EXAMEN DE P311

(1)

UNIVERSITE DU SUD TOULON VAR UFR SCIENCES ET ,IECJ::!NIQUES L2 MATHSP-L2 PC~

SESSION 1 2014-2015

EXAMEN DE P311

COURS, TD

et

^DOCUMENTS^INTERDITS

CALCULATRICES AUTORISEES

PORTABLES STRICTEMENT ETEINTS

DUREE 1h30

EXERCICE 1 (7points)

Une charge q est placée en un point O d'un axe x'Ox orienté par un vecteur unitaire --+ i .

--+ --+

Elle crée en un point A d'abscisse XA > O un champ électrique EA

=

EA i (avec EA > O) et en un point B d'abscisse Xs un champ électrique ~ = - ~ EA

i .

1) Quel est le signe de la charge q ? 9

2) Déterminer l'expression algébrique de Xs en fonction de XA.

3) Quelle relation y a-fil entre les potentiels VA et Vs créés par la charge q aux points A et B?

4) On mesure au point A le champ électrique EA

=

^{11,25 10}⁴^V.m-¹ et le potentiel VA

=

^{2250 V.} Calculer les valeurs de XA , de q et Xg.

5) On place au point B une charge q'. Quel doit être le signe de q' pour que le potentiel électrique créé en A par q et q' soit nul? Calculer la valeur de q'.

6) Calculer alors la valeur et le sens du champ électrique total créé en A par q et q'.

7) Calculer la force exercée par q sur q', en précisant sa nature ( répulsive ou attractive) et montrer qu'on peut aussi retrouver la valeur de E--+ B .

Rappel: K

= -

_4TT£01

=

^{91(/ USI}

EXERCICE 2 (8 points)

Une sphère de centre O et de rayon a porte la charge volumique uniforme p.

1) Etablir par considérations de symétries, la direction de E --+ et la surface de Gauss (L)

à

choisir pour calculer son module

à

la distance r de O. Déterminer, en explicitant les calculs, l'expression du flux de E --+

à

^travers^(L).Que vaut ce flux selon le théorème de Gauss?

2) Déterminer l'expression de E en tout point de l'espace, --+ en fonction de la valeur Ea qu'il prend

à

la surface de la sphère.

3) Calculer, en fonction de Ea, le potentiel V

à

la distance r quelconque de O. On précisera, en justifiant le raisonnement, quelle origine sera prise pour le potentiel.

4) Exprimer V en fonction de sa valeur Va à la surface de la sphère.

(2)

EXERCICE 3 (5 points)

On considère une portion MN de spire circulaire de centre C, de rayon R, parcourue par un courant continu d'intensité I. La portion MN est vue sous l'angle

e

depuis C (voir figure)

~ ~

~ l!:Q dl ^1\U

On rappelle le postulat de Biot et Savart dB

=

4 I

1t r

1) En utilisant la loi de Biot et Savart, calculer les caractéristiques (module, direction et sens) du champ magnétique Be ~ créé en C, par la portion MN de la spire. Préciser sur un schéma la direction et le sens de ~ Be (C).

2) En déduire l'expression de B (C) ~ créé par la totalité de la spire en C.

M N

(3)

UNIVERSITE DE TOULON U.F.R. de Sciences et Techniques

¥l

Durée lh30

2014/2015 Session 2 EXAMEN DE P312

Calculatrice et documents interdits

Les amplificateurs opérationnels sont supposés idéaux et fonctionnent en régime linéaire.

Tout résultat donné sans raisonnement sera considéré comme non valide.

Cours (4 points)

Donner un exemple de filtre passe bas du premier ordre. Donner l'expression de la fonction de transfert.

Donner un exemple de filtre passe bas du premier ordre. Donner l' expression de la fonction de transfert.

Ce montage constitue un exemple simple d'un émetteur où VI, V2 et V3 sont tels que:

La fréquence de V I est dans le domaine O à 100Hz,

celle de V 2 est dans la gamme de 3000 à 4000Hz, celle de V 3 est dans la gamme 8000 à 9000Hz Ex 1 : (6 points)

Soit le montage

V I, V 2 et V 3 sont des signaux sinusoïdaux.

Exprimer Vs en fonction de VI, V2, V3-

Le schéma général d'une transmission est décrit ci-après

A la réception (située à 800 km de l'émetteur) on veut retrouver soit VI , soit V^2,soit V3.

Que proposez-vous? Donner les montages choisis.

Ex 2 : (6 points)

Un montage électronique conduit à la fonction de transfert suivante

T(J'm) -- 2jRClm avec R 100 C 1 ⁼

n,

¹⁼IlF et C O ²⁼,lIlF.

(1+ jRC¡m)(l+ jRCzm)

Tracer le diagramme de Bode asymptotique de T(jœ). De quel type de filtre il s'agit? Donner ses caractéristiques (type, ordre, coefficient K) .

(20l0g2 ⁼6, 20IOg(~) ⁼-3, 10giO ⁼1 )

Ex 3 (4 points):

Donner l' expression de V s en fonction de Ve, RI et Rz.

Déduire le lien entre RI et Rz pour avoir Vs=20 Ve-

Vs

(4)

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