CONSTRAINING THE DENSITY DEPENDENCE OF THE SYMMETRY ENERGY WITH EXPERIMENTAL RESULTS FROM HEAVY-ION COLLISIONS

HAL Id: in2p3-00584498

http://hal.in2p3.fr/in2p3-00584498

Submitted on 8 Apr 2011

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

CONSTRAINING THE DENSITY DEPENDENCE OF

THE SYMMETRY ENERGY WITH EXPERIMENTAL

RESULTS FROM HEAVY-ION COLLISIONS

Marie-France Rivet

To cite this version:

❝♦❧❧✐s✐♦♥s✱ ♦r s♦♠❡t✐♠❡s st❛t✐st✐❝❛❧ ♠♦❞❡❧s ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ❝❧❛✐♠❡❞ t♦ ❣✐✈❡ t❤❡ ❛❜s♦❧✉t❡ ✈❛❧✉❡ ♦❢ t❤❡ s②♠♠❡tr② ❡♥❡r❣② ✐♥ ❣✐✈❡♥ ❞❡♥s✐t② ❛♥❞ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥s✳ ◆♦t❡ t❤❛t ✐♥ ❜♦t❤ ❢♦r♠❛❧✐s♠s ♦♥❡ ❞❡❛❧s ❛t t❤❡ ❡♥❞ ✇✐t❤ ❤♦t ♥✉❝❧❡✐ t❤❛t ♠✉st ❜❡ ❞❡✲❡①❝✐t❡❞ ❜❡❢♦r❡ ❛♥② ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ✇✐t❤ ❡①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ❞❛t❛✶_{✳ ❯♣ t♦ ♥♦✇ ♥♦} ❞❡✲❡①❝✐t❛t✐♦♥ ❝♦❞❡ ❤❛s ♣r♦✈❡♥ t♦ ❜❡ r❡❧✐❛❜❧❡ ❢♦r ♥✉❝❧❡✐ ❛t ❤✐❣❤ ❡①❝✐t❛t✐♦♥ ❡♥❡r❣② ✭∼ ✸ A ▼❡❱✮✳ ▼♦r❡♦✈❡r ♥♦ ❝♦♥str❛✐♥✐♥❣ ❞❛t❛ ❡①✐st ✇❤❡♥ t❤❡ ❡①❝✐t❡❞ ♥✉❝❧❡✐ ❛r❡ ❢❛r ❢r♦♠ st❛❜✐❧✐t②✳ ❆t ♥♦r♠❛❧ ❞❡♥s✐t② ❛♥❞ ③❡r♦ t❡♠♣❡r❛t✉r❡✱ ❛ ✜rst ❞❡t❡r♠✐♥❛t✐♦♥ ♦❢ Esym ❝❛♥ ❜❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢r♦♠ ✜ts ♦❢ ♥✉❝❧❡❛r ❜✐♥❞✐♥❣ ❡♥❡r❣✐❡s ✇✐t❤ t❤❡ ❧✐q✉✐❞ ❞r♦♣ ♠❛ss ❢♦r♠✉❧❛✿ E(N, Z) = −aVA + aSA2/3+ asym(N −Z)

