Devoir de Physique n°4 PCSI 2020 – 2021

Conseils :

• Ce devoir comporte 2 exercices et une annexe.

• Le correcteur tiendra compte de la présentation (soin apporté aux schémas) et de la ré- daction de votre copie : justifiez rapidement vos affirmations, donnez la valeur littérale simplifiée des résultats en fonction des données de l’énoncé,vérifiez l’homogénéité et la cohérence(tout résultat non homogène sera sanctionné).

Les résultats NON ENCADRÉS ne seront pas notés. Laissez une marge à gauche pour le correcteur.

• Numérotez les questions et ajoutez le label de la marge Q1, etc.

• L’usage descalculatrices est autorisé.

Lycée Poincaré – Nancy Page 1/6 6 janvier 2021, durée 2h

I. D IFFÉRENTES UTILISATIONS DE CONDENSATEURS

E

R

r iL(t)

L

C iC(t)

i(t) K

u(t)

FIGURE1 – Circuit complet

E

R

r iL(t)

L i(t)

u(t)

FIGURE 2 – Circuit simplifié pour la partie A.

On considère le circuit de la figure 1 à gauche ci-dessus, constitué d’un générateur réel, modé- lisé par un générateur idéal de f.é.m E en série avec un résistor de résistanceR, branché à une bobine réelle, modélisée par une bobine idéale d’inductance Len série avec un résistor de résis- tancer. L’interrupteurK permet de relier, lorsqu’il est fermé, un condensateur de capacitéC en parallèle avec la bobine réelle et le générateur réel.

A. Établissement du courant dans le circuit RL

Dans un premier temps, l’interrupteur K est ouvert et le générateur est éteint depuis long- temps. La branche contenant le condensateur ne participe donc pas et on peut utiliser le circuit de la figure 2. On considère que la tension aux bornes du générateur idéal est nulle lorsqu’il est éteint. Àt = 0, on allume le générateur et la f.é.m prend instantanément la valeurE.

1. Relations constitutives et mesures expérimentales :

(a) Donner la relation constitutive d’une bobine idéale (faites un schéma pour définir vos notations).

Q1

(b) Quelle est la relation constitutive pour la bobine réelle avec les notations du problème (lien entreiL, u, retL) ?

Q2

(c) Représenter sur un schéma les branchements de l’oscilloscope (CH1 et masse) permet- tant de mesureru(t).

Q3

(d) Proposer un protocole permettant de mesurer la force électromotriceE et la résistance interneRdu générateur.

Q4

Le générateur sera sorti du circuit précédent. On considérera que l’on dispose du ma- tériel usuel de travaux pratiques et on justifiera la réponse en détaillant les différentes étapes. Un schéma est obligatoire.

2. Valeurs limites :

(a) Déterminer, en justifiant précisément, les expressions deiL(t <0)etu(t <0).

Q5

(b) Déterminer, en justifiant précisément, les expressions deiL(t= 0⁺)etu(t = 0⁺).

Q6

(c) Déterminer, en justifiant précisément, les expressions deiL(t→ ∞)etu(t→ ∞).

Q7

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3. Équation différentielle :

(a) Établir l’équation différentielle qui régit l’évolution temporelle de iL(t). Mettre cette Q8

équation différentielle sous forme canonique en faisant apparaitre un temps caractéris- tique que l’on noteraτ.

(b) Vérifier explicitement, sans utiliser l’équation différentielle, que[τ] =T.

Q9

(c) Résoudre l’équation différentielle en tenant compte des conditions initiales.

Q10

(d) Tracer l’allure de la courbeiL(t).

Q11

B. Réponse du circuit au branchement d’un condensateur

Dans cette partie, on étudie l’évolution du circuit lors du branchement du condensateur en parallèle de la bobine. Pour simplifier les expressions, on place la nouvelle origine des temps au moment où l’on ferme l’interrupteur K et on considère que le générateur était allumé depuis longtemps. Le condensateur était initialement déchargé.

1. Déterminer (en justifiant précisément) les valeurs des grandeursu(t),i(t), iL(t)etiC(t), dé- finies sur le schéma :

(a) juste avant la fermeture de l’interrupteur, Q12

(b) puis juste après la fermeture de l’interrupteur, Q13

(c) et enfin au bout d’un temps suffisamment long.

Q14

Faire un résumé des résultats obtenus dans untableau.

