Activit´e de math´ematiques
Sections planes d’un cube
Dans cette activit´e, on utilisera la propri´et´e suivante :
Propri´et´e. Si deux plans parall`eles de l’espace sont coup´es par un mˆeme plan alors les droites d’intersection sont parall`eles.
On consid`ere un cubeABC DEF GH.(on choisira pour le dessin en perspective cavali`ere un cˆot´e de 5cm, un angle de fuite de 45◦ et un coefficient de fuite de 0,8)
A
B C
D E
F G
H
1. Tracer en couleur la section du cube ABC DEF GH par le plan (I J K) dans chacune des configurations suivantes :
(a) Les pointsI,J etK sont d´efinis par : −BI→= 12
−−→
BC,−→C J = 12
−−→
C G et−C K−→= 12
−−→ C D. (b) Les pointsI,J etK sont d´efinis par : −BI→= 13−BC−→,−→F J = 23−F G−→et −AK−→= 13−AD−→. (c) Les pointsI,J etK sont d´efinis par : −BI→= 12−BC−→,−→C J = 12−C G−→ et−AK−→= 13−AD−→. (d) Les pointsI,J etK sont d´efinis par : −BI→= 34
−−→
BC,−→C J = 12
−−→
C G et−AK−→= 14
−−→ AD. (e) Les pointsI,J etK sont d´efinis par : −BI→= 14−BC−→,−→C J = 14−C G−→ et−AK−→= 14−AB−→. (f) Les pointsI,J etK sont d´efinis par : −BI→= 12−BC−→,−→C J = 12−C G−→ et−AK−→= 12−AB−→. 2. D´eterminer toutes les sections possibles du cube ABC DEF GH par le plan (I J K) pour
des pointsI,J etK plac´es au milieu des ar`etes.
3. D´eterminer toutes les sections possibles du cube ABC DEF GH par le plan (I J K) pour des pointsI,J etK plac´es au tiers des ar`etes.
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