• ❝❛♥♦♥✐❝❛❧✿ ✐t ❞❡s❝r✐❜❡s ❛ s②st❡♠ ✇✐t❤ ❛ ✜①❡❞ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ♥✉❝❧❡♦♥s✱ A✱ ✇❤✐❝❤ ❝❛♥ ❡①❝❤❛♥❣❡ ❡♥❡r❣② ✇✐t❤ ❛ r❡s❡r✈♦✐r ❛t ✜①❡❞ t❡♠♣❡r❛t✉r❡✱ T ✳ ❚❤❡ ❡♥❡r❣② ♦❢ t❤❡ s②st❡♠ t❤✉s ✢✉❝t✉❛t❡s ❛r♦✉♥❞ ❛ ✜①❡❞ ♠❡❛♥ ✈❛❧✉❡✱ ✇✐t❤ ❛ st❛♥❞❛r❞ ❞❡✈✐❛t✐♦♥ σE = 4E/√AT✷ ✭✇✐t❤✐♥ t❤❡ ❋❡r♠✐ ❣❛s ♠♦❞❡❧✮✳ ❚❤✐s ❡♥s❡♠❜❧❡ ♣r♦✈✐❞❡s ❛ r❡❛s♦♥❛❜❧❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❢♦r ♥✉❝❧❡✐ A ≥✷✵✵ ❛♥❞ T ≥ ✻ ▼❡❱✳ • ❣r❛♥❞❝❛♥♦♥✐❝❛❧✿ ✐♥ t❤❛t ❝❛s❡ t❤❡ s②st❡♠ ❝❛♥ ❡①❝❤❛♥❣❡ ❡♥❡r❣② ❛♥❞ ♣❛rt✐❝❧❡s ✇✐t❤ ❛ r❡s❡r✈♦✐r ❛t t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ❚✳ ❖♥❧② ❛✈❡r❛❣❡ ✈❛❧✉❡s ❛r❡ ❝♦♥str❛✐♥❡❞✳ ■♥ ♥✉❝❧❡❛r ♣❤②s✐❝s ✐t ❜❡❝♦♠❡s ♠❡❛♥✐♥❣❢✉❧ ❢♦r ♥✉❝❧❡✐ ❛t ❧❛r❣❡ ❡①❝✐t❛t✐♦♥ ❡♥❡r❣✐❡s✱ ✇❤❡♥ ♦♥❧② ♠❡❛♥ ✈❛❧✉❡s ❛r❡ ❝♦♥s✐❞❡r❡❞✳ ✷✳✷ ■s♦✭t♦♣❡✮s❝❛❧✐♥❣ ❚❡♥ ②❡❛rs ❛❣♦✱ t❤❡ ✐s♦s❝❛❧✐♥❣ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ❢r❛❣♠❡♥ts ♣r♦❞✉❝❡❞ ✐♥ ✈❛r✐♦✉s t②♣❡s ♦❢ ♥✉❝❧❡❛r ♣r♦❝❡ss❡s ❞r♦✈❡ ❛ ❣r❡❛t ✐♥t❡r❡st ❬✶✷❪✳ ❚❤❡ ✐s♦t♦♣✐❝ s❝❛❧✐♥❣✱ ❝♦♥tr❛❝t❡❞ ✐♥ ✐s♦s❝❛❧✐♥❣✱ ✇❛s ♦❜s❡r✈❡❞ ✇❤❡♥ ❝♦♠♣❛r✐♥❣ t❤❡ ✐s♦t♦♣✐❝ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ♦❢ ❢r❛❣♠❡♥ts ♣r♦❞✉❝❡❞ ✐♥ ♥✉❝❧❡❛r r❡❛❝t✐♦♥s ❜❡t✇❡❡♥ t✇♦ s②st❡♠s ❞✐✛❡r✐♥❣ ♦♥❧② ❜② t❤❡✐r ♠❛ss✱ ✇✐t❤ A(2) > A(1)✳ ■t ✇❛s ❢♦✉♥❞ t❤❛t t❤❡ ②✐❡❧❞s Y (N, Z) ♦❢ ♣r♦❞✉❝❡❞ ♥✉❝❧❡✐ ♦❜❡② t❤❡ ❧❛✇✿ Y2(N, Z) Y1(N, Z) = C exp [αN + βZ] ✭✶✮ t❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs α ❛♥❞ β ❜❡✐♥❣ t❤❡ s❛♠❡ ❢♦r ❛❧❧ ❧✐❣❤t ✐s♦t♦♣❡s ✭❩<✶✵✮✳ ❆♥ ❡①❛♠♣❧❡ ✐s s❤♦✇♥ ✐♥ ✜❣ ✶✱ ✇✐t❤ t❤❡ ❡①♣r❡ss✐♦♥s✿ S(N ) = Y2(N,Z) Y1(N,Z)exp −βZ ❛♥❞ S(Z) = Y2(N,Z) Y1(N,Z)exp −αN✱ ❞❡✜♥✐♥❣ t❤❡ r✳❤✳s✳ ♣❧♦ts✳ ❋r❛❣♠❡♥ts ✐♥ t❤✐s ❝❛s❡ ✇❡r❡ ♣r♦❞✉❝❡❞ ✐♥ ❝❡♥tr❛❧ ❝♦❧❧✐s✐♦♥s✱ s❡❧❡❝t❡❞ ❜② ❤✐❣❤ t♦t❛❧ ♠✉❧t✐♣❧✐❝✐t② ✈❛❧✉❡s✱ ✐♥ ✇❤✐❝❤ ♠✉❧t✐❢r❛❣♠❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ s②st❡♠ ❝♦♥t❛✐♥✐♥❣ ❛❜♦✉t ✼✺✪ ♦❢ t❤❡ t♦t❛❧ ♠❛ss✱ ❝❤❛r❣❡ ❛♥❞ ❡♥❡r❣② ♦❝❝✉rs❬✶✸❪✳ ❚❤❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥s ❢♦r t❤❡ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡ ♦❢ ✐s♦s❝❛❧✐♥❣ ✐s t❤❛t t❤❡ s②st❡♠s

FIG. 1. Nuclei yield ratios are plotted as a function of N top

❋✐❣✉r❡ ✶✿ ◆✉❝❧❡✐ ②✐❡❧❞ r❛t✐♦s ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ ◆ ✭t♦♣ ♣❛♥❡❧s✮ ♦r ❩ ✭❜♦tt♦♠ ♣❛♥❡❧s✮ ❢♦r ❝❡♥✲ tr❛❧ 124_❙♥✰124_{❙♥ ❛♥❞} 112_❙♥✰112_{❙♥ ❝♦❧❧✐s✐♦♥s ❛t} ❊✴❆❂✺✵ ▼❡❱✳ ❚❤❡ ❧✐♥❡s ❝♦rr❡s♣♦♥❞ t♦ ❜❡st ✜ts ✇✐t❤ ❡q✳✶✳ ❋r♦♠ ❬✶✹❪ ❝❛♥ ❜❡ ❞❡s❝r✐❜❡❞ ❜② ❛ st❛t✐st✐❝❛❧ ♣r♦❝❡ss ❛♥❞ ❤❛✈❡ t❤❡ s❛♠❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡ ❬✶✹❪✳ ■♥❞❡❡❞✱ ✐♥ ❛ ❣r❛♥❞❝❛♥♦♥✐❝❛❧ ❢r❛♠❡✇♦r❦✱ t❤❡ ✐s♦t♦♣✐❝ ②✐❡❧❞ ❢♦r ❛ ❢r❛❣♠❡♥t r❡❛❞s✿