2. (a) Montrer que l’équation différentielle du second ordre vérifiée pariL(t)est : LCd²iL

dt² +

rC + L R

diL

dt +

1 + r R

iL(t) = E R Mettre l’équation sous forme canonique.

Q15

(b) Exprimer alors en fonction der,R,LetCla pulsation propreω₀et le facteur de qualité Qde ce circuit.

Q16

3. Analyse dimensionelle :

(a) En utilisant la forme canonique de l’équation différentielle, déterminer les dimensions deQetω0. Justifier.

Q17

(b) Vérifier alors que vos expressions de Q et ω0 en fonction de r, R, L et C sont bien homogènes.

Q18

4. On s’intéresse maintenant au régime pseudo-périodique, montrer alors que la pseudo pul- sation vautω =ω₀^q1− _4Q¹².

Q19

5. Déterminer alors littéralement l’expression la plus "légère" possible deiL(t).

Q20

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II. M ESURE D ’ UNE DISTANCE FOCALE

A. Viseur à frontale fixe

Un viseur à frontale fixe est constitué :

• d’un objectif, formé d’une lentille mince(L1)convergente de centreO1et de distance focale imagef₁^′ = 7,0cm,

• d’un réticule distant d’une distanceD= 14cm de l’objectif,

• d’un oculaire modélisé par lentille mince(L2)convergente de centreO2et de distance focale imagef₂^′ = 3,0cm située à la distanceddu réticule.

b ∆

O1

(L1)

bR

Réticule

b

O2

(L2)

D d

1. Un œil " normal " voit sans accommodation à l’infini.

En déduire la distancedpour que l’œil puisse voir le réticule sans accommoder.

Q21

2. Un œil myope est modélisable par une lentille(L0)convergente dont le centre optiqueOest placé àd^′ de la rétine, modélisée par un écran.

Sa faculté d’accommodation lui permet d’adapter sa focale : il obtient une image nette lorsque l’objet est situé à une distance comprise entre d1 = 12 cm (punctum proximum) etd2 = 1,2m (punctum remotum) de(L0).

(a) Quelle doit être la valeur de la focale image f₀^′ de (L0)pour obtenir une image nette sur la rétine d’un objet situé à une distance d₁ = 12 cm (punctum proximum) devant l’œil.

Q22

(b) Quelle doit être la valeur de la focale image f₀^′ de (L0)pour obtenir une image nette sur la rétine d’un objet est situé à une distanced2 = 1,2m (punctum remotum) devant l’œil.

Q23

(c) Déterminer graphiquement, dans le cadre de l’ap- proximation de Gauss, les positions des foyers image, F^′et objetF de la lentille sur la figure 1donnée en annexe et à rendre avec la copie.(dernière page).

Q24

3. On accole l’œil myope à l’oculaire. On admettra que l’œil accommode à son punctum remo- tum.

(a) Où doit se trouverR^′ l’image définitive du réticule à la sortie du viseur ? Q25

(b) En déduire la nouvelle distancedentre le réticule et l’oculaire.

Q26

(c) Quelle serait la valeur dedsi l’œil accommodait à son punctum proximum ? Q27

(d) Expliquer comment on procède, en pratique, pour régler l’oculaire d’un viseur lors d’une séance de travaux pratiques.

Q28

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4. On cherche à voir simultanément l’objet visé et le réticule.

(a) Où doit-on placer un objet pour pouvoir le voir à travers le viseur ? On demande l’ex- pression littérale deO1Aet l’application numérique.

Q29

(b) Cette position dépend-elle de la nature de l’œil ("normal" ou myope) ? Q30

(c) Lorsque un œil "normal" n’accommode pas, faire la construction de la position de l’ob- jet sur la figure 2 en annexe et à rendre avec la copie (dernière page).

Q31

Rajouter sur le même dessin le tracé d’au moins deux rayons à travers l’instrument.

Q32

(d) Justifier le nom de "viseur à frontale fixe".

Q33

B. Application

Le viseur est utilisé pour mesurer la distance focale d’une lentille (L) de distance focale inconnue (représentée par un trait vertical sur les figures ci-dessous).

A B

Viseur

A B

b

O (L)

Viseur

A B

b

O

(L)

Viseur

• La 1ère étape est la visée de l’objetAB.

• On place ensuite la lentille inconnue après l’objet et on vise le centre O de la lentille.

