Cours de TS 2 IRIS TS-2-IRIS.tex
R´ evisions : R´ esolution des Syst` emes d’´ equations Lin´ eaires
1) Syst` emes Lin´ eaires
a) D´efinition :
a1,1X1 + a1,2X2 + . . . + a1,nXn = b1
a2,1X1 + a2,2X2 + . . . + a2,nXn = b2
... ... ... ...
an,1X1 + an,2X2 + . . . + an,nXn = bn
b) Interpr´etation vectorielle :
X1−→A1 +X2−→A2 +. . .+Xn−−→An =−B→ c) D´eterminants :
Syt`emes 2×2, Syt`emes 3×3.
2) La m´ ethode du Pivot de Gauss
a) Principe :
Passage d’un syt`eme n×n `a un syt`eme (n−1)×(n−1)
b) Exemple :
2x + y + 2z + 3t = 5
2x + 2y + 2z + t = −1
2x + z + 2t = 6
4x − 3y + 2z + 2t = 18
2x + y + 2z + 3t = 5
y + z + t = −1
y − 2t = −6
− 8t = −12 Solution :
x = 5
4 y = −3
z = 1
2
t = 3
2
♣♦♥
♠ 1 LATEX 2ε