µN ❛♥❞ µZ ❜❡✐♥❣ t❤❡ ♥❡✉tr♦♥ ❛♥❞ ♣r♦t♦♥ ❝❤❡♠✐❝❛❧ ♣♦t❡♥t✐❛❧s ❛♥❞ G(N, Z) t❤❡ ❢r❡❡ ❡♥❡r❣②✳ ❯s✐♥❣ t❤✐s r❡❧❛t✐♦♥ ❢♦r t✇♦ s②st❡♠s ❛t s❛♠❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡✱ ✐t ❝❛♥ ❜❡ s❡❡♥ t❤❛t t❤❡ ✐s♦s❝❛❧✐♥❣ r❡❧❛t✐♦♥ ✐s s❛t✐s✜❡❞ ✇✐t❤ α = (µ(2) N − µ (1) N )/T✳ ■t ✇❛s ❞❡♠♦♥str❛t❡❞ ✐♥ ❬✶✺❪ t❤❛t ✐s♦s❝❛❧✐♥❣ ✐s ❛❧s♦ ♣r❡❞✐❝t❡❞ ❜② ❝❛♥♦♥✐❝❛❧ ❛♥❞ ♠✐❝r♦❝❛♥♦♥✐❝❛❧ ♠♦❞❡❧s✳ ❲❤❛t ✐s t❤❡ ❝♦♥♥❡❝t✐♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ ✐s♦s❝❛❧✐♥❣ ❛♥❞ t❤❡ s②♠♠❡tr② ❡♥❡r❣② ❄ ▲❡t ✉s t✉r♥ ❜❛❝❦ t♦ t❤❡ ❢r❛❣♠❡♥t ②✐❡❧❞ ❡①♣r❡ss❡❞ ❜② ❊q✳✷✳ ❋♦r ❛ ❣✐✈❡♥ ❩✱ t❛❦✐♥❣ ✐♥t♦ ❛❝❝♦✉♥t t❤❛t t❤❡ r❛♥❣❡ ♦❢ ◆ ✐s ❧✐♠✐t❡❞✱ t❤❡ ❢r❡❡ ❡♥❡r❣② ❞❡♣❡♥❞❡♥❝❡ ♦♥ ◆ ❝❛♥ ❜❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡❞ ❜②✿ G(N, Z) = a(Z) + c0(Z)N + Csym(Z)(N − Z)2/A❀ t❤❡ ❧❛st t❡r♠ ❝❛♥ ❜❡ r❡❣❛r❞❡❞ ❛s t❤❡ s②♠♠❡tr② ❡♥❡r❣②✳ ❚❤❡ ♠♦st ♣r♦❜❛❜❧❡ ✈❛❧✉❡ ❢♦r ❡❛❝❤ s②st❡♠✱ hNi(Z) ✐s✿

Csym(Z)1 − 4[Z/hAi(Z)]2 = µ(i)_N − a(Z)

❋✐♥❛❧❧②✱ s✉❜tr❛❝t✐♥❣ s②st❡♠ ✭✶✮ ❢r♦♠ s②st❡♠ ✭✷✮ ♦♥❡ ♦❜t❛✐♥s✿ 4Csym(Z)/T = α/ "  Z hAi1 2 −  Z hAi2 2# ✭✸✮ ◆♦t❡ t❤❛t α ♦♥❧② ❞❡♣❡♥❞s ♦♥ t❤❡ s②♠♠❡tr② ❡♥❡r❣② t❡r♠ ❛♥❞ ♥♦t ♦♥ t❤❡ ♦t❤❡r t❡r♠s ❡♥t❡r✐♥❣ t❤❡ ❢r❡❡ 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 0 10 20 30 40 50 60 70 2 MeV/nucleon 4 MeV/nucleon 6 MeV/nucleon 8 MeV/nucleon 10 MeV/nucleon ai av-ai as (A) -1/3 Z

Symmetry en. (MeV)

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 2 MeV/nucleon 4 MeV/nucleon 6 MeV/nucleon 8 MeV/nucleon 10 MeV/nucleon a_i a_v-a_i a_s (A)-1/3 Z

Symmetry en. (MeV)

2.5. PROPRIÉTÉS ISOTOPIQUESDES FRAGMENTS 55

où et sont les oe ients d'isos aling.Ila été observé expérimentalement,que plus

la ollision est violente, plus la valeurde est faible [Tsa01, Lef05, She07℄.

