• Aucun résultat trouvé

G20364. Abondance de points ne nuit pas On donne dans un plan

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "G20364. Abondance de points ne nuit pas On donne dans un plan"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

G20364. Abondance de points ne nuit pas

On donne dans un plannpoints (sans qu’il y en ait 3 alignés). Traçant toutes les droites joignant ces points 2 à 2, on obtient des points d’intersection autres que les points donnés. Supposant qu’ils sont tous distincts, combien y en a-t-il ?

Solution

Chacun des points qu’il s’agit de dénombrer résulte de deux droites, donc de 4 desnpoints donnés, mais chaque ensemble de 4 points produit 3 des points à dénombrer, par les 3 groupements en deux paires des 4 points donnés.

Ainsi le nombre cherché est trois fois le nombre de combinaisons denpoints pris 4 à 4, soit 3Cn4 =n(n−1)(n−2)(n−3)/8.

C’est aussi le nombre triangulairet(t+ 1)/2 avec t=n(n−3)/2.

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 77.35 KB )

Documents relatifs

n intersection points {X=0}

[r]

Exercice n° 3 . . . . . . . . . . . . . /3 points Exercice n° 2 . . . . . . . . . . . . . / 2 points Exercice n° 4 . . . . . . . . . . . . . / 3 points Exercice n° 1 . . . . . . . . . . . . . ./ 2 points CORRIGÉ

Donne la définition de deux triangles semblables : Deux triangles sont semblables si les mesures de leurs angles sont deux à deux égales.. P : Si deux triangles ont leurs angles deux

2 exercices de placements de points dans le plan

2 Construire un repère orthonormé d'unité 1 cm sur

Systèmes de 2 points

dt est constante, égale à la moitié de la constante des

Sur les coordonnées des points et des droites dans le plan, des points et des plans dans l'espace

Ici encore nous éloignerons à l'infini, dans une di- rection fixée arbitrairement, le point e et le plan e, et, sur cette direction ûxe^ nous distinguerons les deux sens -f- r, — f,

QCM (2 points)

Pour chaque question, une réponse exacte rapporte 0,5 point ; une réponse fausse enlève 0,25 point ; toute absence de réponse ne rapporte ni ne retire de point. La note minimale

Note : …. / 20 I. (5 points : 2 points + 3 points) Soit n

 les carreaux seront disposés les uns contre les autres sans laisser d’espace entre eux.. 1°) Déterminer le côté des carreaux. Indiquer toutes les solutions possibles. Le côté

Note : …. / 20 I. (7 points : 1°) 2 points ; 2°) 2 points ; 3°) 1 point ; 4°) 2 points) On admet que

On fera très attention à la présentation des calculs (à faire en colonnes).. Exprimer en fonction de n le nombre de diviseurs positifs de a. 1°) Soit n un entier naturel fixé. 2°)