TRAVAUX DIRIGES:

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TRAVAUX DIRIGES:

x étant un nombre réel, simplifier les expressions suivantes : ( ) ; ( ) ; ( ) ln(3 ) ; ( ) −1

× ln × + 2 ln(ln ) . EXERCICE 2

x désigne un nombre réel strictement positif. Simplifier au maximum les expressions suivantes :

(1) ; (2) ^{( )} ; (3)

ln ; (4)

ln( ) . EXERCICE 3

Résoudre dans ℝ les équations suivantes :

− (1) = 7 ; (2) = 1 ; (3) = 6 ; (4) −6 = 0 ; (5) + 2 = 1 ; (6) +3

2= 2

− (1) 3 + 5 −2 = 0 ; (2) + −6

= 0 ; (3) (ln ) + 4(ln ) −ln −4 = 0.

− (1) ln =−2 ; (2) ln = 1

4 ; (3) ln( ) = 16 ; (ln ) = 16 .

− (ln ) −3 ln + 2 = 0.

EXERCICE 4

1- Résoudre dans ℝ l’équation suivante : −3 + 2 = 0.

2- En déduire les solutions dans ℝ de l’équation : (ln ) −3 ln + 2 = 0.

EXERCICE 5

Résoudre dans ℝ les inéquations suivantes :

A - (1) > 3 ; (2) > 1 ; (3) ≥ 6 ; (4) −8≥0 ; (5) < 8; (6) +3

2≤ 2

B – (1) 2 + 5 −3≤0 ; (2) −5 −6≥ 0 ; (3) + 8 + 15≤ 0 EXERCICE 6

On considère le polynôme suivant : ( ) =− + 7 −6

1. Ecrire p(x) sous la forme d’un produit de trois facteurs du premier degré.

2. En déduire la résolution dans ℝ de l’inéquation : −7 + 6 < 0.

EXERCICE 7

Pour tout x de ℝ, On pose : ( ) = 2 − −5 −2

1. a) Vérifie que p(- 1) = 0 ; et en déduire une factorisation de p(x).

b) Donner alors la solution dans ℝ de ( )≤ 0.

2. En utilisant les résultats de la question 1., résoudre dans ℝ les inéquations suivantes : (1) 2(ln ) −(ln ) −5 ln −2 ≤0 ; (2) 2 ln + ln(2 −1)≤ ln(5 + 2).

EXERCICE 8

Résoudre dans ℝ les systèmes suivants :

(1) + = 2

3 −2 = 11 ; (2) + = 7

= 10 ; (3) 5 − = 19

= 30 ; (4) ln( + 6)−ln = 3 ln

=

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95-14-30-07 /75-99-33-83 Vot re succès

TD N⁰ 7 : Fonction Exponentielle Classe : T^le D

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EXERCICE 9

Dans chacun des cas suivant, déterminer la dérivée de la fonction f sur l’intervalle K à déterminer.

(1) ( ) = ln ; (2) ( ) = ( + 4) ; (3) ( ) = +

2 ; (4) ( ) = −2 + 1; (5) ( ) = (6) ( ) =1

− EXERCICE 10

Pour chacun des cas suivants, on considère la fonction f de ℝ vers ℝ définie ci-dessous.

Déterminer le et calculer ( ) sur son ensemble de dérivabilité.

(1) ( ) = ; (2) ( ) = ; (3) ( ) = ; (4) ( ) = (3 + 2) ; (5) ( ) = (2 −6 + 7) ; (6) ( ) =

1− EXERCICE 11

Déterminer les primitives sur ℝ, de chacune des fonctions suivantes :

(1) ( ) = ; (2) ( ) = ; (3) ( ) = (−2 + 3) ; (4) ( )

= 3 ;

(5) ( ) =

3 + 2 ; (6) ( ) = 1 + 1 EXERCICE 12

On considère la fonction f définie sur ℝ par :

( ) =

( )

En posant = déterminer 3 réels a, b et c tel que pour ≠ −2,_{( )} = + +_{( )} En déduire les primitives sur ℝ de f.

EXERCICE 13

Déterminer les limites suivantes : (1) lim

→ ln ; (2) lim

→ ln ; (3) lim

→ ; (4) lim

→ ; (5) lim

→ + 1 ; (6) lim

→ (

− ) ; (7) lim

→ −1 ; (8) lim

→ −1 ; (9) lim

→ 2 + ; (10) lim

→ 2 −1 (11) lim

→

− ; (12) lim

→ ; (13) lim

→ ; (14) lim

→ ; (15) lim

→ ;

(16) lim

→

−

+ 2 ; (17) lim

→ ; (18) lim

→ (2 + 3) ; (19) lim

→

+ 1 ;

(20) lim

→

−

−1 ; (21) lim

→

−1

−1 ; (22) lim

→ ; (23) lim

→

−

−2 ; (24) lim

→

−1

√ ; EXERCICE 14

Calculer les limites de chacune des fonctions suivantes, aux extrémités de l’intervalle K donné :

(1) : ↦ ; (2) : ↦ ; (3) : ↦ + 1− ; (4) : ↦ ; (5) :

↦ln −1

Avec K = ℝ pour chacune des fonctions ci-dessus. + 1

(6) : ↦ln

= ]0 ; +∞[ ; (7) : ↦

+ 1 = ]−1 ; +∞[