Nousavonsreprésentésurlagure2.16lerapportisotopiquededeuxsystèmesdiérents

en isospin à une température et pression identique en fon tion du nombre de neutrons

. Nous observons l'isos aling en fon tion du nombre de neutrons, e qui nous permet

de déduire le paramètre d'isos aling à partir d'un ajustement des données sur haque

élement (les diérentes ourbes sur la gure de gau he). Les valeurs extraites des

diérents ajustements sont présentées en fon tion de sur la gure 2.16 à droite.

Z 0 5 10 15 20 25 30 35 α 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 = 0.947137 t N) at T/T α exp( ∝ (N) (75,75)/(91,59) R

Fig.2.16Àgau he:rapportdunombred'isotopesproduitsdansdeuxsystèmesdiérents

en isospin à la même température en fon tion du nombre de neutrons , les diérentes

ouleurs orrespondent aux diérent éléments . À droite : évolution du paramètre de

l'ajustement en fon tionde la harge des isotopes.

On peut observer quele oe ients variede l'ordrede 20 suivantle .Les valeurs

de sontrelativementstablespour .Par ontre,le oe ient estplusélévéquand

on se rappro he du du système initial(i i ).

Deux appro hes permettentde relierl'énergie desymétrie au paramètred'isos aling .

 Dans le adre d'un modèle statistiquema ros opique [Bot02℄ (régime de Weisskopf,

basse température), l'énergie de symétrie du système est reliée au paramètre par

la relationsuivante :

(2.8)

où et sont respe tivement la harge et le nombre de nu léons mis en jeu dans

la réa tion (1).

Nous avons représenté sur la gure 2.17 de gau he l'évolution de en fon tion de

la température pour diérents ouples de systèmes ( )

nor-❋✐❣✉r❡ ✺✿ ❊✈♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ α ♣❛r❛♠❡t❡r ✈s t❤❡ ❢r❛❣♠❡♥t ❝❤❛r❣❡ ❢♦r t❤❡ s②st❡♠s ✭◆❂✼✺✱❩❂✼✺✮ ❛♥❞ ✭◆❂✾✶✱❩❂✺✾✮✱ ✐♥ t❤❡ ❢r❛♠❡✇♦r❦ ♦❢ t❤❡ ❧❛tt✐❝❡ ❣❛s ♠♦❞❡❧✳ ❋r♦♠❬✷✸❪✳ t T/T 0.9 0.95 1 1.05 1.1 ∈ / sym c 0.5 1 1.5 2 2.5 1 1.5 t ρ / ρ 1.8 0.7

Fig. 2.19 Évolution de l'énergiede symétrie obtenue par les diérentes méthodes en

fon tion de latempérature. La ourbebleue orrespondàl'énergiede symétrieobtenue

ave la paramètrisation2.1. Les ourbes en vert orrespondent à l'énergie de symétrie

obtenuespar etl'équation2.8.Les ourbesenrougetiretées orrespondentàl'énergiede

symétrieobtenuespar etl'équation2.9.La ourberouge ontinue orrespondàl'énergie

de symétrieobtenue par pour leplus gros fragment de haqueévénement àl'aide de

E A(ρ, I) = EA(ρ, I = 0) + Esym(ρ) × I2 ✇✐t❤ I = ρn−ρp ρ = N −ZA ✸ -20 -10 0 10 20 30 40 E/A (MeV) SKM* BPAL32 SLy230b 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 ρ (fm-3) 0 5 10 15 20 25 Esym,pot /A ( MeV) ❋✐❣✉r❡ ✼✿ ❊①❛♠♣❧❡s ♦❢ s②♠♠❡tr② ❡♥❡r❣② ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥✳ ▲❡❢t✱ ❢r♦♠ ❬✶❪ ✇✐t❤ ❙❦②r♠❡ ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥s✳ ❘✐❣❤t ❢r♦♠ ❬✷❪ ✉s✐♥❣ ♠♦♠❡♥t✉♠ ❞❡♣❡♥❞❡♥t ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥s✳ ❚❤❡ ✜rst t❡r♠ ✐s t❤❡ ✐s♦s❝❛❧❛r t❡r♠✱ ✐♥✈❛r✐❛♥t ✉♥❞❡r ♣r♦t♦♥ ❛♥❞ ♥❡✉tr♦♥ ❡①❝❤❛♥❣❡✱ ✇❤✐❧❡ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ✭✐s♦✈❡❝t♦r✮ ♦♥❡ ❣✐✈❡s t❤❡ ❝♦rr❡❝t✐♦♥ ❜r♦✉❣❤t ❜② ♥❡✉tr♦♥✴♣r♦t♦♥ ❛s②♠♠❡tr②✳ ❋♦r I❂✶ t❤✐s t❡r♠s ❣✐✈❡s t❤❡ ❡q✉❛t✐♦♥ ♦❢ st❛t❡ ♦❢ ♥❡✉tr♦♥ ♠❛tt❡r✳ ◆♦t❡ t❤❛t ❜❡❝❛✉s❡ I ✐s✱ ❢♦r ♠♦st ♥✉❝❧❡✐✱ s♠❛❧❧❡r t❤❛♥ ✵✳✸✱ t❤❡ ✐s♦✈❡❝t♦r t❡r♠ ✐s ♠✉❝❤ s♠❛❧❧❡r t❤❛♥ t❤❡ s②♠♠❡tr✐❝ ♣❛rt✱ ✇❤✐❝❤ ✐♠♣❧✐❡s t❤❛t ✐s♦s♣✐♥ ❡✛❡❝ts s❤♦✉❧❞ ❜❡ r❛t❤❡r s♠❛❧❧ ❛♥❞ ❛❧❧ t❤❡ ♠♦r❡ ❞✐✣❝✉❧t t♦ ❡✈✐❞❡♥❝❡✳ ❚❤❡ ❛✈❛✐❧❛❜✐❧✐t② ♦❢ ❘❛r❡ ■s♦t♦♣❡s ❇❡❛♠s ✇✐❧❧✱ ✐♥ t❤❡ ❢✉t✉r❡✱ ❛❧❧♦✇ t♦ ✈❛r② I ♦♥ ❛ ❧❛r❣❡r r❛♥❣❡✳ ❚❤❡ ♣r❡s❡♥t r❡s✉❧ts✱ ❞❡t❛✐❧❡❞ ✐♥ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ s❡❝t✐♦♥s✱ ✇❡r❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ ✇✐t❤ st❛❜❧❡ ❜❡❛♠s✳

