HAL Id: jpa-00249121
https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00249121
Submitted on 1 Jan 1994
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Séchage statique des céréales à basse temperature.
Utilisation de toitures solaires pour séchoir à maïs
M. Fournier, Y. Maurissen, I. Harouna
To cite this version:
M. Fournier, Y. Maurissen, I. Harouna. Séchage statique des céréales à basse temperature. Utilisation de toitures solaires pour séchoir à maïs. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1994, 4 (3), pp.543- 556. �10.1051/jp3:1994143�. �jpa-00249121�
Pfi;.< III Fiance 4 (1994) 543-556 VARCH 1994, PAGE 543
Classification Ph_vsics Abstracts
44.90
Skchage statique des ckrkales h basse tempkrature. Utilisation de toitures solaires pour skchoir h mais
M. Fournier, Y. Maurissen et I. Harouna
IMP-CNRS de l'Universitd de Perpignan France, 52 Avenue de Villeneuve, 66860 Perpignan,
France
(R~p.ii le 25 mai J993. >.di,isd le J9 noi>embre J993, acceptd le 6 ddcembre J993)
Rksumd, Le sdchage du grain fi basso tempdrature dans un silo de stockage, e~t une technique qui wmble convenir aux agnculteurs de nombreux pays en particulier aux USA. Pour essayer de
ddterrniner l'intdrdt dconomique de la solansation du silo, un modble mathdmatique du ;dchoir a dtd choisi puis validd expdnmentalement. Des opdrations de sdchage peuvent alors dtre simuldes
dans le but de ddterminer soit la sensibilitd des parambtres utilisds, soit le design optimal du silo.
La con~ommation ~pdcifi~ue. CS, dnergie ndce,wire h l'extraction d'un kilo d'eau du grin. ,ert
de critbre de comparai,on entre le; ~dchoirs ~olaire, et le, sdchoirs h fuel traditionnel,. Suivant le, condition, de fonctionnement, l'opdration peut dtre plu; ou moinh rentable. donc la conduite de
l'opdration implique de bien maitri;er la conduite du ,dchage.
Abstract. Low temperature grain drying is a good technic for agriculture. A mathematical model for a solarised silo has been chosen then experimentally validated. Drying ~ession~ can be
simulated to find parameter sensibility or optimal design for the dryer. The compan~on criterion used, is the specific consumption, CS, the necessary energy to extract one kilo of water out of
grain. The CS is always compared with traditional fuel dryer. According to working conditions.
the drying may be economic, but it is neces~ary to control carefully the dryer.
Nomenclature.
Aw activitd de l'eau dans le grain
Cp~ chaleur spdcifique de l'air J/kg/°C
Cp~ chaleur spdcifique de l'eau J/Lg/°C
Cp~, chaleur spdcifique de la matibre sbche J/l~g/°C
Cp~ chaleur spdcifique de la vapeur d'eau J/kg/°C
D constante de diffusivitk de l'eau dans le produit
EMU dnergie mdcanique utile MJ/kg
ETP dnergie totale primaire MJ/kg
Go ddbit spdcifique de l'air dans silo kg/m?/s
h coefficient d'dchange convectif air-produit W/m2/K
k, K coefficients de sdchage s-I ou h-'
K~ coefficient de friction du capteur + tuyaux
K~ coefficient de friction du grain
L~ chaleur latente d'dvaporation de l'eau J/kg
MR masse rdduite
QTE quantitd d'eau enlevde par m~ de sdchoir kg/m2
>. variable d'espace dans le grain
m
R rayon d'un grain (sphbre)
m
S~ surface du capteur solaire m~
S~ section de la cellule de sdchage ml
t temps s ou h
T tempdrature de l'air C
T~ tempdrature de l'air extdrieur C
To tempkrature de l'air entrant dans le sdchoir C
V vitesse de l'air m/s
X humiditd absolue du produit kg/kg
X~ humiditk absolue du produit h l'dquilibre kg/kg
Xo humiditd absolue du produit h l'dtat initial kg/kg
X~,~ humiditd absolue du produit h l'dtat final kg/kg
Y humiditd absolue de l'air kg/kg
Y~ humiditk de l'air en dquilibre avec le grain humide kg/kg
Y~~ humiditd de l'air extdrieur mis en 6quilibre avec le grain kg/kg
Y~~ humiditd de l'air en sortie ventilo, en dquilibre avec le grain kg/kg
Yo(= Y~) humiditd de l'air h l'entrde du sdchoir kg/kg
Y, humiditd absolue de l'air saturd kg/kg
Y,~ humidit6 de l'air extdrieur une fois saturd kg/kg
Y~~ humiditd de l'air sortie ventilo une fois saturd kg/kg
z hauteur du tas de grain m
AP~ perte de charge dans le grain Pa
At durde du s6chage
s
DT
=
DT~ + DT~ 616vation de tempdrature au-dessus de l'ambiante C
AT~ dldvation de tempdrature due au capteur °C
AT~ dldvation de tempdrature due au ventilateur C
0 tempdrature du grain C
Ho tempdrature initiate du grain C
q humiditd relative de l'air %
~~ rendement capteur
~~ rendement ventilateur
p~ masse volumique de l'air kg/m3
p~ masse volumique initiate du grain (vide compris) kg/m~
p~, = po/(I + Xo): masse volumique de la matibre sbche (vide compris) kg/m~
Introduction.
