Phénomènes d'électroluminescence

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Submitted on 1 Jan 1956

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Phénomènes d’électroluminescence

E. Nagy

To cite this version:

E. Nagy. Phénomènes d’électroluminescence. J. Phys. Radium, 1956, 17 (8-9), pp.773-776.

�10.1051/jphysrad:01956001708-9077300�. �jpa-00235546�

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PHÉNOMÈNES D’ÉLECTROLUMINESCENCE

Par E. NAGY,

Hungarian Academy of Sciences, ^Budapest.

Summary. - ^The impact excitation mechanism of electrbluminescence is used in connection with Shockley’s ^{idea of an} electronic temperature depending ^on the field. The different relaxation processes involved ^are discussed. An expression for the field- brightness relation is derived and

checked with experiment.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM TOME 17, AOUT-SEPTEMBRE 1956, ^{PAGE 773.}

I. Introduction.

Le , phénomèné ^{d’électro-} luminescence, observé par Destriau avec un champ

alternatif de quelques ^{10 000} V /cm [1], ^s’inter- prète [2, 3] ^en admettant que quelques-uns ^des

électrons libres du cristal acquièrent du fait du

champ électrique ^une énergie suffisante _pour l’excitation des centres par chocs, c’est-à-dire

q charge ^de l’électron ;

E intensité du champ ;

l libre parcours de l’électron, ^{sous l’effet du} champ, ^{dans le sens du} champ ;

hv énergie de la transition optique.

Le nombre des électrons dont l’énergie ^est plus grande que hv, le parcours plus grand que l, ^est d’après ^la statistique ^de Maxwell-Boltzmann

où 1 est donné _par (1), ^donc:

Nous admettrons ce mécanisme au cours du pré-

sent travail, ^{mais nous} allons discuter l’origine

des équations (1) ^et (2).

On a supposé que le libre parcours moyen 10 ^est

une constante indépendante ^du champ, ^ce qui

n’est valable que dans le ^{cas où} l’excès d’énergie acquis par le champ ^est petit devant kT. C’est le

cas où la loi d’Ohm est valable, ^{comme l’a montré}

’ Lorentz [4]. ^On suppose pour cela qu’aux champs

faibles la fonction de répartition f n’est que peu modifiée par ^le champ, ^ce qui permet ^{de lui donner}

la forme

où f o ^{est la} fonction de répartition à symétrie sphé- rique ^{en l’absence de} champ. La valeur de

qElo/kT ^{est pour les métaux de l’ordre de 10-5,}

mais pour les semi-conducteurs elle peut dépasser

l’unité.

La déviation de la loi d’Ohm dans le germanium

fut observée _par Ryder [5] déjà ^{sous 1 000} V/cm.

Il en résulte qu’en électroluminescence, ^{où on} emploie généralement ^des intensités de champ supérieures ^à 104V/cm, l’approximation ^{de Lorentz}

n’est plus ^{valable. La} fonction de répartition ^ci-

dessus ne peut ^{servir à} l’interprétation ^{de l’élec-} troluminescence ; cela résulte aussi du fait _que l’électroluminescence serait alors très faible et

indépendante de l’intensité du champ.

De même l’hypothèse ^d’un équilibre thermique

entre les électrons et le réseau ne serait justifiée

que dans le cas stationnaire où l’électron _{n’est pas}

capable d’acquérir ^de l’énergie ^{sous l’action du} champ. ^Comme l’expérience ^montre qu’au ^contraire

les électrons prennent réellement de l’énergie, ^leur

vitesse moyenne doit être plus élevée que sans

champ, ^{il faut leur attribuer une} température supérieure ^{à celle} du réseau. A notre connaissance cette idée a été introduite d’abord _par Shockley [6].

De cette façon ^{il a réussi à} expliquer les déviations à la loi d’Ohm observées dans le germanium. ^Dans

cette étude, ^{nous étendrons cette idée à l’électro-}

luminescence.

