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Epreuve de Mathématiques
Examinateur : M. ABALI MALLOUM
EVALUATION DES RESSOURCES/ (15,5 points)
Exercice 1 / (06 points)
On considère le polynôme du second degré 𝑃(𝑥) = −2𝑥2+ 𝑥 + 3.
1. Démontrer que 𝑃(𝑥) admet deux racines distinctes. 0,5pt
2. Ecrire 𝑃(𝑥) sous la forme canonique. 1pt
3. Justifier que −1 est une racine de 𝑃(𝑥). 0,5pt
a. En déduire l’autre racine en utilisant la division euclidienne. 1pt b. En déduire de deux façons différentes la forme factorisée de 𝑃(𝑥). 1pt
4. Résoudre l’équation 𝑃(𝑥) = 0. 1pt
5. Résoudre l’inéquation 𝑃(𝑥) ≤ 0. 1pt
Exercice 2 / (05 points)
1. Résoudre dans ℝ2 le système suivant : {4𝑥 + 5𝑦 = 2650
3𝑥 + 4𝑦 = 2100 1,5pt 2. Déduire la résolution dans ℝ2 le système : {4𝑎2+5
𝑏 = 2650 3𝑎2+4
𝑏 = 2100 1,5pt 3. Dans une boutique, 4 cahiers et 5 stylos coûtent 2650F et pourtant 3 cahiers et 4
stylos coûtent 550F de moins. Déterminer le nombre de cahiers et de stylos. 2pts Exercice 3 / (04,5 points)
Le plan est muni du père orthonormé (O, I, J). On considère la fonction définie par 𝑓(𝑥) = 𝑥2−1
𝑥
1. Déterminer l’ensemble de définition de 𝑓. 0,25pt
2. Démontrer que 𝑓(𝑥) + 𝑓(−𝑥) = 0 0,75pt
3. En déduire la parité de 𝑓 0,25pt
4. Déterminer les réels a et b tels que 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 +𝑏
𝑥. 0,75pt
5. On considère la fonction 𝑔 définie par 𝑔(𝑥) = 𝑥 −1
𝑥
a. Compléter le tableau suivant : 2pts
𝑥 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4
𝑔(𝑥) 0
b. Tracer à partir de ce tableau de valeur la courbe représentative de 𝑔 0,5pt EVALUATION DES COMPETENCES / (04,5 points)
Situation de vie
Des amis sont allés prendre un pot dans un bar ; ils devaient se partager
équitablement la facture qui s’élevait à 5000Fcfa. Mais deux d’entre eux sont partis sans payer et chacun des restants a vu sa part augmenter de 125Fcfa. On désigne par 𝑥 le nombre initial d’amis.
Tache 1 : Justifier que x vérifie l’équation 𝑥2− 2𝑥 − 80 = 0? 1,5pt
Tache 2 : Combien étaient-ils au départ ? 1,5pt
Tache 3 : Combien chacun des amis restants a-t-il eu à payer ? 1,5pt MINESEC
Lycée de Rabingha B.P : 35 Lagdo
Département de Mathématiques Année scolaire : 2019-2020
Classe : 1ère A4 Durée : 01 H30 Examen : Contrôle Continue N°3
Coefficient : 02
