Exercices 6
Cours d’introduction à la logique, semestre d’automne 2007 A rendre avant le mercredi 21 novembre, 14 h
Nom(s):
Points obtenus (dans 2 questions avec un total de 20 points):
1. (16 points) Démontrez les séquents suivants en utilisant les règles d’inférence de la déduction naturelle :
(a) “ ` p∨ ¬ ” (b) “
p
p∨q , p→r , q→r ` r∨ ” (c) “
s (p→r)∧(q→r) ` (p∨q)→ ” (d) “
r p→(q→r) ` (p→q)→(p→r ” (e) “
) p ` (¬(q→r)→ ¬p)→(¬r→ ¬q ” (f) “
) (p→q)∧(p→r) ` p→(q∧r ” (g) “
) (p→r)∧(q→r) ` (p∨q)→ ” (h) “
r
¬p→p ` ” (i) “
p p∨q ` q∨ ” (j) “
p p→q , ¬p→q ` ” (k) “
q p∧q , q→r ` r∨ ” (l) “
s
¬¬p , p→q ` ” (m) “
q
¬(p→q) ` p→ ¬ ” (n) “
q q→r ` (p∨q)→(p∨r ” (o) “
)
` p∨ ¬ ” (p) “
p
p∨q ` (p→q)→ ”
2. (4 points) A l’aide de la méthode des arbres, déterminez si les propositions suivantes peuvent être prouvées :
(a) “
q
(p∧q∧((q∧p)→r))→(q→r ” (b) “
) (p→q)↔(¬p∨q ”
(c) “
) ((p→(p∧q))∧p)→ ” (d) “
q
((p∨r)∧(q→r)∧(p→q))→(p↔q)”
