ETSL, 95 rue du Dessous – des – Berges, 75 013 PARIS 1/5
Correction du DST 3 - Analyse (sur 20 points)
(1h00)
Documents non autorisés - Calculatrice autorisée Justifier les calculs
Séparer calcul littéral et numérique
Exercice 1 : Estimation ponctuelle des effets principaux et des interactions dans le cas d'un plan d’expérience complet. (11 points)
On considère une réaction chimique dont le rendement dépend de deux facteurs, la température (facteur A) et la pression (facteur B). Le technicien décide d’effectuer un plan d’expérience avec le domaine expérimental suivant :
niveau bas : -1 niveau haut : +1
température T (°C) 60 80
pression p (bar) 1 2
La réponse Y étudiée est le rendement de l’expérience.
1) Préciser le type de plan complet que l’on doit choisir. (0,5 point) Le plan choisi est un plan factoriel complet 22
2) Compléter la matrice d’expériences fournie avec les résultats expérimentaux (annexe 1 à rendre avec la copie). (1 point)
N° essais A B Réponse Y
(%)
1 - - 55
2 + - 63
3 - + 74
4 + + 87
ETSL, 95 rue du Dessous – des – Berges, 75 013 PARIS 2/5 - a - Calculer les différents coefficients, en complétant la matrice des effets, dont vous donnerez le nom (annexe 2 à rendre avec la copie). Donner un exemple de calcul pour a2. (2 points)
Matrice des effets ou matrice de Hadamard :
N° essais I A B AB Réponse Y
(%)
1 + - - + 55
2 + + - - 63
3 + - + - 74
4 + + + + 87
coefficients a0 = 69,75 a1 = 5,25 a2 = 10,75 a12 = 1,25 /
a! = − 55−63+74+87
4 = 10,75
- b - Écrire le modèle mathématique polynomial. (1 point) Y = a0 + a1.A + a2.B + a12.AB
Y = 69,75 + 5,25.A + 10,75.B + 1,25.AB
4) Interpréter ces résultats. Préciser comment varie le rendement en fonction de la température, et en fonction de la pression. (2 points)
- Lorsque la température passe du niveau -1 au niveau +1, le rendement augmente de 2 x 5 = 10 %.
- Lorsque la pression passe du niveau -1 au niveau +1, le rendement augmente de 2 x 10 = 20
%.
5) Conclure sur la façon d’améliorer le rendement de la réaction chimique. (1 point)
Pour améliorer le rendement de la réaction chimique, il faut la réaliser à forte température et à forte pression.
6) Le modèle étant validé.
- a -Déterminer la valeur des variables centrées réduites A et B lorsque l’on choisi pour les variables naturelle les valeurs suivantes : une température T = 76 °C et une pression p = 1,8 bar. (2 points)
ETSL, 95 rue du Dessous – des – Berges, 75 013 PARIS 3/5 ΔT = 10 = T – 70 et ΔA = 1 = A – 0
on fait le rapport : A
T−70= 1 10 En prenant T = 76°C :
A = 76−70
10 = 0,6
Δp = 0,5 = p – 1,5 et ΔB = 1 = B - 0 on fait le rapport :
B
p−1,5= 1 0,5 En prenant p = 1,8 bar :
B= 1,8−1,5
0,5 = 0,6
- b - En déduire la valeur du rendement Y. (0,5 point)
Y = 69,75 + 5,25 x 0,6 + 10,75 x 0,6 + 1,25 x 0,62 = 79,8 %
7) Le terme d’interaction peut-il être négligé ? Justifier votre réponse. (1 point) En négligeant le terme d’interaction le modèle mathématique polynomial s’écrit :
Y = 69,75 + 5,25.A + 10,75.B
Soit en reprenant le calcul précédent :
Y = 69,75 + 5,25 x 0,6 + 10,75 x 0,6 = 79,35 %
On constate que l’écart relatif entre les deux valeurs est de !",!!!",!"
!",! x 100=0,6 %, soit un
écart relatif relativement faible, on peut donc judicieusement négliger le terme d’interaction.
60°C 70°C 80°C
-1 0 A +1
T ΔT
ΔA
1 bar 1,5 bar 2 bar
-1 0 B +1
p Δp
ΔB
ETSL, 95 rue du Dessous – des – Berges, 75 013 PARIS 4/5 Le document ci-dessous donne le diagramme de distribution des espèces pour les complexes amminecobalt (III) en fonction de pNH3 = - log[NH3], les indices de coordination allant de 1 à 6. Les courbes tracées représentent le pourcentage de chacune des espèces contenant du cobalt (III) lorsque pNH3 varie.
1) Donner le nom du complexe [Co(NH3)6]3+ . (1 point) ion hexaamminecobalt (III).
2) Indiquer à quelles espèces se rapportent les diverses courbes tracées. (1,75 points)
[Co(NH3)6]3+ ;
[Co(NH3)5]3+ ;
[Co(NH3)4]3+ ;
[Co(NH3)3]3+ ; [Co(NH3)2]3+ ;
[Co(NH3)]3+ ;
Co3+.
3) Déterminer, à partir du graphe et en justifiant la méthode utilisée, les valeurs des différents pKdi (i variant de 1 à 6). (1,5 points)
À l’intersection des courbes et , on lit directement pKd1 = logKf1 = 7,2 ; À l’intersection des courbes et , on lit directement pKd2 = logKf2 = 6,8 ; À l’intersection des courbes et , on lit directement pKd3 = logKf3 = 5,8 ; À l’intersection des courbes et , on lit directement pKd4 = logKf4 = 5,5 ; À l’intersection des courbes et , on lit directement pKd5 = logKf5 = 5,2 ; À l’intersection des courbes et , on lit directement pKd6 = logKf6 = 4,3.
4) En déduire les valeurs des constantes de formations successives Kfi. Vous pourrez présenter les résultats sous forme d’un tableau. (1,5 points)
i 1 2 3 4 5 6
Kfi 107,2 106,8 105,8 105,5 105,2 104,3
ETSL, 95 rue du Dessous – des – Berges, 75 013 PARIS 5/5 5) En déduire les constantes globales de formation de chacun des complexes βn (n variant de 1 à 6). Vous pourrez présenter les résultats sous forme d’un tableau. (1,5 points)
βn = Kf1.Kf2. ... .Kf6.
i 1 2 3 4 5 6
βn 107,2 1014 1019,8 1025,3 1030,5 1034,8
6) On considère une solution obtenue en mélangeant une solution de sulfate de cobalt (III) et une solution d’ammoniac. Déterminer, à partir du graphe, la composition de la solution pour pNH3 = 5,0. (1,75 points)
% [Co(NH3)6]3+ = 6 % ;
% [Co(NH3)5]3+ = 47 % ;
% [Co(NH3)4]3+ = 32 % ;
% [Co(NH3)3]3+ = 12 % ;
% [Co(NH3)2]3+ = 3 % ;
% [Co(NH3)]3+ = 0 % ;
% Co3+ = 0 %.