Pour cela, nous devons reculer le viseur dex1 = 20cm.

• Pour la visée de l’image A^′B^′ à travers la lentille, nous avançons le viseur de x2 = 10 cm ( voir figures ci-dessus).

(a) Préciser les valeurs algébriquesOAetOA^′. Q34

(b) En déduire la distance focalef^′de la lentille.

Q35

(c) Faire la construction de l’image à travers cette lentille inconnue(L).

Q36

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Nom du candidat : À rendre avec votre copie.

III. A NNEXE AU II

Figure 1 A B

L₀ O

d^′ = 15mm

Figure 2

b ∆

O1

b

F₁^′

(L1) Réticule

b

O2

(L2)

D d

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I. A UTOUR DU CONDENSATEUR

A. Établissement du courant dans le circuit RL

1. Relations constitutives et tension

(a) uL=L^di_dt^L avec les notations définis sur le schéma à droite

iL L uL

Q1

(b) Pour la bobine réelle avec les notations du problème : iL L

uL

iL r riL

u=uL+riL

Les deux dipôles étant en série, ils sont parcou- rus par le même courant iL. Par additivité des tensions, u=uL+riL=L^di_dt^L +riL

Q2

(c) Il faut savoir représenter les branchements de l’os- cilloscope et réciproquement il faut savoir pour des branchements donnés quelles sont les tensions mesu- rées.

Cela se fait à l’aide du symbole de masse qui repré- sente le potentiel de référence et d’une flèche au ni- veau du potentiel mesuré (par rapport à la masse).

E

R u(t) = V(CH1)−0 Q3 CH1

(d) cf méthode vue en TP : la tension aux bornes du générateur réel est E − Ri. On se place en circuit ouvert (rien de branché sur le générateur) et on mesure la tension à ses bornes. Puisquei= 0, on mesureE.

Q4

On branche ensuite un résistor de résistance variableR2et d’après la formule des ponts diviseurs de tension, la tension aux bornes du générateur est _R2^R_+R² E. On fait varierR2

jusqu’à mesurerE/2en sortie : on a alorsR₂/(R₂+R) = 1/2⇒R₂ =R. Il suffit ensuite de mesurer la résistanceR2 à l’ohmmètre pour connaitreR.

2. Valeurs limites

R Ri

r iL(t) i(t)

u(t)

FIGURE 1 – Circuit équivalent àt <0

E

R×0 R L 0

u(t)

FIGURE 2 – Circuit àt= 0⁺

E

R

r iL(t) i(t)

u(t)

FIGURE 3 – Circuit équivalent àt→ ∞

(a) Àt <0le générateur est équivalent à un fil (tension nulle d’après l’énoncé). On est en régime permanent, on en déduit que la bobine est équivalente à un fil. On peut donc représenter le schéma de la figure 1 ci-dessus.u =riL = ri =−Ri ⇒ (r+R)i = 0 ⇒ i= 0. On a donc iL(t <0) = 0etu(t <0) = 0.

Q5

(b) Àt = 0⁺, on peut seulement utiliser la continuité du courant à travers une bobine, on en déduit que iL(t = 0⁺) =iL(t = 0⁻) = 0, ce que l’on représente sur la figure 2. De là, on obtient la tension aux bornes de R qui vaut 0. Puis d’après la loi des mailles u+ 0 =E ⇒ u(t = 0⁺) =E .

Q6

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Attention à ne pas essayer d’utiliser quelque chose suruL = L^di_dt^L car même siiL(t = 0⁺) = iL(t= 0⁻)(c’est-à-dire simplement la courbe est continue), on ne saitriensur ^di_dt^L (pente de la courbe en ce point).

(c) Pourt → ∞, on est en régime permanent et on peut remplacer la bobine par un fil. Cela donne le schéma de la figure 3 ci-dessus. On en déduit u(t→ ∞) = _R+r^r E d’après les Q7

ponts diviseurs de tension et iL(t → ∞) = E/(r+R) d’après la loi de Pouillet.

3. (a) Le circuit n’a qu’une seule maille, iL = i, la tension aux bornes de R en convention récepteur estRi (cf circuit figure 1 par exemple). La loi des mailles donneu+RiL=E et en utilisant la relation établie pourucela donne L^di_dt^L +riL+RiL=E .

