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TD — G¨odelisation

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Academic year: 2022

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TD — G¨odelisation

1. Montrez que le pr´edicat

EstU nN umero(M) =

½ vrai s’il existe une repr´esentation M =hx1. . . xni

faux sinon

et les fonctions longueur(M) =

½ n s’il existe une repr´esentation M =hx1. . . xni

0 sinon

element(M,i) =

½ xi s’il existe une repr´esentation M =hx1. . . xni, n≥i

0 sinon

remplacer(M,i,y) =

½ hx1. . . ,y, . . . ,xni siM a la formehx1. . . ,xi, . . . xni, n≥i 0 sinon

sont r´ecursives (primitives).

2. Trouvez la forme explicite de la fonction suivante et d´eduisez sa r´ecursivit´e primitive (vu en cours) :

init(x) = le num´ero de G¨odel de la configuration initiale de la machine de Turing pour l’entr´eex.

3. Prouvez que la fonction suivante est r´ecursive primitive :

sortie(x) = le nombre de 1s sur le ruban dans la configuration de num´ero de G¨odelc.

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