II. Théorie de l’éleetrolumineseenee.

L’élec-

tron de conductibilité pourrait ^{se mouvoir libre-}

ment s’il n’était soumis à des chocs. L’effet des chocs ^sur les défauts du réseau est d’arrêter au

bout d’un certain temps l’accélération de.l’électron

sous l’action du champ. L’interaction entre les défauts du réseau ^et l’électron peut être caracté- risée dans tous les cas par ^un temps ^de relaxation T.

Quand plusieurs ^{sortes de défauts} peuvent ^inter- venir, ^le temps de relaxation effectif peut ^être déter-

miné simplement ^à partir ^des temps de relaxation des processus séparés. ^{Dans le cas} présent ^il peut,

se produire [3, 7] :

1) ^{diffusion sur les} vibrations thermiques ^du

réseau (,rth) ;

2) ^{dans les} substances polaires (ce qui ^{est le cas}

du ZnS), ^{diffusion sur les} vibrations optiques ^du

réseau (Top) ;

3) ^{diffusion sur les} impuretés ^ionisées (Ti) ;

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01956001708-9077300

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4) ^{diffusion sur les} impuretés ^neutres (Tn) ; 5) transfert de l’énergie ^{à un centre lumino-} gène (Tc) ; ^{d’où :}

Donnons l’expression de chacun de ces temps ^de relaxation.

Pour la diffusion thermique, ^{il est bien connu} [6]

que

où m est la masse de l’électron, [.Lü ^sa mobilité sous

l’action des seules vibrations thermiques.

Pour déterminer la diffusion sur les modes

optiques ^de vibration, ^{il faudrait connaître exac-}

tement le spectre ^des vibrations optiques ^du

réseau. Ce n’est pas le ^{cas et nous} emploierons l’approximation ^{usuelle utilisant une} seule fré- quence caractéristique vop. Si la température ^est

assez élevée (kT > ^h vap) ^{et si dans} chaque ^choc

un seul photon ^{est émis ou} absorbé, l’équation d’énergie serait, ^{en ne tenant compte que de la}

diffusion optique [6] :

Étant _{donné que}

nous avons

La diffusion Rutherford ^{sur les.} impuretés ^ioni-

sées a été étudiée par Conwell ^et Weisskopf [8] ;

pour les électrons thermiques, ^{de vitesse}

moyenne ^{PT à} la température T, ^ils obtiennent :

K est la constante diélectrique ^du milieu ;

N la densité des atomes ionisés ;

d leur distance _moyenne.

Pour la diffusion _{par les} impuretés ^{neutres nous}

ne disposons que de très peu de données, ^{mais il}

est sûr qu’elle ^{est faible devant celle due aux} impu-

retés ionisées ; ^{aussi nous la} négligerons ^{dans ce} qui suit, ^de même que la perte d’énergie par exci- tation de l’électroluminescence.

’

Si au temps de relaxation T on applique l’équa-

tion (6), ^{on définit une mobilité} résultant

donnée par

L’équation (11) ^montre que la mobilité de l’électron est réduite par rapport ^à lLo. Cette mobi- lité réduite indique ^une interaction plus ^{forte avec}

le réseau, ^{dont on tient} compte ^en introduisant

avec Shockley ^une température électronique supé-

rieure à celle du réseau. La résolution exacte du

problème exigerait naturellement la résolution de

l’équation ^de transport ^de Boltzmann dans les

champs forts, ^où l’équation ^cesse d’être linéaire.

L’hypothèse ^de Shockley suppose que le _gaz d’élec- trons présente ^une répartition ^{de Maxwell-}

Boltzmann. C’est une supposition grossière, ^mais

actuellement c’est le seul moyen d’aller plus ^loin.

