Professeur F. Pelgrin EDHEC Business School Données, Analyse, Décisions
Séance 6 : Exercices
Quelques notions de la théorie des probabilités (3/3) Partie 3 : Loi du Khi-deux, de Student et de Fisher-Snedecor
Exercice 1 : Soit X∼χ2(8).
1. Déterminer son espérance et sa variance.
2. Déterminer P(X ∈[5; 10]).
Exercice 2 : Soit la variable aléatoire (n−1)Sn2/σ2 ∼χ2(n−1)avec n= 15.
1. Déterminer les quantiles χ20.975 et χ20.025 tels que
P (n−1)Sn2/σ2 ∈[χ20.975, χ20.025]
= 0.95.
2. En déduire un intervalle pour σ2.
Exercice 3 : Soit T ∼Γ(5).
1. Déterminer P(T ∈[−1; 0.5]).
Exercice 4: Calculer à partir d’un extrait d’une table de Fisher la probabilité de l’événement
"1,9 < X < 4,2" lorsque X suit une loi de Fisher à n1 = 5 et n2 = 7 degrés de liberté. Il s’agit de la fonction de répartition qui pour la valeur xet le couple (n1, n2)donne la mesure FX(x) = P(X≤x).
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