1. 2. 3. Montrer que pour tout a et b on a: E 3 Factoriser : E 2 Factoriser : E 1 F E 1

www.mathsenligne.com FACTORISATIONS PAR UNE EXPRESSION EX 1 EXERCICE 1

Factoriser :

A3x6 B3x²x Cx⁵x⁴ D3xyx² E3a3b F2a4b ^{Ga a b}





3 5 4

Iab a b Jab⁷a b^{3 2} Ka b ab³  ³ L4a²9b² EXERCICE 2

Factoriser :

2 4

A 15 x 25x B42y⁵49y²

4 2 3 5

C 12 x y 18x y D22x y^{9 4}18x y^{4 6}

5 2 4 8 3 5

E24a b 32a b 36a b F36x y^{7 4}45x y^{11 7}63x y^{9 3} EXERCICE 3

Montrer que pour tout a et b on a:

1.



 

 ^

^

^

2.



 



^

^ 



3.



 



^

^

^

www.mathsenligne.com FACTORISATIONS PAR UNE EXPRESSION EX 1

CORRIGE–NOTRE DAME DE LA MERCI –MONTPELLIER

EXERCICE 1 Factoriser :

 

A3x     6 3 x 3 2 3 x2 ^{B3x2  x x 3x  x 1 x}





 

5 4 4 4 4

Cx x x  x x  1 x x1 ^{D3xyx2 x 3y  x x x}





 

E3a3b3 a b ^{F   2 a 2 2b2}





       

Ga a b       a a a b a 1 a a b  1 a a b 1 ^{H5a25b2 5}





 

3 3

3 5 4 3 4 3 4 3 4

Iab a b ab   1 a a   b b ab  1 ab a bab 1a b

 

2

7 3 2 2 5 2 2 5 2 2 2 5 2

Jab a b  a b b  a a b ab b ab a ab b a

 

3 3 2 2 2 2 2 2

Ka b ab  a a    b a b b aba abb ab a b

    

 

2 2

L4a 9b  2a  3b  2a3b 2a3b vous aurez reconnu une Identité remarquable EXERCICE 2 Factoriser :

 

2 4 2 2 2 5 2 5 2 2 2 2

A 15 x 25x   5 3 x   5 5 x x  x  3 x 5x 5x 3 5 x

 

5 2 2 3 2 2 3 2 2 3

B42y 49y   7 6 y y   7 7 y 7y 6y 7y  7 7y 6y 7

 

4 2 3 5 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 3

C 12 x y 18x y   6 2 x  x y   6 3 x y y 6x y 2x6x y 3y 6x y 2x3y

9 4 4 6 4 5 4 4 4 2 4 4 5 4 4 2

D22x y 18x y   2 11 x x y   2 9 x y y 2x y 11x 2x y 9y

 

4 4 5 2

2 11 9

 x y  x  y

5 2 4 8 3 5 3 2 2 3 2 6 3 2 3

E24a b 32a b 36a b   4 6 a a b   4 8 a  a b b   4 9 a b b

 

3 2 6 2 3 2 8 6 3 2 3 3 2 2 6 3

4 4 4 9 4 6 8 9

 a b  a  a b  ab  a b  b  a b a  ab  b

7 4 11 7 9 3 7 3 7 4 3 4 7 2 3

F36x y 45x y 63x y   9 4 x y    y 9 5 x x y y   9 7 x x y

 

7 3 4 7 3 5 4 4 7 3 7 2 9 7 3 4 5 4 4 7 2

9 9 9

 x y  y x y  x y  x y  x  x y y x y  x

EXERCICE 3



 



^

^

^{ }

^

   

 



 b a  b a   b a b a  



 





 



AINSI :



 



^

^ 





 



   



2 a b a b  2 2 a ab2aabb 2b 2a 2b 4b4a AINSI :



 



^

^

^