Supposons donc que le gaz électronique ^{soit à}

une température Te, pour laquelle ^son interaction

thermique ^avec le réseau équivaut ^{à toutes les}

interactions ensemble à la température plus

basse T. La vitesse des électrons est proportion-

nelle à la racine carrée de la température, ^le

nombre de chocs également (l’amplitude ^des

vibrations du réseau est fixe). ^{Ainsi la} mobilité,

est donnée par

Posons

Substituons (15) ^dans (11) ^{et résolvons en} y :

(16) ^montre que la température électronique aug- mente avec le champ.

Pour obtenir l’intensité lumineuse introduisons la densité n des porteurs d’énergie supérieure ^à

hv. Si _no est la densité totale des électrons,

Cette intégrale ^vaut approximativement

L’intensité lumineuse B s’obtient en multi-

pliant ^cette expression par le nombre des chocs par unité de temps ^{et par la} probabilité d’excitation du centre luminogène ^{avec émission lumineuse.}

On a une relation de la forme :

III. Comparaison ^avec les résultats expéri-

mentaux.

Dans les ZnS électroluminescents, ^la

mobilité et la teneur en impuretés ^{ne sont} géné-

ralement pas connues, aussi on ne peut ^déterminer

à l’avance les constantes figurant ^dans (20). ^En pratique ^on portera ^{log B en fonction de} (1 + cE)-2,

et on cherchera le paramètre c donnant la droite la meilleure. A partir ^{de la} pente pi ^{de cette} droite, ^à

l’aide de P ^connu par le spectre ^{et de} la valeur sup-

posée de vop, ^on peut ^calculer les mobilités figurant

dans (16).

Nous utiliserons le travail de Roberts [9] qui

relie la brillance au champ (et ^non à la tension appli- quée). ^{Les mesures} de Roberts sont représentées figure ^1.

La substance est excitée dans un champ ^alter-

natif de fréquence ^{50 ou 1 000. On choisit c}

1 /3 quand l’intensité du champ ^{effectif est mesurée en}

V Ifl. ^La figure,2 ^{indique la précision avec laquelle}

on peut assujettir ^{c ; on} voit que l’ordre _{de gran-} deur doit en être correct.

La pente de la droite expérimentale pour 50 périodes (émission verte) ^est 13,6. ^Admettant

on en déduit :

La moyenne harmonique (mobilité ^effective

dans les champs faibles) sera ,

235 CM2V-IS-1.

Le principal appui ^{à notre} hypothèse ^{est le sui-}

vant : A 1 000 périodes ^{la bande bleue à} 2,68 ^eV

est prédominante [10], ^{la bande verte à} 2,30 ^eV

tend vers une saturation. On prévoit ^{donc une} multiplication de p par 2,60 /2,38 ==.1,17, ^{soit une} multiplication ^{de la} pente par 1,17 enture ^{les fré-}

quences ^{50 et 1 000. Or c’est} précisément ^ce que

montre l’expérience.

Les calculs ci-dessus ne sons - rigoureusement applicables qu’en champ ^{continu. En} champ alter-

natif il faudrait considérer la moyenne de la bril- lance dans le temps. ^{Cela ne} donnerait rien de très

nouveau parce que la brillance dépend ^{surtout de}

la valeur maximum du champ.

Jusqu’à présent ^{nous ne nous} sommes pas occupés

de la provenance des électrons _dans la bande de conductibilité. Comme dans l’obscurité le produit

de la densité des électrons libres _{par celle} des trous libres est une ^constante

il n’y ^a pas alors ^assez d’électrons.et de.trous libre8.

Nous pouvons ^{surmonter cette} difficulté ^en admet- tant que la production des électrons libres (région

où n est grand), ^{et la} recombinaison dans les trous

(région où p ^est grand) ^{ont lieu en} des endroits différents du cristal.

Les électrons libres ^se produisent ^{en surface} (à

cause des états de surface ^ou de la position plus

favorable du niveau de Fermi) ^{et de là ils sont}

amenés dans le cristal par le champ électrique.

