Epreuve : Mathématiques :

La vie n’est bonne qu’à étudier et à enseigner les mathématiques (Blaise PASCAL)

NB : - Il sera tenu compte de la rédaction et la rigueur de raisonnement.

- Tout résultat parachuté sera compté faux.

Exercice N° 01 : (3 points)

Pour chacune des questions suivantes indiquer la réponse correcte en écrivant la lettre correspondante.

1) Soit ( ) . admet un point d’inflexion d’abscisse :

a) b) c) 2) La fonction ( ) est dérivable sur et sa dérivée est :

a) b) c) ( ) 3) Le nombre complexe est une racine cubique de :

a) b) c)

Exercice N° 02 : (6 points)

Soit la fonction définie par : ( )

√

1) a) Montrer que le domaine de définition de est - ,.

b) Calculer

( ) ( ) et

( ).

c) Montrer que pour tout - , , ( )

( )√

d) Déterminer (- ,).

2) a) Montrer que l’équation ( ) admet dans 1 0 une solution unique . b) Montrer que pour tout 0 1, on a : | ( )| ^√ .

c) En déduire que pour tout 0 1 on a :

| ( ) | √

| |

LYCEE : BIR LAHMAR 2

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DEVOIR DE CONTROLE N° 01

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Professeur : Kadri Wassim

Classe : 4

Sciences Techniques Epreuve : Mathématiques

Durée: 2h Date

:

La vie n’est bonne qu’à étudier et à enseigner les mathématiques (Blaise PASCAL) Exercice N° 03 : (5 points)

1) Résoudre dan l’équation : √ .

2) Soit dans l’équation : ( ) (√ ) ( √ ) . a) Vérifier que est une solution de ( ) .

b) Déterminer et tel que : (√ ) ( √ ) ( )( ).

c) Résoudre dans l’équation ( ) .

3) On donne dans le plan complexe les points d’affixe respectives : , ^√ et ^√ .

a) Déterminer la forme exponentielle de , et .

b) Représenter dans un repère orthonormé ( ⃗ ), les points . c) Déterminer le module et un argument du quotient : .

d) En déduire la nature du triangle .

Exercice N° 04 : (6 points)

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé ( ⃗ ) on considère les points d’affixes respectives .

1) a) Montrer que le triangle est isocèle rectangle en .

b) Ecrire le nombre complexe ( ) sous forme exponentielle.

2) A tout point ( ) d’affixe on associe le point d’affixe tel que . a) Déterminer l’ensemble des points tel que soit réel.

b) Déterminer l’ensemble des points tel que | | . 3) a) Montrer que pour tout * +

b) Montrer que : √ .

c) En déduire que si appartient au cercle de centre et de rayon 2, alors le point appartient à un cercle que l’on déterminera.

4) Montrer que :

. ⃗ ̂⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ / . ⃗ ̂ / ⃗⃗⃗⃗⃗⃗