))(21),(21(121121

Hauteur, médiane, médiatrice et bissectrice MAT CST-TS-SN

Sylvain Lacroix 2005-2010 www.sylvainlacroix.ca

Médiatrice :

Une médiatrice est une perpendiculaire élevée au milieu d’un segment.

Exercice :

Vous avez deux points A(-2, 3) et B (8, 7). Trouvez l’équation générale de la médiatrice du segment AB.

Réponse : Étape

1. Trouvez le point milieu de AB.

M(x, y) =

=

=

= (3,5)

2. Trouvez la pente du segment AB.

a =

1 2

1 2

x x

y y

−

− = 2 8

3 7

−

−

− = 10

4 = 5 2

3. Trouvez l’équation fonctionnelle de la médiatrice.

Pente de la médiatrice : a1 x a2 = -1 a = 2

−5 y = -2,5x + b, prenons le point (3, 5)

5 = -2,5(3) + b 5 = -7,5 + b 5+7,5= b b = 12,5

y = -2,5x + 12,5

Transformons sous la forme générale.

y = -2,5x + 12,5 -2,5x – y + 12,5 = 0

)) (

), (

(

y

y

b y a x b x

x + a − + −

)) 2 (

), 1 2 (

( x

+ 1 x

− x

y

+ y

− y

)) 3 7 2 ( 3 1 ), 2 8

2 ( 2 1

( − + − − + −

A(-2, 3)

(3, 5)

Médiatrice