ETSL, 95 rue du Dessous – des – Berges, 75 013 PARIS 1/5
Correction du DST 1 - Analyse (sur 20 points)
(1h00)
Documents non autorisés - Calculatrice autorisée Justifier les calculs
Séparer calcul littéral et numérique
Exercice 1 : Capabilité de la production de bonbons (8 points)
La société Bombeq fabrique et commercialise des bonbons sous la forme de figurine acidulée.
Les spécifications sont les suivantes :
mbonbon = (20,0 ± 1,0) g
1) Donner la valeur nominale ainsi que l’intervalle de tolérance que l’on notera IT sur la masse de chaque bonbon. (1 point)
mnominale = 20,0 g et IT = 2,0 g
2) Donner les valeurs des tolérances supérieure Ts et inférieure Ti. (1 point) Ts = 21,0 g et Ti = 19,0 g
La société réalise 5 mesures (notées x) de masse environ toutes les heures. On étudie les données obtenues sur une matinée (toutes les valeurs du tableau sont en grammes) :
heure 8h30 9h00 9h30 9h50 10h20 10h50 11h20 11h30 12h00 12h30 x1 19,8 19,5 19,7 20,1 20 20,3 20,8 20,1 19,8 20 x2 20 20,1 19,6 19,9 19,9 20 20,2 19,9 19,9 20,1 x3 19,9 19,8 19,7 20,1 20,2 20 20,5 20,2 19,9 20,1
x4 19,8 19,7 19,5 20 20,1 20 20 20,1 20 20
x5 20 19,8 19,6 20,2 20 20 20,6 20,2 20,2 20
moyenne
x! 19,9 19,78 19,62 20,06 20,04 20,06 20,42 20,1 19,96 20,04 étendue
w
0,2 0,6 0,2 0,3 0,3 0,3 0,8 0,3 0,4 0,1
Le calcul de la moyenne des moyennes et de l’écart-type sur la grandeur x, obéissant à une loi normale, sont données par les relations suivantes :
x = !"!!!x!
10 et s= <w>
𝑑! On donne pour 5 mesure par prélévement d2 = 2,326.
ETSL, 95 rue du Dessous – des – Berges, 75 013 PARIS 2/5 3) Rappeler la définition de la capabilité du procédé Cp et calculer sa valeur. (1,5 points)
C!= IT 6s Avec <w> = 0,35 g donc s = 0,150 g et IT = 2,0 g
C! = 2,0
6 x 0,150= 2,22
4) Rappeler la définition de la capabilité Cpk et calculer sa valeur. (1,5 points)
C!" =min T!−x
3s ; x− T! 3s Avec x = 19,998 g
C!" = 19,998−19,0
3 x 0,150 = 2,218
5) Préciser quels renseignements apportent ces deux indicateurs. Aux vues des valeurs trouvées, que pouvez-vous en déduire ? (3 points)
L’indicateur de capabilité Cp nous indique si le processus de mesure est capable de réaliser les mesures.
Ici la capabilité est très bonne puisque supérieure à 2.
L’indicateur de capabilité Cpk nous indique le décentrage des valeurs par rapport à la moyenne.
Le procédé est quasi centré puisque les deux valeurs de capabilité sont quasi identiques.
Exercice 2 : Préparation d'une solution (6 points)
Vous désirez préparer V1 = 250 mL d'une solution S1 de permanganate de potassium de concentration massique C1.
Pour cela, vous pesez une masse exacte m1 = 1,00 g de permanganate de potassium que vous mélangez à de l'eau distillée.
1) Préciser exactement le matériel à utiliser pour préparer cette solution. (1,5 points)
Il a fallu une balance, un sabot de pesée (ou coupelle), une spatule et une fiole jaugée de 250 mL avec son bouchon.
Une pissette d'eau distillée et un compte-goutte pour ajuster au trait de jauge.
2) Écrire l'équation de dissolution du permanganate de potassium dans l'eau. (1 point) KMnO4 (s) = K+ (aq) + MnO4- (aq)
ETSL, 95 rue du Dessous – des – Berges, 75 013 PARIS 3/5 puis déterminer sa valeur numérique. (1 point)
C! = m!
V! = 1,00
0,250 = 4,00 g.L!!
4) En déduire la concentration molaire correspondante Cm1. On donne M(KMnO4) = 158 g.mol-1. (1 point)
C!" = C!
M = 4,00
158 = 2,53.10!! mol.L!!
5) Vous désirez réaliser une dilution au quart de la solution précédente. Expliquer comment vous procédez en pratique pour obtenir cette nouvelle solution S2. le volume V2 utilisé sera de 100 mL. Donner alors la concentration massique C2. (1,5 points)
On effectue un prélévement de 25 mL, à l'aide d'une pipette jaugée, de la solution S1 que l'on place dans une fiole jaugée de 100 mL, puis on complète jusqu'au trait de jauge à l'aide d'eau distillée.
La nouvelle concentration aura pour valeur : C! = C!
4 = 1,00 g.L!!
Exercice 3 : Mélange de solutions (6 points)
Que se passe-t-il si vous mélangez les solutions a et b dans chacun des cas suivants : 1) Cas 1. (1,5 points)
a = solution d'hydroxyde de sodium b = solution de sulfate de fer (II)
Les d'ions hydroxyde HO- réagissent avec les ions Fe2+ pour former un précipité vert d'hydroxyde de fer (II).
2) Cas 2. (1,5 points)
a = solution de carbonate de sodium b = solution de nitrate d'ammonium
Tous les ions sont compatibles entre eux, on observe donc aucuns précipités.
3) Cas 3. (1,5 points)
a = solution de chlorure d'ammonium b = solution de nitrate d'argent
Les d'ions chlorure Cl- réagissent avec les ions Ag+ pour former un précipité blanc de chlorure d'argent.
ETSL, 95 rue du Dessous – des – Berges, 75 013 PARIS 4/5 4) Cas 4. (1,5 points)
a = solution d'hydroxyde de potassium b = solution de chlorure de fer (III)
Les d'ions hydroxyde HO- réagissent avec les ions Fe3+ pour former un précipité rouille d'hydroxyde de fer (III).
FIN DE L'ÉPREUVE
ANNEXE 1
Test de caractérisation des anions
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ANNEXE 2
Test de caractérisation des cations
