0 0 RG R GH H R RS Sp pU UD D WR W RL LU UH H GH G H OD O D G GU UR RL LW WH H G GH H V V PR P RL LQ QG G UH U HV V F F DU D UU Up p V V
Chr ist ian Vist icot – Ar cachon – Oct obr e 2002 – chvist@club-internet.fr
5DSSHOV
1. Le calcul de l' équat ion de la dr oit e de t endance des vent es (aj ust ement linéair e) par la mét hode des moindr es car r és est t ouj our s au pr ogr amme. I l peut donc êt r e demandé à l' examen.
2. La GURLWHGHVPRLQGUHFDUUpV est la dr oit e dont l' équat ion la r end la plus pr oche de t ous les point s d' une dist r ibut ion de valeur s. Le calcul des par amèt r es [a] et [b] est t el qu' il minimise la somme des car r és des dist ances de chaque point à la dr oit e. C' est mat hémat iquement la mét hode la plus j ust e.
3. Si on appelle xi et yi les coor données de chaque point de la dist r ibut ion de valeur s ; Si on appelle [P la moyenne des xi et \P la moyenne des yi ;
6[L[P\L\P
D E \P²D[P
6[L[Pï
0RGHRSpUDWRLUH
La dist r ibut ion de valeur s est donnée dans les colonnes (1) et (2). Pour des vent es, les années sont r emplacées par 1,2,3 … Dans not r e exemple, les xi sont des années de 1995 à 2001 ; les yi sont des vent es en K½
1. Calculer [P : la PR\HQQH des xi = somme des xi / nombr e de valeur s.
2. Calculer \P : la PR\HQQH des yi = somme des yi / nombr e de valeur s.
3. Pour chaque valeur de x : on calcule ([L²[P).
4. Pour chaque valeur de y : on calcule (\L²\P).
5. Pour chaque valeur de x : on calcule ([L²[P\L²\P).
6. pour chaque valeur de x : on calcule [L²[Pï 7. On f ait la VRPPH de la colonne (5), qu’ on appelle SXY.
8. On f ait la VRPPH de la colonne (6), qu’ on appelle SXC.
9. On calcule a = SXY / SXC.
10. On calcule b = ym – a.xm
[L \L [L[P \L\P [L[P\L\P [L[Pï
1 1250 -3 -481 1444 9
2 1450 -2 -281 563 4
3 1550 -1 -181 181 1
4 1720 0 -11 0 0
5 1800 1 69 69 1
6 2050 2 319 637 4
7 2300 3 569 1706 9
[P 4 \P 1731 6;< 6;&
a = SXY / SXC = 4600 / 28 =
b = ym – a.xm = 1731 – (164.3 * 4) = ÎOpTXDWLRQGHODGURLWHHVW\ [
3UpYLVLRQ : x = 8 Î y = (164.3 * 8) + 1074.3 = .½
