L’amplitude du signal obtenu dépend uniquement de la différence de phase ∆ϕ=ϕ2−ϕ1 entre les deux signaux

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PROGRAMME DE COLLE DE PHYSIQUE Semaine du 15/10 au 20/10

Interférences (cours+exercices)

– Visualisation du phénomène avec la cuve à ondes – Théorème de superposition (rappel)

– Interférences à deux ondes :

On notes_E1(t)ets_E2(t)les signaux émis respectivement en E₁ et enE₂ par deux sources cohérentes (même pulsation, déphasage constant) :

sE1(t) =a1cos(ωt+ϕS1)et sE2(t) =a2cos(ωt+ϕS2) Soit s(M, t) le signal résultant reçu en un point M

s(M, t) =s₁(M, t) +s₂(M, t) = a₁cos(ωt+ϕ₁) +a₂cos(ωt+ϕ₂)

avec ϕ₁ =−kr₁+ϕ_S1 et ϕ₂ =−kr₂+ϕ_S2. On pose∆ϕ=ϕ₂−ϕ₁ = ^2π_λ(r₁−r₂) + ∆ϕ_S On constate sur des simulations que :

• La somme de deux signaux sinusoïdaux de même pulsation ω est un signal sinusoïdal de pulsation identique ω.

• L’amplitude du signal obtenu dépend uniquement de la différence de phase ∆ϕ=ϕ2−ϕ1

entre les deux signaux.

• La somme de deux signaux présente une amplitude maximalea_maxlorsque les deux signaux sont en phase :

pour ∆ϕ= 0 (modulo 2π), ϕ₂ =ϕ₁ (modulo 2π) a_max =a₁ +a₂

• La somme de deux signaux présente une amplitude minimale amin lorsqu’ils sont en op- position de phase :

pour ∆ϕ=π (modulo 2π) ϕ₂ =ϕ₁+π (modulo 2π) a_min =|a₁−a₂|

– Addition de deux signaux sinusoïdaux par la méthode de Fresnel. Calcul de l’amplitude du signal résultant :

a= q

a²₁+a²₂+ 2a₁a₂cos ∆ϕ on retrouve ainsi les propriétés énoncées précédemment.

– Pour deux sources synchrones (ϕ_S1 =ϕ_S2) :

interférences constructives pourr₁−r₂ =p λ avecp∈Z interférences destructives pour r1−r2 = ^λ₂ +p λ avecp∈Z – Allure des franges d’interférences

– Effet d’un déphasage entre les deux sources sur les positions des franges. Cas particulier où les sources vibrent en opposition de phase : inversion de la position des franges sombres et brillantes par rapport au cas où les sources vibrent en phase.

– Calcul de l’interfrange. On se place à deux dimensions dans le cas où a D, y D.

On a utilisé la formule √

1 +x² = 1 +¹₂x² en vérifiant graphiquement qu’elle restait valable pour|x|<0,5(cette formule doit être fournie aux élèves). Interfrange i= ^λD_a .

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Battements (cours + exercices)

Superposition de deux signaux de fréquences différentes. En un point donné, l’amplitude du signal résultant varie périodiquement au cours du temps.

Interprétation par la méthode de Fresnel : calcul de la fréquence des battements.

Seconde interprétation : par utilisation de la formule trigonométrique permettant de pas- ser d’une somme à un produit de cosinus (uniquement utilisable lorsque les signaux ont même amplitude).

OPTIQUE GÉOMETRIQUE

Introduction à l’optique : approche ondulatoire (cours)

– caractéristique de l’onde lumineuse : célérité dans le vide, longueur d’onde dans le vide, fréquence.

– caractère transverse de l’onde électromagnétique. Notion sommaire sur la polarisation.

– sources lumineuses : sources thermiques (à spectre continu), lampes spectrales, laser.

– manifestation du caractère ondulatoire de la lumière : diffraction.

Les bases de l’optique géométrique (cours+exercices) – Notion de rayon lumineux.

– Limite de la modélisation géométrique de la lumière : diffraction.

– Propagation rectiligne de la lumière dans un milieu transparent, homogène, isotrope.

Indice d’un milieu.

– Principe du retour inverse

– Surfaces d’ondes et rayons lumineux : les rayons lumineux sont perpendiculaires aux surfaces d’onde.

– Réflexion, réfraction, lois de Descartes. Étude de la réfraction dans le casn₂ > n₁, puis dans le cas n₂ < n₁ : angle d’incidence limite.

– Interprétation ondulatoire de la loi de la réfraction.

– Dispersion de la lumière blanche.

– Propagation d’un rayon lumineux dans un milieu d’indice variable : on montre de ma- nière qualitative que la concavité des rayons est orientée vers les valeurs d’indice croissantes.

Réfraction des rayons lumineux dans l’atmosphère, rayon vert. Propagation des rayons dans une fibre optique (ce sujet sera abordé en TD).

– Réflexion sur un miroir plan : position de l’image d’un point, construction des rayons réfléchis, première approche du stigmatisme rigoureux.

Formation d’image (cours)

– Définitions relatives aux systèmes optiques. Système optique centré. Notion d’objet et d’image réel et virtuel. Notion de foyer objet et foyer image. Stigmatisme et aplanétisme rigoureux.

– Conditions d’obtention d’une image : à l’exception du miroir plan, aucun système optique ne réalise de stigmatisme rigoureux pour un grand nombre de points. Cependant, la structure granulaire de tout détecteur optique rend le stigmatisme approché aussi sa- tisfaisant que le stigmatisme rigoureux : il suffit que l’image d’un point soit une tache dont les dimensions sont plus petites que celles du grain du détecteur (cônes ou bâtonnets de l’œil, CCD ...).

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– Conditions de Gauss pour un système optique centré.

– Lentilles minces dans l’approximation de Gauss

– Caractéristiques d’une lentille mince, observation de quelques simulations numériques.

On admet qu’une lentille mince utilisée dans les conditions de l’approximation de Gauss réalise le stigmatisme et l’aplanétisme approchés.

– Principe de construction d’une image.

– Notion de plan focal objet, plan focal image, foyers principaux et foyers secondaires.

– Construction d’un rayon transmis.

– Image d’un objet à l’infini.

– Formules de conjugaison et de grandissement : les formules doivent être connues ainsi que leur démonstration.

– Projection de l’image d’un objet réel sur un écran. Établissement de la condition D>

4f⁰.(la méthode de Bessel sera mise en œuvre ultérieurement en TP). On choisit la position la plus proche de l’objet pour obtenir une image agrandie. Le grandissement est d’autant plus élevé (en valeur absolue) que la focale de la lentille est petite.

– Limite de résolution d’un système optique centré (critère de Rayleigh) : la diffraction limite de manière ultime la qualité de l’image. Savoir que la condition pour distinguer deux objets vus sous un angleα est que leur écart angulaire soit supérieur au rayon angulaire de la tache d’Airy :

α >1,22 λ 2R

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