On présente cette équation différemment pour la mettre sous forme canonique : Q8

diL

dt +r+R

L iL= E R+r

R+r

L ⇔ diL

dt + 1

τiL = E/(R+r)

τ avec τ = L R+r (b) Pour ce genre d’analyse dimensionnelle, on part des relations constitutives : [u] =

[R][i] = [L]_[dt]^[i] ⇒[L/R] = [dt] =T. On a donc bien [τ] = [L/R] =T . Q9

(c) Une solution particulière estiP =E/(R+r), la solution générale de l’équation homo- gène associée estiH =Aexp(−t/τ)d’où la solution générale de l’équation différentielle est iL(t) = E/(R +r) +Aexp(−t/τ). À t = 0, on a montré que iL(t = 0) = 0 d’où A=−E/(R+r)et finalement la solution estiL(t) = _R+r^E (1−exp(−t/τ))

Q10

(d) Allure de la courbeiL(t).

Q11

0 τ

E R+r

t iL(t)

B. Réponse du circuit au branchement d’un condensateur

1. Commençons par représenter le circuit dans les trois situations envisagées :

E E E

R r R R r

K K K

u u u

i i i

(L,r)

iL iC iL iC iL iC

uK uK uK

uC uC uC

t = 0⁻ t= 0⁺ t∞

(a) t = 0⁻ correspond simplement au système de la partie précédente aux temps longs, soit iC(0⁻) = 0 (car interrupteur ouvert) d’où iL(0⁻) = _R+r^E comme précédemment et Q12

on en déduit u(0⁻) = r.iL(0⁻) = _R+r^rE .

Remarque :u(0⁻) =uC(0⁻) +uK(0⁻)6=uC(0⁻): la tension aux bornes deK ouvert est uK(0⁻) =u(0⁻) = _R+r^rE .

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(b) àt = 0⁺ : par continuité de iL et de uC, iL(0⁺) = _R+r^E et uC(0⁺) = 0. La tension aux bornes derest donc nulle et i(0⁺) = ^E_R . De plus,i(0⁺) =iL(0⁺)+iC(0⁺) ⇐⇒ iC(0⁺) =

E

R −_R+r^E ⇒iC(0⁺) = _R(R+r)^rE . Q13

Remarque : on a discontinuité deuLqui passe de _R+r^rE à 0 et deiC : (0→ _R(R+r)^rE ).

(c) àt → ∞: Le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert, on se retrouve donc avec exactement la même situation qu’àt = 0⁻ d’oùiC(∞) = 0,iL(∞) = i(∞) =

E

R+r etu(∞) = uC(∞) = _R+r^rE . Q14

ic iL i u t = 0⁻ 0 _R+r^E _R+r^E _R+r^rE t = 0⁺ _R(R+r)^rE _R+r^{E E}_R 0

t=∞ 0 _R+r^E _R+r^E _R+r^rE

2. (a) On a le système de 4 équations à 4 inconnues (i,iL,iC etu) suivant :











u=E−Ri (1) u=riL+L^di_dt^L (2) ic =C^du_dt (3) i=iL+iC (4)

⇒

( (2) dans (1) donnei= ^E_R^−u = ^E_R− _R^riL−_R^Ldi_dt^L (5)

(2) dans (3) donneic =rC^di_dt^L +LC^d_dt²ⁱ2^L (6) et (5) Q15

et (6) dans (4) donne enfinLC^d_dt²ⁱ2^L + (rC+ ^L_R)^di_dt^L + (1 +_R^r)iL(t) = ^E_R

⇒ d²iL

dt² + r L+ 1

RC

!diL

dt + 1

LC 1+r R

!

iL(t) = E

RLC ⇐⇒ d²iL

dt² +ω0

Q diL

dt +ω₀²iL(t) = E RLC (b)

avec par identification, ω₀ =

v u u t

1

LC 1 + r R

!

et Q= ω0 r L+ _RC¹ Q16

3. (a) Compte tenu de la forme canonique : ^d_dt²ⁱ2^L + ^ω_Q^0di_dt^L +ω₀²iL(t) = . . . on en déduit les équations au dimension suivantes : _T^[i]2 = ^[ω_[Q]^0][i]_T = [ω0]²[i]. . En prenant la première et la Q17

dernière, on en déduit [ω0] =T⁻¹ , puis avec la deuxième : ^T_[Q]T^−1[i] = _T^[i]2 d’où [Q] = 1 . (b) On montré que ω0 =

v u u t ¹

LC 1 + _R^r

!

