Chapitre 03 : DISTANCES ET MÉDIATRICE D'UN SEGMENT
I) Vocabulaire : Longueur et milieu d'un segment :
1) Définition : Distance :
La longueur d'un segment [AB] est la distance du point A au point B ; elle est notée AB.
Exemple : AB = 2,4 cm.
2) Définition : Milieu d'un segment :
Le milieu d'un segment est le point de ce segment qui le partage en deux segments de même longueur.
Exemples : Le segment [AB] mesure 3cm, on écrit : AB = 3 cm.
Le point I, milieu du segment [AB], appartient au segment [AB]
et on a : AI = IB = AB2 =1,5 cm.
II) Cercle :
1) Définition : Cercle :
Un cercle de centre O est une figure constituée de tous les points situés à la même distance du point O. Cette distance s'appelle le rayon du cercle.
Exemple :
(c) est un cercle de centre O et de rayon r = 2 cm.
M est un point de (c).
OM est un rayon de (c).
B est un point situé à 2 cm de O, il appartient donc au cercle de centre O et de rayon r.
3 cm
c
2) Définitions : Corde - Diamètre :
Une corde d'un cercle est un segment dont les extrémités appartiennent à ce cercle.
Un diamètre d'un cercle est une corde passant par le centre de ce cercle.
Exemple :
[AB] est une corde de (c).
[CD] est un diamètre de (c) ; on dit que C et D sont diamétralement opposés.
3) Propriété : Relation entre diamètre et rayon :
Si [CD] est un diamètre d'un cercle de rayon r, alors on a CD = 2× r .
III) Médiatrice d'un segment :
1) Définition : Médiatrice d'un segment :
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.
Exemples :
La droite (d) est la médiatrice du segment [AB].
2) Propriété :
Si un point appartient à la médiatrice d'un segment,
alors il est équidistant des extrémités de ce segment (à la même distance des extrémités de ce segment).
Exemple :
Le point M appartient à la médiatrice (d) du segment [AB], donc : MA = MB.
c
(d)
(d)
3) Propriété :
Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors ce point appartient à la médiatrice de ce segment.
Exemple :
MA = MB, donc : le point M appartient à la médiatrice (d) du segment [AB].
