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Exemple de codage par exponentiation On affecte à chaque entier compris entre 0 et 30 une lettre de l’alphabet ou un autre symbole (on affecte A à 0, B à 1, ..., Z à 25, α

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Academic year: 2022

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Exemple de codage par exponentiation

On affecte à chaque entier compris entre 0 et 30 une lettre de l’alphabet ou un autre symbole (on affecte A à 0, B à 1, ..., Z à 25,αà 26,βà 27,γà 28,δà 29 etεà 30), puis on fait subir à chacun de ces entiersxla transformationf suivante : x7→y, oùyest le reste dans la division euclidienne par 31 dex7.

On noteE ={0 ; 1 ; 2 ;· · ·; 30}.

La clé de ce codage est 31.

a) Coder le mot GERMAINE.

b) Montrer que 7 et 30 sont premiers entre eux et écrire l’égalité de Bézout correspondante.

c) En utilisant le petit théorème de Fermat, montrer que, sif(x)=f(x′), alorsx=x′. En déduire que deux éléments différents deE ont deux images différentes parf d) Soientxetyéléments deE tels quey≡x7[31].

Montrer quey13≡x[31].

La clé de décodage est donc 13.

e) Décoder alors le mot YCEγQN.

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