1 MC 01/03/2017
ETSL, 95 rue du Dessous – des – Berges, 75 013 PARIS 1/4
DST 3 - Analyse (sur 20 points)
(1h00)
Documents non autorisés - Calculatrice autorisée Justifier les calculs
Séparer calcul littéral et numérique
Exercice 1 : Estimation des effets et des interactions d’un plan d’expérience à 2 niveaux et 3 facteurs (11 points)
On s'intéresse à la formulation d'une suspension concentré d'un pesticide solide.
Dans la fabrication d'un pesticide solide entre en jeu 3 facteurs : A: granulométrie de la matière active.
B : quantité d'agent tensioactif.
C : quantité d'huile.
1) Préciser le type de plan complet que l’on doit choisir.
2) Compléter la matrice d’expériences fournie avec les résultats expérimentaux (annexe 1 à rendre avec la copie).
3) Dans un premier temps, on ne s’intéressera pas aux interactions, mais seulement aux effets.
On admet un modèle polynômiale, linéaire par rapport aux coefficients.
- a - Calculer les différents coefficients, en complétant la matrice simplifiée des effets dont vous donnerez le nom (annexe 2 à rendre avec la copie). Donner un exemple de calcul pour a2.
- b - Écrire le modèle polynomial, sans tenir compte des interactions.
4) Interprétons ces résultats. Y représente le pourcentage de feuilles atteintes par le parasite, le but est donc de chercher à minimiser Y.
Classer, en ce sens, les trois facteurs précédents, dans l’ordre de leur importance sur la minimisation de Y.
5) En déduire les valeurs réelles optimales à utiliser pour les trois facteurs afin que le pourcentage de feuilles atteintes par le parasite soit minimal.
6) On désire estimer maintenant les interactions. Préciser le nombre d’interaction d’ordre 2 et d’interaction d’ordre 3. Donner leur nom, et compléter la matrice complète des effets (annexe 3 à rendre avec la copie).
7) Écrire le modèle polynomial complet.
8) Quelles sont les interactions que l’on peut négliger au regard du modèle obtenu ?
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9) Que faudrait-il faire pour donner un intervalle de confiance pour les coefficients du modèle obtenu ?
Exercice 2 : Complexes du fer (III) avec les ions fluorure (9 points)
Le document ci-dessous représente l’évolution en fonction de pF = - log[F-] du pourcentage des espèces F-, Fe3+, [FeF]2+ et [FeF2]+ lors de l’addition d’une solution de fluorure de sodium à 0,30 mol.L-1 à un volume V = 10 mL d’une solution de chlorure de fer (III) à 0,010 mol.L-1.
1) Donner le nom des deux complexes [FeF]2+ et [FeF2]+. 2) Identifier chacun des graphes.
3) En déduire, par simple lecture sur le graphe, pKd1 et pKd2 des deux complexes. Faire le lien avec les constantes de formation correspondantes.
4) Écrire l’équation de formation globale du complexe [FeF2]+.
5) Déterminer la valeur de la constante globale de formation β2 du complexe [FeF2]+. Que peut-on dire de la réaction de formation globale du complexe ?
6) Déterminer, à l’aide d’un tableau d’avancement, la composition de la solution obtenue lorsque l’ajout de solution de fluorure de sodium est de 1,0 mL ?
FIN DE L'ÉPREUVE
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ANNEXE 1 : MATRICE D’EXPÉRIENCES
N° essais I A B C Réponse Y
(%)
1 6,75
2 52,5
3 2,5
4 15,5
5 3,75
6 67,5
7 2,5
8 38,75
Niveau - 1 / 1 µm 0,05 g/L 5 % /
Niveau + 1 / 10 µm 0,2 g/L 40 % /
Remarque : La réponse Y étudiée est le pourcentage d'attaque du parasite sur la plante test.
ANNEXE 2 : MATRICE simplifiée DES EFFETS
N° essais I A B C Réponse Y
(% )
1 6,75
2 52,5
3 2,5
4 15,5
5 3,75
6 67,5
7 2,5
8 38,75
coefficients a0 = a1 = a2 = a3 = /
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ANNEXE 3 : MATRICE complète DES EFFETS
N° essais I A B C Réponse
Y (%)
1 6,75
2 52,5
3 2,5
4 15,5
5 3,75
6 67,5
7 2,5
8 38,75
coefficients a0 = a1 = a2 = a3 = a12 = a13 = a23 = a123 = /