. Le terme1 + _R^r est sans dimension. Pour LC, on utilise les relations constitutives :[u] =L^[i]_T pour la bobine et[i] =C^[u]_T pour le conden- sateur. Soit en faisant le produit des deux équations : [ui] = LC^[ui]_T2. On obtient alors



 v u u t ¹

LC 1 + _R^r

!

=√

T⁻² = T⁻¹ , ce qui est cohérent.

Q18

De la même façon pourQ: _L^r = T⁻¹ (montré dans la question 3(b) de la partie précé- dente) etRCest un temps d’après le cours sur le circuitRC. L’addition _L^r+_RC¹ est donc bien homogène et de dimension T⁻¹. On a donc[Q] = ^T_T⁻−¹1 = 1.

4. L’équation caractéristiquez² + ^ω_Q⁰z +ω₀² = 0 a pour discriminant ∆ = ω₀²(_Q¹2 −4) < 0(car Q > ¹₂ car régime pseudo-périodique) donc les solutions de l’équation caractéristique sont complexes (z1,2 = ¹₂(−ω₀/Q±j√

−∆)) et le régime pseudo-périodique, de pseudo-pulsation ω =ℑ(z) = ^√−∆₂ ω =ω0

q1− _4Q¹². Q19

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5. La solution de l’équation différentielle se compose :

➢ de la solution générale de l’équation homogène, soitiLh(t) = (Acosωt+Bsinωt) exp(−_2Q^ω0); qui correspond physiquement au régime transitoire et

➢ d’une solution particulière (ici constante, car le second membre est constant), soitiLp =

E

RLCω²₀ = _R+r^E qui correspond physiquement au régime établi (t > 5× constante de temps du circuit).

⇒iL(t) = (Acosωt+Bsinωt)e^−ω2Q0t+ E R+r

AetB étant 2 constantes déterminées par les conditions initiales suivantes :

Q20 _





iL(0⁺) = _r+R^E ⇒ A= 0

diL

dt (0⁺) = ^u(0+)−ri_L^L(0+) = _L(r+R)^−rE ⇒ B = _Lω(r+R)^−rE ⇒iL(t) = E

r+R 1− r

Lω e^−2Qω0tsinωt

!

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II. M ESURE D ’ UNE DISTANCE FOCALE

D’aprèsPetites Mines 2007

Attention, vous avez été nombreux à parler de la conditionD>4f^′. Cette condition est valable lorsque l’on a un objet et un écran à une distanceDsur lequel on veut une image

réelle, et que l’on peut déplacer librement la lentille. Ce n’est pas le cas de l’œil !

Viseur à frontale fixe :

1. Comme l’œil " normal " voit sans accommodation à l’infini, il faut que l’image du réticule par la lentille(L2)soit à l’infini. Pour cela, il faut et il suffit que le réticule soit placé dans le plan focal objet de(L2), on doit donc avoir d=f₂^′ = 3,0cm .

Q21

2. Œil myope :

(a) On prend un objetABréel situé à la distanced1 deL0, d’oùOA=−d1. Pour obtenir une image netteA^′B^′ deABsur l’écran, il faut queOA^′ =d^′.

CommeA^′ et le conjugué deAparL0, on peut appliquer la relation de conjugaison de Descartes :

1

OA^′ − 1 OA = 1

f₀^′ ⇒f₀^′ = OA.OA^′

OA−OA^′ = −d1d^′

−d₁−d^′ ⇒ f₀^′ = d1d^′

d₁+d^′ ≃1,3cm Q22

(b) SiABest à la distanced2de(L0), le même raisonnement aboutit à f₀^′ = d2d^′

d2+d^′ ≃1,5cm Q23

(c) Extrait de l’annexe :

Figure 1 A B

L0

d^′ = 15mm

➁

bF^′

bF

➀

➂

A^′

B^′

On commence par tracer le rayon➀qui passe parO, on en déduitB^′. On sait ensuite que le rayon➁passera parF^′etB^′. De même, le rayon➂est passé parF.

Q24

3. Œil myope accolé à l’oculaire.

(a) Si l’œil accommode à son punctum remotum, l’image définitive R^′doit se trouver à la distance d₂ = 1,2m de l’œil .

