GMEC1311
Dessin d’ingénierie
Cours 7: Problèmes pratiques en
ingénierie (2)
Résultante de forces parallèles non concourantes
En ingénierie, l’utilisation de poutres est très courante dans la construction de différentes structures.
L’un des problèmes souvent encourus est de trouver les forces appliquées aux points
d’appui de la poutre ainsi que la résultante de
toutes les forces sous lesquelles la poutre est
soumise.
Résultante
Dans la figure ci-dessous, la poutre est soumise à trois forces parallèles non concourantes. Le problème consiste à déterminer la force résultante de ces trois forces ainsi que les force appliquées sur chacun des points d’appui R1 et R2 aux extrémités de la poutre.
Exemple
Pour résoudre ce problème, il faut d’abord transformer graphiquement le problème illustré en un diagramme de forces, tout en respectant les vraies dimensions où toutes les forces sont appliquées le long de la poutre.
Exemple
Placer des lettres de façon à identifier les aires des sections entre les forces comme à la figure suivante.
A B C D
E
Exemple
À partir du diagramme de forces, créer un diagramme de vecteurs en plaçant toutes les forces connues bout à bout et en reliant les extrémités de celles-ci à un point O (origine) placé arbitrairement à côté de la colonne des forces. Utiliser une échelle comme 1mm = 1N.
O
A
B
C
D
L’amplitude de la
résultante est la somme des trois forces.
Exemple
A B C D
E
R1 R2
On doit prolonger les forces pour la prochaine étape, où il s’agira de placer les nouveaux vecteurs OA, OB, OC, et OD sur le diagramme des forces.
Exemple
A B C D
E
R1 R2
On place OA arbitrairement le long du prolongement de R1, tout en respectant sa direction. OB est ensuite placé à l’intersection de OA et la première force.
On répète pour les autres forces.
Exemple
On place OE sur le diagramme de vecteurs (en respectant sa direction) pour déterminer les appuis R1 et R2.
O
A
B
C
D
On mesure la longueur de R1 et R2 pour obtenir la force.
R1
R2
Exemple
Pour trouver le lieu où la résultante est appliquée, on prolonge les vecteurs aux extrémités (OA et OD dans ce cas-ci). Leur intersection donne l’endroit où la résultante est appliquée.
A B C D
E
R1 R2
Exemple
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