L’énergie nécessaire pour cela ^ne peut guère dépas-

ser 3 eV et peut être aisément fournie par le

champ. ^Cette hypothèse (Curie [3]) paraît conforme

aux expériences. ^La plus caractéristique ^est peut-

être celle de Klasens [11] ^montrant que l’électro- luminescence apparaît ^par précipitation ^d’ions métalliques ^à la surface de là substance.

Il est clair qu’avec ^ce mécanisme la brillance est -

jusqu’à l’apparition ^des phénomènes ^{de satu-}

ration,- proportionnelle ^{à la} fréquence employée.

DISCUSSION

Nota : ^{Le Dr} Nagy n’a pu être personnellement présent ^au Colloque mains ^{il a} aimablement demandé _{que les} discussions aient lieu cependant.

1. Dr D. Curie (Paris).

^Je voudrais appuyer

par ^un exemple numérique l’identité signalée par le

Dr Nagy ^{entre la} formule des probabilités ^continues

qui ^{est à la base de la} conception de Destriau

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et la statistique ^{de Boltzmann}

Il suffit de poser

kT e

qEdo

énergie moyenne des électrons rapides.

Avec les valeurs utilisées dans mes articles de 1952-1953.

lo ^{N 10-5 cm E ~ 40 000} V /cm il vient

Ryder ^et Shockley (mais ^{dans le} germanium)

ont trouvé des températures électroniques ^{de cet}

ordre ’ _pour des champs qui n’atteignaient

pas ¹⁰⁵ V /cm.

L’analogie ^{entre le} problème ^des probabilités

continues et la statistique ^de Boltzmann avait été

signalée par Paul Langevin (Conférence ^{faite à la}

Société française ^de Physique, ^{27 novembre} 1913),

mais pas ^sur l’exemple de l’électroluminescence ! !

2. Dr R. Go§aux (Charleroi).

^{Le mécanisme}

de l’électroluminescence repose ^sur la production

d’électrons rapides. ^{A ces électrons} rapides ^{on ne} peut appliquer les relations sur la mobilité obtenues pour les électrons lents. Shockley ^{a estimé la}

mobilité des électrons rapides ^{dans le cas d’un}

semi-conducteur soumis à un champ électrique

intense. Shockley ^{a obtenu}

où v représente ^la vitesse dans la direction du

champ, Ec ^un champ critique ^déterminé par

l’égalité ^{de v et} de la vitesse des ondes longitu-

dinales du réseau.

La loi d’Ohm n’est donc plus

vérifiée _{pour les} champs électriques ^{intenses. La}

relation (20) devient alors

BIBLIOGRAPHIE

[1] ^DESTRIAU (G.), ^{J. Chim.} Phys., 1936, 33, ^597.

[2] ^DESTRIAU (G.), ^Phil. Mag., 1947, 38, 700.

[3] ^CURIE (D.), ^J. Physique Rad., 1953, 14, 510, ^673.

[5] ^SEITZ (F.), ^Modern Theory of Solids, New-York, 1940,

p. 172.

[5] ^RYDER (E. J.), Phys. Rev., 1953, 90, 766.

[6] ^SHOCKLEY (W.), ^Bell Syst. ^Techn. J., 1951, 30, 990.

[7] ^WILSON (A. H.), ^The theory of Metals, Cambridge, 1954, ^266.

[8] ^CONWELL (E.) ^{et WEISSKOPF} (V.), Phys. Rev., 1950, 77, 388.

[9] ^ROBERTS (S.), ^J. Opt. ^Soc Amer. 1952, 42, 850.

[10] ^BUTLER (K. H.) ^{et WAYMOUTH} (J. F.), British J.

App. Phys., 1995, Supp. ^n° 4, ^33.

[11] ^ZALM (P.), ^DIEMER (G.) ^{et KLASENS} (H. A.), ^Phil.

Res. Rep., 1954, 81, ^9.