Document 1 : Historique de l’optique

Document 1 : Historique de l’optique

Année Optique géométrique Optique ondulatoire Électromagnétisme Optique photonique

La lumière se propage depuis sa

source

La lumière est une onde La propagation de lumière s’accompagne d’un flux

d’énergie

1650 1815 1865 1905

Einstein Maxwell

Fresnel Fermat

La lumière se propage depuis sa source en suivant une trajectoire qui minimise son temps de parcours local.

Personnalités importantes

Concept fort de la théorie

Notion commune

La lumière se propage depuis sa source et chaque point rencontré se comporte comme source secondaire d’ondes sphériques.

La lumière est une onde électromagnétique visible, combinaison d’un champ électrique et d’un champ magnétique.

La lumière est un flux de quantas appelés photons. Les photons possèdent des propriétés ondulatoires et corpusculaires.

Document 2 : Eléments de description des sources lumineuses

A) Les sources de rayonnement

L’émission d’une onde électromagnétique est associée à la désexcitation de particules placées initialement à un niveau d’énergie supérieur à celui associé à leur état fondamental.

On distingue alors plusieurs sources lumineuses en fonction de la nature de l’excitation appliquée aux particules à l’origine du rayonnement.

- Le rayonnement thermique :

La température est, nous l’avons vu, une mesure de l’agitation thermique moyenne. Les collisions entre particules permettent la thermalisation de l’échantillon (désexcitation des particules les plus rapides) et s’accompagnent d’un rayonnement caractéristique de la température et centré autour d’une longueur d’onde .

- Le rayonnement luminescent

La luminescence est l’émission d’un rayonnement électromagnétique par un mécanisme non thermique. Un échantillon d’atomes est excité par un jet d’électrons incidents et l’émission lumineuse résulte de la désexcitation des ces atomes.

Pour comprendre ce rayonnement, il faut utiliser les résultats de la mécanique quantique : la désexcitation d’un atome se fait entre deux niveaux d’énergie quantifiés.

= 10µ

= 1µ

= 500

On obtient alors un spectre discontinu ou spectre de raies pour ce type de rayonnement :

)

1

( t A

t

Ainsi, dans une direction donnée, on observe une succession de photons (ou de trains d’ondes) qui se propagent depuis la source. L’amplitude de ce train d’onde est directement reliée à l’amplitude du champ électrique associée à cette onde.

- L’émission laser

Les sources laser (Light Amplification by stimulated emission of radiation) propose un rayonnement dont la largeur spectrale est plus faible. En effet, ce rayonnement est associé à des trains d’onde émis pendant un temps plus long ≈ 10⁻⁶s. L’émission est stimulée par un photon d’énergie − sur un atome préalablement excité (pompage optique) au niveau . Il s’en suit alors une désexcitation conduisant un photon parfaitement corrélé au photon incident : les rayonnements s’enchaînent alors l’un dernière l’autre conduisant alors à un train d’ondes plus long.

Des photons sont produits lors de la désexcitation d’un atome et possèdent également un caractère ondulatoire en transportant chacun une énergie :

∆ = − = ℎ =ℎ

=ℎ

ℎ : constante de Planck ( . ), : longueur d’onde ( ), vitesse de la lumière dans le vide ( / )

En toute rigueur le photon ne peut pas être assimilé à un caractère ondulatoire purement monochromatique avec une extension spatiale et temporelle infinies. Le photon est émis pendant un temps de l’ordre de 10 pour des sources spectrales : on parle de trains d’ondes pour décrire un flux de photons dans une direction donnée.

≈ 10

≈ 10 ( )

∆

Train d’onde résultant

B) Source ponctuelle et source étendue

- Source ponctuelle

Le modèle de la source ponctuelle décrit l’émission lumineuse continue d’un seul atome situé en . Localement, on peut alors décrire localement les trains d’ondes émis par une succession d’onde planes harmoniques :

( , ) = −2 ( )

,

+ ,

)

1

( t A

Si l’atome se désexcite toujours entre les deux mêmes niveaux alors on peut prêter à chaque vibrations la même pulsation . Chaque train d’onde diffère donc par sa phase à l’origine ,

(signature de la désexcitation à laquelle il est associé) : est donc une fonction du temps. Dans ces conditions, l’onde lumineuse en est alors décrite par :

( , ) = −2 ( )

+ ( )

- Source étendue

C’est le cas réel d’une source présentant plusieurs points sources. Chacune de ces sources est responsable d’une vibration en et à un instant du type ( , ) = − ^{( )}

, + ,( ) .

