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EX E625 G´en´eralisons avec

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Academic year: 2022

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EX E625

G´en´eralisons avec n personnes dont les k premi`eres se placent au hasard.

On peut num´eroter les places de fa¸con que la personnei a r´eserv´e la place i.

Quand la n-`eme personne arrive, les placesk+ 1 `a n−1 sont n´ecessairement occup´ees (car la personne ayant le num´ero correspondant est arriv´ee). Chacune desk+ 1 autres places (1 `a k et la place n) a la mˆeme probabilit´e d’avoir ´et´e choisie car `a chaque choix il y a ´equiprobabilit´e. Par suite, la probabilit´e que la placensoit libre quand lan-`eme personne arrive est ´egale `a 1

k+ 1. On peut aussi remarquer que si une personne i 6 k se place en j ∈ [k+ 1, n−1] on peut remplacer son choix par celui dejsi bien que l’on peut supposer que lesk premi`eres personnes choisissent une place parmi les places 1, ..., k, n.

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