Corrigé de l’épreuve commune du 19/01/2012
Partie numérique :
( 19 points )Exercice 1 : ( 3 points ) Réponses
L’inverse de 7 est :
L’opposé de 5 est :
Deux nombres inverses ont pour … : produit 1
Deux nombres opposés ont pour … : somme 0
Le produit de 8 nombres tous négatifs est … : positif La somme de 8 nombres tous négatifs est … : négative
Exercice 2 : (3 points) 1)
2) )
3)
Exercice 3 : ( 9 points ) 1. A =
A = A = A = A =
Exercice 4 : ( 4 points )
1. Comme , il y a globules rouges par mm 3 de sang.
6 L = mm 3 donc un corps humain contient environ mm 3 de sang.
ainsi le corps humain contient environ globules rouges.
2. Comme , donc le diamètre de la lune a pour ordre de grandeur : . Le diamètre d’un atome d’hélium est de , il a pour ordre de grandeur : L’ordre de grandeur du quotient cherché est :
Ainsi l’ordre de grandeur le quotient du diamètre de la lune par le diamètre d’un atome d’hélium est de
1 1 1
1,5 1,5
2
2,5
1,5
2
2
Partie géométrique :
( 19 points )Exercice 5 : ( 6 points ) 1.+ 2. a)
b) Comme D est le symétrique de B par rapport à I, alors I est le milieu de [BD]
or I est le milieu de [AC]
ainsi ABCD est un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu donc ABCD est un parallélogramme.
3. Comme F est le symétrique de B par rapport à (AC), alors (AC) coupe [BF] perpendiculairement en son milieu.
Soit K ce point.
Dans BDF, on a : K milieu de [BF] et I milieu de [BD].
D’après le théorème des milieux :
si une droite passe par les milieux de deux côtés d’un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté.
Ainsi : (KI) //(DF), or (KI) et (AC) sont confondues donc (DF) // (AC).
Exercice 6 : ( 6 points )
1. = =
= =
or [BC] est horizontale donc [BD] est verticale
2. Dans BCD rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore, on a :
3.
donc d’après la contraposée du théorème de Pythagore, ADC n’est pas rectangle en D.
Exercice 7 : ( 7 points )
1. Dans AHD rectangle en H, d’après le théorème de Pythagore, on a :
donc
2. (MP) (DH) et (AH) (DH) donc (MP) // (AH)
3. P [DH], M [DA] et (MP) // (AH), donc d’après le théorème de Thalès, on a :
0,5 + 0,5
2,5
2,5
1,5 2
2,5
2,5
1,5
3
