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2019-QCM2
Pour une question, plusieurs réponses sont possibles.
Question 1
On considère la courbe paramétrée f(t) = (x(t), y(t)) = (sin(t), et). Parmi les affirmations suiv- antes, lesquelles sont vraies ?
A Le repère de Frénet ent= π2 est donné par−→T = (0,1)et−→N = (−1,0).
B Le repère de Frénet est donné par −→T = √e2t+cos1 2(t)(cos(t), et) et −→N =
√e2t+cos1 2(t)(−et,cos(t)).
C Le repère de Frénet est donné par −→T = √e2t+sin1 2(t)(cos(t), et) et −→N =
√ 1
e2t+sin2(t)(et,−cos(t)).
D Le repère de Frénet ent= 0 est donné par−→T = (1,1) et−→N = (−1,1).
Question 2 On considère la courbe paramétrée(x(t), y(t)) = (acosh(t), bsinh(t)). Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
A Le repère de Frénet ent= 0 est donné par−→
T = (1,0) et−→
N = (0,1).
B La longueur d’arc entret0et t1 est∫t1
t0
√
a2sinh2(t) +b2cosh2(t)dt.
C Le cercle osculateur ent= 0 est de centre(a,ba2)et de rayon ba2. D La courbure ent= 0est−ba2.
E Le repère de Frénet ent= 0 est donné par−→T = (0,1) et−→N = (−1,0).
F La longueur d’arc entret0et t1 est∫t1
t0
√
a2cosh2(t) +b2sinh2(t)dt.
Question 3 Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont toujours vraies ?
A Soitγle cercle unité (dans le sens trigonométrique) etω=M(x, y)dx+N(x, y)dyune forme différentielle définie et régulière sur le disqueB(0,1), alors∫
γω=∫∫
B(0,1)(∂xN−∂yM)dxdy.
B Soit γle cercle unité (dans le sens trigonométrique) etω= (y+ 1)dy, alors∫
γω= 0.
C Une forme exacte est fermée.
D Soitγle cercle unité (dans le sens trigonométrique) etω=xdy, alors∫
γω=π.
E Une forme fermée est exacte.
F Soitγle cercle unité (dans le sens trigonométrique) etω=ydx, alors∫
γω=π.
Question 4
On considère l’équation différentielle(E): x′+ 2tx3 = 0. Parmi les assertions suivantes, cocher celles qui sont vraies.
A Il n’existe pas de solution stationnaire.
B Il existe une unique fonctionxsolution de(E)sur un intervalle ouvert contenant0et vérifiant x(0) = 1.
② +1/3/58+ ②
2019-QCM2 — Feuille de réponse
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Utilisez un stylonoiretnoircissez complètement chaque case sélectionnée(■).
Question 1 : A B C D
Question 2 : A B C D E F Question 3 : A B C D E F Question 4 : A B
② ②