TD L’équation de second degré à coefficients réels
Exemples 1) Cas des deux solutions réelles distinctes 1.1) x2 - 107 x + 1302 = 0
1.2) 2 x2 - x - 3 = 0
1.3) 3 x2 – 10 x + 3 = 0 1.4) x2 + 4 x - 5 = 0 Exemples 2) Cas des deux solutions réelles distinctes
2.1) 2 x2 - 4 x + 2 = 0
2.2) 0.01 x2 + 4.2 x + 441 = 0
Exemples 3) Cas des deux solutions complexes 3.1) 2 x2 + x + 1 = 0
3.2) x2 + x
79
+ 20 = 0 3.3) x2 + x + 1 = 04. Equations d’ordre 2 avec un paramètre 4.1) Soit m un paramètre réel et l’équation : m x2 + (m2 + 1) x + m = 0.
a) Montrer que pour tout m réel, l’équation a deux solutions réelles.
b) Calculer les solutions pour m>1.
c) Pour quelles valeurs de m , l’équation a deux solutions confondues ?
4.2) Soit m un paramètre réel et l’équation : m x2 - 2 (m- 1) x + m = 0. Pour quelles valeurs de m, l’équation a a) deux solutions réelles distinctes
b) deux solutions réelles confondues c) deux solutions complexes conjuguées ?
5. Equations équivalentes avec une équation d’ordre 2 5.1) x ( x – 1 ) = 12
5.2) ( x + 1 )2 = 3 ( x + 1 ) 5.3) -9 + ( x + 1 )2 = 3 ( x – 2 ) 2 5.4)
5 1 9 3
2
+ 5 = x +
x
5.5)
1 4 3 7
1 2
−
= + +
− x
x x
x
5.6)
3 1
2
1
x x
x =
−
−
5.7)
x = 6 − x
6. La décomposition du trinôme de seconde degré à en produit de polynômes de premier degré 6.1) P(x) = 6 x2 - x – 1
6.2) P(x) = x2 + x + 1 6.3) P(x) = x2 - 2 x + 10 6.4) P(x) = x2 – 2 x + 2
1. P(x) = 4 x2 + 4 x + 5 2. P(x) = x2 - 14 x + 74 3. P(x) = x2 + 17 x + 72 4. P(x) = 2 x2 - 27 x + 13 Simplifier les fractions :
a)
5 7 2
11 10
2 2
− +
−
− +
z z
z
z
b)2 5 3
1 12
2 2
− +
−
− z z
z
z
c)1 3 2
1 4
2 2
+
−
− z z
z
d)1 4 5
1 5 4
2 2
