Chap 06 : Lois de Newton:
ex 15 p 174 (projectile) 1) Schéma
2) On applique la 2ème loi de Newton au caillou dans le référentiel terrestre : m × a = P = m × g
a = g ⇒⇒⇒⇒ ax = gx = 0 et ay = gy = - g
3) ax = dvx/dt ⇒⇒⇒⇒ vx(t) = 0 + vix = v0 × cos α
ay = dvy/dt ⇒⇒⇒⇒ vy(t) = - g × t + viy = - g × t + vi × sin α
vx = dx/dt ⇒⇒⇒⇒ x(t) = vi × cos α × t + x0 = vi × cos α × t + 0 = vi × cos α × t (1)
vy = dy/dt ⇒⇒⇒⇒ y(t) = - ½ g × t2 + vi × sin α × t + y0 = - ½ g × t2 + vi × sin α × t + h (2) 4) D'après la relation (1) ; t = x / (vi × cos α) . On remplace t dans la relation (2) : y = - ½ g × x2 / (vi × cos α) 2 + vi × sin α × x / (vi × cos α) + h
y = - ½ g×x2 / (vi×cos α) 2 + tan α × x + h 5) On cherche la hauteur y1 lorsque x1 = d.
y1 = - ½ g × d2 / (vi×cos α) 2 + tan α × d + h
y1 = - 0,5 × 9,81 × 2,02 / (10 × cos 60°)2 + tan 60° × 2,0 + 2,0 = 4,68 m Danger : Pensez à régler la calculatrice en degré …
y1 est bien entre 4,5m et 5,5 m, le caillou atteint bien la fenêtre de Juliette.
ex 20 p 176 (champ élect )
1) Fe = q × E = - e × E ; Fe = e × E = 1,6.10-19 × 50 000 = 8,0.10-15 N 2) Pe = m × g ; Pe = m × g = 9,1.10-31 × 10 = 9,1.10-30 N
3) a) Pe / Fe ≈ 10-15 ⇒⇒⇒⇒ Pe est négligeable devant Fe.
b) La force à l'origine de la déviation est donc la force électrostatique Fe
ex 25 p 177 (satellite)
1) 3ème loi de Kepler : Dans le référentiel héliocentrique , la planète décrit une ellipse de demi- grand axe a et de période de révolution T : T2 / a3 = 4 π2 / (G × MS ) = constante
2) On peut appliquer la loi précédente à Eris et Pluton : TE
2 / aE
3 = TP 2 / aP
3 . TE = 557 ans et TP = 248 ans.
(aE / aP )3 = (TE / TP )2 > 1 ; aE > aP . Eris est au-delà de Pluton.
3) Le référentiel d'étude de Dysnomia est défini par le centre d'Eris et 3 étoiles fixes lointaines.
4) a) Le schéma donné définit le vecteur unitaire u ED opposé à N habituellement utilisé dans le repère de Frenet. On applique la 2ème loi de Newton à Dysnonia dans le référentiel Eriso- centrique supposé galiléen. : F = ME . a
- (G × MD × ME / RD
2 ) × u ED = MD × a ; a = - (G × ME / RD
2 ) × u ED
b) a est un vecteur centripète, dirigé selon un rayon du cercle de la trajectoirede Dysnomia vers le centre d'Eris.
5) a) a = (v2/ RD) × N + (dv/dt) × T = - (G × ME / RD2 ) × u ED = (G × ME / RD2 ) × N v2 / RD = G × ME / RD2
⇒⇒⇒⇒ v2 = G × ME / RD
La vitesse peut aussi se calculer avec le rapport de la distance 2 π RD (périmètre) et du temps TD. v = 2 π RD / TD ; v2 = 4 π2 RD
2 / TD
2 = G × ME / RD ⇒⇒⇒⇒ TD
2 = 4 π2 RD
3 / (G × ME ) TD = 2 π ( RD3 / (G × ME ))
3ème loi de Kepler ?? TD2 = 4 π2 RD3 / (G × ME ) ⇒⇒⇒⇒ TD2
/ RD3 = 4 π2 / (G × ME ) On retrouve bien la 3ème loi de Kepler.
b) ME = 4 π2 × RD
3/ (G × TD
2) = 4 × 3,142 × (3,60.107)3 / ( 6,67.10-11 × (1,30.106)2) = 1,63.1022kg 6) ME / MP = 1,63.1022 / 1,31.1022 = 1,24
y
d x O
h α vi
H l
