N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
E. B RASSINNE
Manière directe de ramener la composition des forces concourantes à la théorie du Levier
Nouvelles annales de mathématiques 3e série, tome 1 (1882), p. 320-321
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MANIÈRE DIRECTE DE RAMENER LA COMPOSITION DES FORCÉS CONCOURANTES A LA TUÉORIE DU LEVIER;
PAR M. E. BRASSLWE.
Archimède, pour établir la théorie de la composition des forces parallèles, part de ce principe, qu'il regarde comme un fait d'expérience :
Si une droite rigide, ou un levier horizontal, est solli- cité à ses extrémités par des poids égaux de directions parallèles, l'appui du levier placé en son milieu9 sup- porte une charge égale à la somme des deux poids.
Galilée le premier a considéré le levier coudé AFB, dont les bras, a, h sont sollicités à leurs extrémités par des forces perpendiculaires P, Q, et il a démontré que l'équilibre existe si P. a = Q . b. On ramène ce cas au
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levier rectiligne d'Arciiimède, en prolongeant le bras a d'une longueur h' égale à h et en appliquant au levier bVh' des forces — Q et Q perpendiculaires à ses bras;
des forces qui ne troublent point l'équilibre existant, et modifient seulement la pression de l'appui F.
Si actuellement les forces P, Q prolongées agissent à
leur point de rencontre A, leur résultante R détruite par l'appui aura pour direction 7*F, et si Ton prend R en sens contraire, les forces P, Q, —R seront en équilibre, l'ap- pui F restant libre. Si, déplus, on mène par ce point des parallèles F/77, Fn à Q, P, ces droites proportionnelles aux bras de levier a, b pourront représenter les intensités de ces forces. Dans ces conditions, on peut supposer un appui au point A, et si l'on trace des perpendiculaires Ax, Ky aux forces Q, — R, ces droites reliées entre elles con- stituent un levier coudé en équilibre ; et, d'après Galilée, Ax.hn = Ay. R, relation à laquelle on satisfait en faisant R = A F, puisque les deux produits mesurent le double de Taire des triangles équivalents AJin, AhF de même base Ah et de môme hauteur.
Ainsi, la seule loi du levier démontre que la résultante des deux forces P, Q qui concourent en /?, et dont les intensités sont /zm, lin, est en grandeur et en direction la diagonale du parallélogramme construit sur les droites qui représentent les forces.