Q25

(b) Comme on considère que l’œil est accolé à l’oculaire (L2), alors l’image doit être vir- tuelle pour être située entre le PP et le PR de l’œil. On a donc O2R^′ = −d2 (signe

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moins !) et on peut en déduire d = RO2 par utilisation de la relation de conjugaison de Descartes,

1

O2R^′ − 1

O2R = 1

f₂^′ ⇒ −1 d2

+ 1 d = 1

f₂^′ ⇒ d= d2.f₂^′

d2+f₂^′ ≃2,9cm Q26

(c) Si l’œil accommodait à son punctum proximum,O2R^′ =−d1 ⇒ d= d1.f₂^′

d₁+f₂^′ ≃2,4cm Q27

Attention aux signes pour ces questions : les objets sont réels et les images virtuelles !

(d) Lors d’une séance de travaux pratiques, pour régler l’oculaire, on rapproche au maxi- mum(L2)du réticule puis on place son œil tout contre l’oculaire. On vise une surface claire et on essaye de voir le réticule en éloignant doucement(L2)deR. Au moment où on voit l’imageR^′deRpour la première fois, l’œil accommode au maximum (R^′ est au ponctum proximum). C’est ce qu’on a montré dans les questions précédentes.

On continue à augmenter d = RO2 et au moment où R^′ devient à nouveau flou elle vient de passer par le ponctum remotum. On revient alors légèrement en arrière pour terminer le réglage.

Q28

Remarque, si on n’est pas parfaitement au PR, ce n’est pas grave pour les mesures, mais l’œil se fatiguera plus.

4. On cherche à voir simultanément l’objet visé et le réticule.

(a) Il faut que l’image A1B1 de l’objet AB par (L1) se forme dans le plan du réticule : A−(L1)→A1 =R−(L2)→A^′au PR.

On peut utiliser la relation de conjugaison de Descartes avecO1A1 =D 1

O₁A₁ − 1

O₁A = 1

f₁^′ ⇒ −1 D − 1

O₁A = 1

f₁^′ ⇒ O₁A= D.f₁^′

f₁^′ −D =−14cm

Il n’est pas utile d’utiliser une relation de conjugaison pour L2 ou pour l’œil car on Q29

connait la position de l’image parL1

(b) Cette position ne dépend pas de la nature de l’œil , on la détermine par utilisation de la relation de conjugaison pour(L1)et non(L0).

Q30

En effet, « physiquement » c’est l’oculaire qui « compense » la vision normale ou non de l’œil en plaçant l’image du réticule au PR, mais le réticule ne bouge pas par rapport àL₁.

(c) Pour œil "normal" le PR est à l’infini :A−(L1)→A1 =R=F2−(L2)→A^′_∞ On a doncA1 etRconfondus avecF2d’où le tracé suivant.

Q31

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Figure 2

b ∆

O1

b

F₁^′

(L1) A

B

bR F2

Réticule

bO₂

(L2)

D d

B1

On complète la figure avec deux rayons issus de B, qui passent ensuite par B1 puis ressortent parallèlement du viseur.

Q32

(d) On parle de "viseur à frontale fixe" car à travers de cet instrument, on ne voit net que les objets qui se trouvent à la distance de visée fixe (14 cm ici).

Q33

En effet, la profondeur de champ de l’œil est extrêmement faible, ainsi il n’est possible de voir les objets nets en même temps que le réticule que lorsque l’image de ceux-ci par (L1)est parfaitement sur le réticule.

Puisque(L1) est fixe, alors la distance des objets nets au viseur est toujours la même, d’où le nom de frontale fixe.

B. Application : notonslla distance de visée.

A B

l

x1 =AO=−OA >0 Viseur

A B

b

O (L)

l

Viseur

A B

b

O (L)

x2 =OA^′ <0

b

A^′

l

Viseur

(a) Sur la figure, on lit directement OA=−x1 =−20cm et OA^′ =−x2 =−10cm . Q34

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(b) On peut calculerf^′ en utilisant à nouveau _f¹′ = _OA¹_′ − _OA¹ ⇒f^′ = _OA^OA.OA′

−OA^′ =−20,0cm.

D’où finalement f^′ =−20,0cm Q35

(c) Vérification par le tracé.

Q36

∆ A

B

bO

b

F^′

(L) A^′

B^′

Cette configuration avait été utilisée en TP !

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