2020-QCM1 — Feuille de réponse

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2020-QCM1

Pour une question, plusieurs réponses sont possibles.

Question 1 (4 pts)

On considère la courbe paramétrée suivante : f(t) = (sin(²₃^t),cos²(2t)). Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?

A La courbe est contenue dans le plany≥0.

B La courbe est symétrique par rapport à l’axe(Ox).

C La fonctionf est ³₂^π périodique.

D On peut se contenter d’étudier la fonctionf sur[0,³₂^π], puis de faire une symétrie pour avoir la courbe entière.

E La courbe admet au moins une branche infinie.

Question 2 (3 pts)

On considère la courbe paramétrée suivante : f(t) = (^t2−t−^t2⁻²,t^22t−³1). Parmi les affirmations suiv- antes, lesquelles sont vraies ?

A La droitey= 2est asymptote à la courbe.

B La courbe est bien définie surR\ {−1,1,2}.

C Lorsquet→+∞, la courbe admet une branche parabolique de direction(0y).

D Les seules asymptotes verticales sontx= 0et x= 2.

Question 3 (5 pts) On considère la courbe paramétrée suivante : (^et+₂^e−t,^et−₂^e−t−t). Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?

A La courbe admet un point de rebroussement de seconde espèce.

B Le point de paramètret= 0est un point singulier pour la courbe.

C Lorsquet→ −∞, la droitey=−xest asymptote à la courbe.

D Lorsquet→+∞, la courbe admet une branche parabolique de directiony=x.

E La courbe est symétrique par rapport à l’axe(0x).

F La courbe est symétrique par rapport à l’axe(0y).

Question 4 (3 pts)

Dans quel cas avons nous une branche parabolique ent0 ? (les limites suivantes sont considérées pourttend verst0)

A quandy(t)etx(t)tendent vers l’infini et quey(t)/x(t)tend vers0

B quandy(t)etx(t)tendent vers l’infini, quey(t)/x(t)tend vers1et quey(t)−x(t)tend vers l’infini

C quandy(t)tend vers l’infini et quex(t)tend vers0

D quandy(t)etx(t)tendent vers l’infini et quey(t)/x(t)tend vers l’infini

E quandy(t)etx(t)tendent vers l’infini, quey(t)/x(t)tend vers1et quey(t)−x(t)tend vers 3

1:2 Question 5 (5 pts) Soit la courbe polairer(θ) =_sin(θ)cos(¹ θ). Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?

A Il y au moins un point singulier.

B La courbe est symétrique par rapport à l’axe(0y).

C La droitey= 1est asymptote à la courbe.

D La courbe change de convexité quand la quantité r(¹θ)+(

1 r(θ)

)′′

= ¹₂sin(2θ)(1−4) change de signe, c’est à dire pourθ=^kπ₂ ,k∈Z.

E La courbe part à l’infini en spiralant.

F La droitex= 0est asymptote à la courbe.

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Question 1 : A B C D E Question 2 : A B C D

Question 3 : A B C D E F Question 4 : A B C D E Question 5 : A B C D E F

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