La vibration totale ( , ) en est alors donnée par la somme : ( , ) = ∑ ( , ) des vibrations au point

C) Notion d’éclairement

L’éclairement ℰ ([ℰ] = . = ) s’identifie à la valeur moyenne du vecteur de Poynting rencontré en électromagnétisme. On a donc logiquement :

ℰ( ) = 2 < ( , ) >= < ( , ) × ^∗( , ) >

Avec constante et ( , ) est la vibration complexe totale au point de vibrations.

( , )

Train d’onde n°1

,

Train d’onde n°2

,

Train d’onde n°3

,

Questions :

1) Les travaux de Fourier prévoient qu’à un signal de fréquence d’extension temporelle finie ∆ soit associé une largeur spectrale ∆ (somme continue de sinusoïdes dont les fréquences sont comprises entre −^∆ et −^∆ ) telle que ∆ × ∆ ≈ 1. Calculer les largeurs ∆ (dans le vide) pour une lampe spectrale et un laser en prenant = 0,5 × 10 .

Pour la lampe spectrale Pour le laser

∆ ≈ 10⁻⁹ ∆ ≈ 10⁻⁶

∆ ≈ 10⁹ ∆ ≈ 10⁶

∆ = ∆ ≈ 10 ∆ = ∆ ≈ 10

2) Déterminer la longueur d’un train d’onde (longueur mesurée dans le vide) pour : - un laser,

- une lampe spectrale,

- une lumière blanche sachant que pour cette dernière ∆ ≈ 400 .

Lampe spectrale laser Lumière blanche

= ∆ ≈ 30 = ∆ ≈ 300

= ∆ =

∆ =

∆ × ≈ 1µ

3) Critiquer alors le modèle de la vibration lumineuse décrivant la lumière à l’aide d’une onde plane progressive harmonique d’extension temporelle et spatiale infinie (c’est-à-dire par

( , ) = − ^{( )}+ ).

On peut aussi remarquer que ce modèle est très pertinent pour décrire les lasers. Cependant, en lumière blanche, on retrouve que le modèle de l’OPPH n’est correct que localement (spatialement et temporellement)

4) Exprimer l’éclairement ℰ( ) en un point (dans un milieu homogène) en considérant deux sources ponctuelles placées respectivement en et , rayonnant deux vibrations lumineuses supposées planes, progressives et parfaitement monochromatiques de pulsation respective et , telles que :

( , ) = −

, ( ) + _, ( ) et ( , ) = −

, ( ) + _, ( )

ℰ( ) = 2 < ( , ) >

ℰ( ) =

⎝

⎜⎜

⎛cos ( + ) − 2

,

( ) −2

,

( ) + _, ( ) + _, ( ) +

cos ( − ) − 2

,

( ) +2

,

( ) + _, ( ) − _, ( )

⎠

⎟⎟

⎞+ +

5) Les longueurs d’onde dans le vide de ces deux sources sont telles que : , − _, ≈ 1 et = 500 . Montrer qu’un capteur optique rapide dont le temps d’intégration est de 1ns traduit un éclairement qui est la simple somme de l’éclairement de chaque vibration.

Ce signal varie sur temps typique de _∆ =

∆ ≈ 10

Le capteur donne donc une valeur moyenne nulle du dernier terme et l’éclairement total ℰ( ) = + est la somme des éclairements de chaque longueur d’onde.

6) Les deux sources ponctuelles sont monochromatiques et de même pulsation. Cependant

, ( ) et , ( ) traduisent les sauts de phase aléatoires d’un train d’onde à l’autre. Que perçoit notre œil ?

La différence , ( ) − _, ( ) varie de manière totalement aléatoire et rapidement en lumière blanche (car , ( ) et , ( ) varie de manière totalement indépendante). Donc l’éclairement total reste la somme des éclairements.

7) On qualifie deux vibrations d’ondes cohérentes si ces vibrations sont issues d’un même atome (même train d’onde = même pulsation et même phase à l’origine). Avec le dispositif des trous (ou fentes) d’Young on assure, a priori, un recouvrement continu des mêmes trains d’onde.

a) Donner une condition sur la quantité ( ) − ( ) pour assurer un recouvrement en continu d’ondes cohérentes entre elles.

b) Pouvons-nous dire alors que l’éclairement est la simple somme de l’éclairement des deux trous sources dans ce cas ?

Il faut ( ) − ( ) < alors :

ℰ( ) = + + < 2

( ) − ( ) >≠ ℰ + ℰ