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2020-QCM1
Pour une question, plusieurs réponses sont possibles.
Question 1 [PARAMBrancheparabolique-Q1] (3 pts)
Dans quel cas avons nous une branche parabolique ent0 ? (les limites suivantes sont considérées pourttend verst0)
A quandy(t)tend vers l’infini et quex(t)tend vers0
B quandy(t)etx(t)tendent vers l’infini et quey(t)/x(t)tend vers0 C quandy(t)etx(t)tendent vers l’infini et quey(t)/x(t)tend vers l’infini
D quandy(t)etx(t)tendent vers l’infini, quey(t)/x(t)tend vers1et quey(t)−x(t)tend vers l’infini
E quandy(t)etx(t)tendent vers l’infini, quey(t)/x(t)tend vers1et quey(t)−x(t)tend vers 3
Question 2 [POLAIRESoitlacourbepolai-Q2] (5 pts) Soit la courbe polairer(θ) = sin(θ)1cos(θ). Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
A La courbe part à l’infini en spiralant.
B La courbe est symétrique par rapport à l’axe(0y).
C La courbe change de convexité quand la quantité r(θ)1 + ( 1
r(θ)
)′′
= 12sin(2θ)(1−4) change de signe, c’est à dire pourθ=kπ2 ,k∈Z.
D La droitex= 0est asymptote à la courbe.
E La droitey= 1est asymptote à la courbe.
F Il y au moins un point singulier.
Question 3 [PARAMOnconsiderelacour-Q3] (5 pts) On considère la courbe paramétrée suiv- ante : (et+e2−t,et−2e−t −t). Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
A Le point de paramètret= 0est un point singulier pour la courbe.
B La courbe admet un point de rebroussement de seconde espèce.
C La courbe est symétrique par rapport à l’axe(0y).
D Lorsquet→+∞, la courbe admet une branche parabolique de directiony=x.
E Lorsquet→ −∞, la droitey=−xest asymptote à la courbe.
F La courbe est symétrique par rapport à l’axe(0x).
Question 4 [PARAMOnconsiderelacour-Q4] (4 pts)
On considère la courbe paramétrée suivante : f(t) = (sin(2t3),cos2(2t)). Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
A La courbe est contenue dans le plany≥0.
B La fonctionf est 3π2 périodique.
C On peut se contenter d’étudier la fonctionf sur[0,3π2], puis de faire une symétrie pour avoir la courbe entière.
D La courbe admet au moins une branche infinie.
E La courbe est symétrique par rapport à l’axe(Ox).
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Question 5 [PARAM-Q5] (3 pts)
On considère la courbe paramétrée suivante : f(t) = (t2−t−t2−2,t2t2−31). Parmi les affirmations suiv- antes, lesquelles sont vraies ?
A La courbe est bien définie surR\ {−1,1,2}.
B Les seules asymptotes verticales sont x= 0et x= 2.
C La droitey= 2est asymptote à la courbe.
D Lorsquet→+∞, la courbe admet une branche parabolique de direction(0y).
y +1/4/57+ y
2020-QCM1 — Feuille de réponse
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y y
