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f 1 1

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

1

1 3

x x

0;

ln( 3) xx

0;

3 x  x

0;

0;

f

   

 

 

   

 

 

2

2

2

ln( 3) ' 3 ln( 3) 3 '

'( )

3

3 ' 3 ln( 3)

3

3 1 ln( 3)

3

x x x x

f x

x

x x x

x

x x x

    

 

   

 

 

 

'( ) f x 1 ln( x3)

1 ln( x 3) 0

ln(x 3) 1 ln(x 3) ln( )e

3 x e

3 x e

0;

0;

1 ln( x 3) 0

ln(x 3) 1 ln(x 3) ln( )e

3 x e

3 x e

0;

x 

(2)

0;

0;

x 1 ln( x 3) 0

' ) 0 f x

0;

f

(0) ln 3 f  3 lim ( ) 0

x f x



3

x  

 

lim ln 0

u

u

 u

2 (a

0;

f

1 n  x n

( ) ( ) ( 1)

f nf xf n

( 1) ( ) ( )

f n  f xf n

(b nN

n n; 1

f

n n; 1

x

( 1) ( ) ( )

f n  f xf n

1 1 1

( 1) ( ) ( )

n n n

n f ndxn f x dxn f n dx

  

 

1 1

( 1) ( 1)

( 1). 1

( 1)

n n

n f n dx f n n dx

f n n n

f n

  

     

 

 

( 1) f n

 

1 1

( ) ( )

( ). 1

( )

n n

n f n dx f n n dx

f n n n

f n

    

 

( ) f n

 

ln 3 3



0 x f’(x)

f

0

(3)

1

n ( )

n f x dxun

n

( 1) n ( )

f n uf n

lim ( ) 0 (c

x f x



lim ( 1) 0

n f n

  

lim ( ) 0

n f n



lim n 0

n u



 

un

0

3 ln( 3) (a

xx

0;

0;

F

 

 

 

( ) ln 3 2 2 ln 3 ln 3

1 ln( 3)

2 ln 3 2

3 3

F x x x x

x x

x x

 

            

      

0n ( ) (b In

f x dx ( ) 2 ( )

F x  f x

( ) 1 '( ) f x  2F x 2

f F

0;

n N

   

0

0

2 2

( ) ( )

2 ( ) (0)

2 2

ln( 3) ln(3)

2 2

n n n

I f x dx F x

F n F

n

 

   

 

 

4 n

0 1 1 N

1 2

0 ( ) 1 ( ) 1 ( )

n n

n n

S u u u

f x dx f x dx f x dx

   

 

(4)

Chasles

0n ( )

n n

S

f x dxI

lim n

n S

  

 

2

3 ln( 3)

ln( 3) n

n n

  

   

   

 

Sn

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