Entrelacements polygonaux
Problème D287 de Diophante
Un quadrilatère et un pentagone (l’un et l’autre concaves ou convexes mais non croisés) admettent dans le plan n points d’intersection distincts. Déterminer la plus grande valeur possible de n.
Pour les plus courageux : deux polygones, l’un et l’autre concaves ou convexes mais non croisés, ont respectivement p et q côtés. Déterminer en fonction de p et de q la plus grande valeur possible du nombre de leurs points d’intersection.
Solution
La figure ci-dessous illustre un cas où p est pair et q impair
où il y a p*(q-1) points d’intersection.
Évidemment, si p et q sont pairs il y a p*q points d’intersection.
C’est le maximum !
Pour p et q impairs, il y a (p-1)*(q-1) + 2 points d’intersection.
