Devoir à la maison de Mathématiques n°14 3
eExercice n°1 :
1) Calculer l’aire du triangle ABC.
2) Déterminer l’aire exacte du carré ABCD de côté 3 − √7 cm. Développer et réduire l’expression obtenue.
Exercice n°2:
Il est possible de calculer la longueur de la médiane issue de A dans un triangle ABC à l’aide de la formule suivante : 𝑚 =12√2𝑏2+ 2𝑐2− 𝑎2 où 𝑎, 𝑏 et 𝑐 désignent les longueurs BC, AC et AB respectivement.
Vérifier cette formule dans un triangle ABC avec 𝑎 = 5, 𝑏 = 4 et 𝑐 = 3 (en cm). Le résultat était-il prévisible ? Justifier votre réponse.
Exercice n°3:
SABC est une pyramide de hauteur [SA]. Sa base ABC est un triangle rectangle en A. On donne : SA = 24 cm ; AB = 10 cm et AC = 11cm.1) Montrer que SB = 26 cm.
2) D est le point de [SA] tel que SD = 18 cm et E le point de [SB] tel que SE = 19,5 cm.
Prouver que les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
3) On coupe cette pyramide par le plan passant par D et parallèle à sa base. La pyramide SDEF ainsi obtenue est une réduction de la pyramide SABC. Quel est le coefficient de réduction ?
4) Calculer le volume de la pyramide SABC. En déduire celui de la pyramide SDEF.
Exercice n°4 :
Trois triangles équilatéraux identiques sont découpés dans les coins d’un triangle équilatéral de côté 6 cm. La somme des périmètres des trois petits triangles est égale au périmètre de l’hexagone gris restant. Quelle est la mesure du côté des petits triangles ?Exercice n°5 :
Dans un jeu vidéo on a le choix entre trois personnages : un guerrier, un mage et un chasseur.La force d’un personnage se mesure en points.
Tous les personnages commencent au niveau 0 et le jeu s’arrête au niveau 25.
Cependant ils n’évoluent pas de la même façon :
Le guerrier commence avec 50 points et ne gagne pas d’autre point au cours du jeu.
Le mage n’a aucun point au début mais gagne 3 points par niveau
Le chasseur commence à 40 points et gagne 1 point par niveau.
1) Au début du jeu, quel est le personnage le plus fort? Et quel est le moins fort?
2) Recopier et compléter le tableau suivant :
3) À quel niveau le chasseur aura-t-il autant de points que le guerrier?
4) Dans cette question, 𝑥 désigne le niveau de jeu d’un personnage.
Déterminer les fonctions 𝑔, 𝑚 𝑒𝑡 𝑐
qui, au niveau 𝑥 du jeu, associent le nombre de points du guerrier, du mage et du chasseur respectivement.
5) Dans le repère ci-dessous, est représentée l’une de ces fonctions laquelle ? 6) Tracer les deux droites représentant les deux autres fonctions.
7) Déterminer à l’aide du graphique, le niveau à partir duquel le mage devient le plus fort.