❚❤❡ s②♠♠❡tr② ❡♥❡r❣②✱ ❊sym✱ ❣❡ts ❛ ❦✐♥❡t✐❝ ❝♦♥tr✐❜✉t✐♦♥✱ ❊kinsym✱ ❢r♦♠ P❛✉❧✐ ❝♦rr❡❧❛t✐♦♥s ❛♥❞ ❛ ♣♦t❡♥t✐❛❧

❝❧♦s❡ t♦ t❤❡ ❝♦rr❡s♣♦♥❞✐♥❣ ♦♣❡♥ ♣♦✐♥ts✱ ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ❛t ✷✻✵ ❢♠✴c✳ ❚❤❡ s❤❛❞❡❞ ❤♦r✐③♦♥t❛❧ ❜❛rs ✐♥❞✐❝❛t❡ t❤❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ✈❛❧✉❡s ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢♦r Rα_{✳ ■t ✐s ❝❧❡❛r t❤❛t t❤❡ ❜❡st ❛❣r❡❡♠❡♥t ✐s ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢♦r ❛ st✐✛ ❛s②✲❊❖❙✱} ❞❡♣❡♥❞✐♥❣ ❛❧♠♦st q✉❛❞r❛t✐❝❛❧❧② ♦♥ t❤❡ ❞❡♥s✐t② ✭γ ∼✶✳✺✲✷✮✳ ◆♦t❡ t❤❛t t❤❡ ✈❛❧✉❡ ♦❢ ❘ ✐s ❛r♦✉♥❞ ✵✳✺✱ ✐♥❞✐❝❛t✐♥❣ t❤❛t ✐s♦s♣✐♥ ❡q✉✐❧✐❜r❛t✐♦♥ ✐s ♥♦t ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢♦r t❤❡s❡ s②st❡♠s ✐♥ ♣❡r✐♣❤❡r❛❧ ❝♦❧❧✐s✐♦♥s✳ ▲❛t❡r t❤❡ ❞❛t❛ ✇❡r❡ ❝♦♠♣❛r❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ r❡s✉❧ts ♦❢ ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥s ✇✐t❤ ❛ ♠♦♠❡♥t✉♠ ❞❡♣❡♥❞❡♥t ✭▼❉■✴■❇❯❯✵✹✮ ❛♥❞ ✐♥❞❡♣❡♥❞❡♥t ✭❙❇❑❉✮ ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥s✳ ❚❤❡ ❞❡♥s✐t② ❞❡♣❡♥❞❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ s②♠♠❡tr② ❡♥❡r❣② ✐s t❤❡ s❛♠❡ ✐♥ ❜♦t❤ ❝❛s❡s✳ ■t ✐s ✐♥str✉❝t✐✈❡ t♦ ♦❜s❡r✈❡ ✐♥ ✜❣✳ ✶✸ t❤❛t ✐s♦s♣✐♥ ❞✐✛✉s✐♦♥ ❡ss❡♥t✐❛❧❧② ♦❝❝✉rs ❞✉r✐♥❣ t❤❡ ❡①♣❛♥s✐♦♥ ♣❤❛s❡ ♦❢ t❤❡ ❝♦❧❧✐s✐♦♥✱ ❛t s✉❜♥♦r♠❛❧ ❞❡♥s✐t②✳ ❍❡r❡ ❛❣❛✐♥ ❛ ❣♦♦❞ ❛❣r❡❡♠❡♥t ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ ❛s②♠♣t♦t✐❝ ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ ✈❛❧✉❡ ❛♥❞ t❤❡ ❞❛t❛ ✐s ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢♦r t❤❡ ▼❉■✱ ✇❤✐❝❤ ✐s ❛s②✲st✐✛ ✭x =✲✶ ≡ γ❂ ✶✳✹✮✳ ❋✐♥❛❧❧② ♠♦r❡ r❡❝❡♥t❧② t❤❡ ▼❙❯ ❣r♦✉♣ ❝♦♠♣❛r❡❞ t❤❡✐r ❞❛t❛ ✇✐t❤ ❛♥ ✐♠♣r♦✈❡❞ ♠♦❧❡❝✉❧❛r ❞②♥❛♠✐❝s ❝♦❞❡ ✭■♠◗▼❉ ❬✸✺❪✮✳ ■♥ t❤❛t ❝❛s❡ t❤❡② ✉s❡❞ t❤❡ t✇♦ ✈❛r✐❛❜❧❡s Rα _{❛♥❞ R}7_{✱ ❛s ❞✐s♣❧❛②❡❞ ✐♥ ✜❣ ✶✹✳ ■t ♠❛② ✜rst ❜❡ ♥♦t✐❝❡❞ t❤❛t} ❜♦t❤ ❡①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ✈❛❧✉❡s ❛r❡ ✐♥ ❣♦♦❞ ❛❣r❡❡♠❡♥t ✭R7 _{♠✉st ❜❡ ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ ✐♥ t❤❡ ♣r♦❥❡❝t✐❧❡ r❛♣✐❞✐t② r❡✲} ❣✐♦♥ y/ybeam>✵✳✽✮✳ ❚❤❡ ❜❡st r❡♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡s❡ ❞❛t❛ ✇✐t❤ ■♠◗▼❉ ✐s ♦❜t❛✐♥❡❞ ❢♦r ❛♥ ❛s②✲s♦❢t ❊❖❙ ✭0.45 ≤ γ ≤ 1✮✳ ❋✐❣✉r❡ ✶✹✿ ▲❡❢t ♣❛♥❡❧✿ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ♦❢ Rα ✭s❤❛❞❡❞ r❡❣✐♦♥s✮ t♦ ■♠◗▼❉ r❡s✉❧ts ✭❧✐♥❡s✮ ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✐♠♣❛❝t ♣❛r❛♠❡t❡r ❢♦r ❞✐✛❡r✲ ❡♥t ✈❛❧✉❡s ♦❢ γ✳ ❘✐❣❤t ♣❛♥❡❧✿❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ♦❢ R7 ❢r♦♠ t❤❡ ②✐❡❧❞ ♦❢ ♠✐rr♦r ♥✉❝❧❡✐ ✭❆❂✼✱ st❛rs✮ ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ r❛♣✐❞✐t② t♦ ■♠◗▼❉ ❝❛❧❝✉❧❛✲ t✐♦♥s ❛t ❜❂✻❢♠✳ ❋r♦♠ ❬✸✻❪✳ ✺✳✸ ❊①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ st✉❞✐❡s✿ t♦✇❛r❞s ✐s♦s♣✐♥ ❡q✉✐❧✐❜r❛t✐♦♥ ❚❤❡ ■◆❉❘❆ ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐♦♥ ♣❡r❢♦r♠❡❞ ✐♥✈❡st✐❣❛t✐♦♥s ♦♥ ✐s♦s♣✐♥ tr❛♥s♣♦rt ❡✛❡❝ts ♦♥ t❤❡ r❡❛❝t✐♦♥ ❞②♥❛♠✐❝s ❢♦r t✇♦ s②st❡♠s✱ ✇✐t❤ t❤❡ s❛♠❡ ♣r♦❥❡❝t✐❧❡✱ 58_{◆✐✱ ❛♥❞ t✇♦ ❞✐✛❡r❡♥t t❛r❣❡ts✱}58_{◆✐ ❛♥❞} 197_{❆✉✱ ❛t ✐♥❝✐❞❡♥t} ❡♥❡r❣✐❡s ♦❢ ✺✷A ▼❡❱ ❛♥❞ ✼✹A ▼❡❱ ❬✸✼✱ ✸✽❪✳ ❚❤❡ ❡✈♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ✐s♦s♣✐♥ ❡✛❡❝ts ✐♥ ❞✐✛❡r❡♥t ❝♦♥❞✐t✐♦♥s ♦❢ ❝❤❛r❣❡ ✭❛♥❞ ♠❛ss✮ ❛s②♠♠❡tr② ✇❛s ❢♦❧❧♦✇❡❞ ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❡♥❡r❣② ❞❡♣♦s✐t❡❞ ✐♥t♦ t❤❡ s②st❡♠✿ Ediss= Ec.m.−1₂µV_rel2 ✇✐t❤ Vrel= VrecQP×AAtargettot

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 4 6 8 10 12 asy-stiff b (fm) Ediss /E c.m. asy-soft

Ni+Au 52A MeV

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 4 6 8 10 12 asy-stiff b (fm) Ediss /E c.m. asy-soft

Ni+Au 74A MeV

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 4 6 8 10 12 asy-stiff b (fm) Ediss /E c.m. asy-soft

Ni+Ni 52A MeV

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 4 6 8 10 12 asy-stiff b (fm) Ediss /E c.m. asy-soft

