1S1:test 4 Dérivation 2014-2015
I Cours
Compléter les tableaux suivants :
Fonction Dérivée Ens. de dérivation
x7−→x x7−→k,k∈R
x7−→x3 x7−→x2 x7−→√
x x7−→xn,n∈N∗ x7−→ 1
xn ,n∈N∗ x7−→ 1
x
Opération Fonction Dérivée
Quotient u
v
Addition u+v
Multiplication par un scalaire ku
Multiplication uv
Inverse 1
u
————————————————————————————————————————NOM :
II Applications
1.◮
1 2 3 4
−1
−2
1 2 3 4 5
−1
bA
b
b
+
+
Ci-contre est représentée une partie de la courbeCf avec f :R−
4
3
−→R x 7−→ 2x−1
3x−4 (a) Lire graphiquementf′(2).
(b) Calculerf′(x) pour toutx6= 4 3. (c) Calculerf′(2).
(d) Déterminer l’équation de la tangente àCf au point d’abscisse 2.
2.◮ Soit
h: [0; +∞[−→R x 7−→(x−1)√
x (a) Prouver que pour toutx >0, h′(x) =3x−1
2√
x (il est rappelé que pour x >0, x
√x =√x) (b) Écrire une phrase du type : «h′(x) est du signe de . . . .car. . . .est. . . . pour toutx>0.
(c) Compléter alors le tableau de variations suivant : x Signe deh′(x)
Variations de h
0 . . . +∞
0
3.◮ Soit
k:R−→R
x 7−→ −10x4+ 2x3+ 2x2+ 1 Prouver que la fonctionkadmet un maximum global.
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