PC* – Programme de colles de mathématiques
Semaine(s) 2-3, du 20-09-2021 au 01-10-2021
Séries numériques.
Cours: la connaissance des énoncés suivants sera vérifiée au cours de la colle.
• Définition d’une série convergente/absolument convergente.
• Condition nécessaire de convergence (la réciproque est fausse, connaitre un contre-exemple).
• Séries de référence : série géométrique, série de Riemann, série exponentielle.
• La convergence absolue implique la convergence (la réciproque est fausse, connaitre un contre- exemple).
• Opérations sur les séries convergentes : somme, produit par un scalaire, produit de Cauchy (pour deux séries absolument convergentes).
• Série à termes positifs : convergente si, et seulement si, les sommes partielles sont majorées (savoir redémontrer rapidement ce résultat).
• Comparaisons pour les séries à termes positifs.
• Encadrement d’une somme partielle par des intégrales.
• Comparaison intégrale.
• Critère de d’Alembert (connaitre un exemple de SATPPunconvergente telle queun+1/un−−−−−→n→+∞
1 et un exemple de SATPPundivergente telle queun+1/un−−−−−→n→+∞ 1).
• Critère des séries alternées.
• Formule de Stirling.