Ni+Ni 74A MeV

❋✐❣✉r❡ ✶✺✿ ❈♦rr❡❧❛t✐♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ Ediss/Ec.m. ❛♥❞ t❤❡ ✐♠♣❛❝t ♣❛r❛♠❡t❡r ✐♥ ❇◆❱ s✐♠✉❧❛t✐♦♥s✱ ✇✐t❤ ❞✐✛❡r❡♥t s②♠♠❡tr② ❡♥❡r❣② t❡r♠s✳ ❋r♦♠ ❬✸✽❪✳ 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 (N/Z) CP data forward QP data forward NN

Ni+Au 52A MeV

asy-soft+simon asy-stiff+simon 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Ni+Au 74A MeV

0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 E_diss/E_c.m. (N/Z) CP

Ni+Ni 52A MeV _0.98

1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 E_diss/E_c.m. Ni+Ni 74A MeV

❋✐❣✉r❡ ✶✻✿ ■s♦s♣✐♥ r❛t✐♦ ♦❢ ❝♦♠♣❧❡① ♣❛rt✐❝❧❡s ❢♦r ◆✐ q✉❛s✐✲♣r♦❥❡❝t✐❧❡s ✈s Ediss/Ec.m.✳ ❖♣❡♥ ❝✐r❝❧❡s ❝♦rr❡s♣♦♥❞ t♦ ❡①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ❞❛t❛ ❢♦r✇❛r❞ ♦❢ t❤❡ ◆✲◆ ✈❡❧♦❝✐t②✱ ❝❧♦s❡ ❝✐r❝❧❡s t♦ t❤♦s❡ ❢♦r✇❛r❞ ✐♥ t❤❡ ◗P ❢r❛♠❡✳ ▲✐♥❡s ❛♥❞ ❤❛t❝❤❡❞ ③♦♥❡s ❝♦rr❡s♣♦♥❞ t♦ t❤❡ r❡s✉❧ts ♦❢ s✐♠✉❧❛t✐♦♥s ❛❢t❡r ❞❡✲❡①❝✐t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ◗Ps✳ ❋r♦♠❬✸✽❪✳ ✐s♦s♣✐♥✲❞❡♣❡♥❞❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡ ✇❛s ❝♦♥str✉❝t❡❞ ❢r♦♠ t❤❡ ✐s♦t♦♣✐❝❛❧❧② ✐❞❡♥t✐✜❡❞ ♣❛rt✐❝❧❡s ✐♥❝❧✉❞❡❞ ✐♥ t❤❡ ◗P✿ (< N > / < Z >)CP= X Nevts X ν Nν/ X Nevts X ν Pν ✭✼✮ ✇❤❡r❡ Nν ❛♥❞ Pν ❛r❡ r❡s♣❡❝t✐✈❡❧② t❤❡ ♥✉♠❜❡rs ♦❢ ♥❡✉tr♦♥s ❛♥❞ ♣r♦t♦♥s ❜♦✉♥❞ ✐♥ ♣❛rt✐❝❧❡ ν✶✹❀ ❢r❡❡ ♣r♦t♦♥s ❛r❡ ❡①❝❧✉❞❡❞✱ ❛s ❢r❡❡ ♥❡✉tr♦♥s ❛r❡ ♥♦t ♠❡❛s✉r❡❞✳ Nevts✐s t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❡✈❡♥ts ❝♦♥t❛✐♥❡❞ ✐♥ t❤❡ ❞✐ss✐♣❛t❡❞ ❡♥❡r❣② ❜✐♥ ❝♦♥s✐❞❡r❡❞✳ ❚❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ✭◆✴❩✮CP✇❛s ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞ t✇✐❝❡✿ ✜rst ❝♦♥s✐❞❡r✐♥❣ ♣❛rt✐❝❧❡s

❢♦r✇❛r❞ ❡♠✐tt❡❞ ✐♥ t❤❡ ♥✉❝❧❡♦♥✲♥✉❝❧❡♦♥ ❢r❛♠❡ ✭Vparticle> Vprojlab /2✮✱ ❛♥❞ s❡❝♦♥❞❧② ❦❡❡♣✐♥❣ ♦♥❧② ♣❛rt✐❝❧❡s

