PanaMaths
[1 - 2]Novembre 2008
Résoudre :
sin2x
e = e
Analyse
On égalise classiquement les exposants …
Résolution
On a immédiatement :
( )( )
2 2
sin sin 1 2 2
sin 1 sin 1 0 sin 1 sin 1 0
x x
e = ⇔e e = ⇔e x= ⇔ x− = ⇔ x− x+ =
L’équation
(
sinx−1 sin)(
x+ =1)
0 équivaut à : sinx− =1 0 ou sinx+ =1 0. Nous résolvons séparément ces deux équations :Æ Résolution de sinx− =1 0
sin 1 0 sin 1 2
x− = ⇔ x= ⇔ = +x π2 kπ, où k∈] Æ Résolution de sinx+ =1 0
sin 1 0 sin 1 2
x+ = ⇔ x= − ⇔ = − +x π2 kπ , où k∈] On a alors :
( 2
x= +π2 kπ, k∈] ou 2
x= − +π2 kπ, k∈]) ⇔ (
x= +π2 kπ , k∈]) Finalement :
sin2 ,
2
e x = ⇔ = +e x π kπ k∈]
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[2 - 2]Novembre 2008
Résultat final
sin2 ,
2
e x = ⇔ = +e x π kπ k∈]