❤❛✈❡ ❧❛r❣❡ ❡rr♦r ❜❛rs✳ ❚❤❡ ❛✉t❤♦rs ♦❢ ❬✸✻❪ st❛t❡ t❤❛t✱ ✇✐t❤✐♥ ❛ ✷σ ✉♥❝❡rt❛✐♥t②✱ t❤❡ ♣♦t❡♥t✐❛❧ s②♠♠❡tr② ❡♥❡r❣② s❤♦✉❧❞ ❤❛✈❡ ❛ ❞❡♥s✐t② ❞❡♣❡♥❞❡♥❝❡ s✉❝❤ ❛s 0.5 ≤ γ ≤ 1.05✱ ✇✐t❤ ❜❡st ✈❛❧✉❡ ✵✳✼✳ ❚❤❡s❡ ❛✉t❤♦rs str❡ss❡❞ t❤❛t t❤❡ ■♠◗▼❉ ❝♦❞❡ ♣r✐✈✐❧❡❣❡ t❤❡ s❛♠❡ ❢♦r♠ ♦❢ Esym ✇❤❡♥ ❝♦♥❢r♦♥t❡❞ t♦ ✐s♦s♣✐♥ ❞✐✛✉s✐♦♥ ❛♥❞ ♥✴♣ r❛t✐♦ ❡①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ❞❛t❛✱ ✇❤✐❝❤ str❡♥❣t❤❡♥s t❤❛t r❡s✉❧t✳ ❈♦♥✈❡rs❡❧② t❤❡ ❇❯❯✾✼ ❛♥❞ ■❇❯❯✵✹ ❞♦ ♥♦t ❧❡❛❞ t♦ ❝♦♥s✐st❡♥t r❡s✉❧ts ❢♦r t❤❡s❡ t✇♦ ✈❛r✐❛❜❧❡s✳ P❛rt✐❝✉❧❛r❧②✱ ✇✐t❤ t❤❡ ♠♦♠❡♥t✉♠✲ ❞❡♣❡♥❞❡♥t ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥ ♦❢ ■❇❯❯✵✹ t❤❡ ✐♥❝r❡❛s❡ ♦❢ ♣r❡❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ❡♠✐ss✐♦♥✱ ✇❤✐❝❤ ♦❝❝✉rs ✐♥ t❤❡ s❛♠❡ t✐♠❡ ✐♥t❡r✈❛❧ ❛s ✐s♦s♣✐♥ ❞✐✛✉s✐♦♥✱ s❤♦✉❧❞ ♠♦❞✐❢② t❤❡ r❡s♣❡❝t✐✈❡ ✐♥✢✉❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡s❡ t✇♦ ♣❤❡♥♦♠❡♥❛✳

✼ ■s♦s♣✐♥ ❞✐st✐❧❧❛t✐♦♥ ✭♦r ❢r❛❝t✐♦♥❛t✐♦♥✮

■s♦s♣✐♥ ❞✐st✐❧❧❛t✐♦♥ ✐s ❛ ♣❤❡♥♦♠❡♥♦♥ ❡①♣❡❝t❡❞ t♦ ♦❝❝✉r ✐♥ ❝❡♥tr❛❧ ❝♦❧❧✐s✐♦♥s ❢♦❧❧♦✇❡❞ ❜② ♠✉❧t✐❢r❛❣♠❡♥✲ t❛t✐♦♥✳ ■t ✐s ❛ t❡st ♦❢ s②♠♠❡tr② ❡♥❡r❣② ✐♥ ❞✐❧✉t❡ ♠❛tt❡r ❛♥❞ ❛ s✐❣♥❛t✉r❡ ♦❢ ❛ ❧✐q✉✐❞✲❣❛s t②♣❡ ♣❤❛s❡ tr❛♥s✐t✐♦♥✳ ❚❤❡ ♦r✐❣✐♥ ♦❢ t❤✐s ♣❤❡♥♦♠❡♥♦♥ ✐s ❡❛s✐❧② ✉♥❞❡rst♦♦❞ ✇❤❡♥ ❧♦♦❦✐♥❣ ❛t t❤❡ ❡✈♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♥❡✉tr♦♥ ❛♥❞ ♣r♦t♦♥ ❝❤❡♠✐❝❛❧ ♣♦t❡♥t✐❛❧s✶✺ _{✇✐t❤ ❞❡♥s✐t②✱ ❛s ❞✐s♣❧❛②❡❞ ✐♥ ✜❣ ✶✾✳ ❚❤❡ ❞✐✛❡r❡♥❝❡s ♦❢ t❤❡} ❧♦❝❛❧ ❝❤❡♠✐❝❛❧ ♣♦t❡♥t✐❛❧s✱ ❢♦r ♥❡✉tr♦♥s ❛♥❞ ♣r♦t♦♥s✱ ✇❤✐❝❤ ❝❛♥ ❜❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ❛s µn− µp= 4Esym(ρ)I/A✱ ❣♦✈❡r♥s t❤❡ ♠❛ss ✢♦✇ ✐♥ ♥♦♥ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ s②st❡♠s✳ ■♥ t❤❡ ❞❡♥s✐t② r❡❣✐♦♥ r❡❛❝❤❡❞ ❜② ♠✉❧t✐❢r❛❣♠❡♥t✐♥❣

0 2 4 6 8 10 12 14

Kinetic Energy (MeV/nucleon)

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 N/Z Sn132 Sn124 Sn112 0 2 4 6 8 10 12 14

Kinetic Energy (MeV/nucleon)

✢♦✇ ♦❜s❡r✈❛❜❧❡s ❛r❡ ❡①♣r❡ss❡❞ ❛s t❤❡ ✶st _{❛♥❞ ✷}nd _{❝♦❡✣❝✐❡♥ts ♦❢ t❤❡ ❋♦✉r✐❡r ❡①♣❛♥s✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❛③✐♠✉t❤❛❧}

❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ ♣❛rt✐❝❧❡s✿

dN

dφ(y, pt) = 1 + v1cos (φ) + 2v2cos (2φ)