Le sdchage des cdrdales en grain est une technique trbs dnergivore qui grave dnormdment le budget de l'agriculteur. Pour rdduire ces ddpenses, l'idde est d'essayer de faire atteindre au
grain son dtat d'dquilibre, h basse tempdrature dans le silo de stockage~ donc statiquement. Si l'dnergie solaire est utilisde~ l'dconomie d'dnergie peut dtre importante. Les cellules jouent
successivement un r61e de s6chage puis de stockage leur pdriode d~utilisation est donc 6talde
N° 3 S(CHAGE STATIQUE DES CfRfALES h BASSE TEMPERATURE 545
dans le temps, ce qui est un facteur de valorisation. Deux installations solaires agricoles,
situdes dans la rdgion Toulousaine, ont servi de support expdrimental h ce travail.
1. Rappel sur le sdchage du grain.
1.I HUMIDITL D'fQUILIBRE Du GRAIN. Les courbes d~dquilibre hygroscopique entre l'air et
le grain, ont dtd tracdes expdrimentalement pour le mais par Rodriguez-Arias (1956). Elles ont dtd mises en Equation par diffdrents auteurs, Thompson (1967, 1968), Pfost (1976), Bakker-
Arkema (1978) cependant c'est l~dquation donnde par Kalchnik (1979) qui semble reprdsenter
le mieux la rdalitd expdrimentale, cette Equation s'dcrit :
~e ~ ~j j o.458
V~ pour 0
~ ~ < 0,52
x~ + Ln (1,8 0 + 32
~ ~ 46 ~
Xe 0, 2
~
pour 0,52 ~ ~ <
fi Ln (1,8 0
+ 32)
1.2 SLCHAGE D'UNE coucHE MINCE. -Pour simuler un sdchage en couche dpaisse ii est ndcessaire de connaitre l'dquation de sdchage en coiiche mince. Cette Equation peut dtre obtenue par des considdrations soit thdoriques, soit empiriques, ces dernibres ddcrivant en
gdndral mieux la rdalitd expdrimentale.
Notons le travail de compilation de Sokhansanj et Cenkowski (1988) dans lequel de
nombreuses Equations de sdchage pour diffdrents produits, sont rassembldes.
1.2.I Moddle ddcoulant de l'dquation de diffusion
~~~'~ ~~
= D V~X(r, t
at
Les grains peuvent en premibre approximation dtre assimilds h des sphbres, la valeur
movenne de l~humiditd X
=
X (t) s~dcrit (voir De Vriendt, 1982) :
MR
=
~ ~~
= ~~jj ~~exp (- I )~Dt)
Xo X~ w
n R
Les tenures d'ordre 11
~ l tendent vers zdro trbs rapidement, it est d'usage d'dcrire l'dquation
sous la forme
6 ~ 2
MR
= j exp(- Kt ) avec K
=
D
w- R
Pabis et Henderson (1961) proposent pour le mars K
=
0,54 exp (- 2 791/o~~~) (en s~ ') 1?.2 Modi>le at,<><- i>itev.~e pi(qJoitioimelle £i la diffi?fence X X~.
dX/dt
=
I (X X~) qui conduit h MR = exp I- kt
Ce coefficient de s6chage k n a pas la mdme signification que le coefficient K ci-dessus.
Westerman (1973) propose pour k
:
k
= exp II 3,328 1,15 ~ 8 255,9/ (492 + 1,8 o )] (en h~ )
pour : o, w ~ w 0,6 et 23~5 < o w 56,9 °C
1,2.3 Equations pi~iement e,;pdiimentales. Constatant que la vitesse de sdchage ddcroit
plus rapidement que ne le prdvoit les expressions ci-dessus, plusieurs auteurs ant ddveloppd
pour diffdrents produits des Equations de sdchage du type MR
= exp(- kt" avec n ~ l
Pour le mais~ Sabbah (1968), Ross (1972), Westerman (1973), ant ddveloppd ce type
d'expression.
Misra et Brooker (1980), h partir des rdsultats de 10expdrimentateurs et par mdthode
statistique, aboutissent pour le mais, aux valeur~ suivantes k
= exp [- 7,1735 + 1,2793 In (1,8 6 + 32 + 0,137 Vi (en h~ '
n = 0,0811 In (100 ~ ) ~ 0,78 Xjj dans les domaines suivants :
0,03 w ~ w 0,83 2,20 w 6 w 71,1 0,025 w V w 2,33 0,18 w Xo w 0,6.
Par ddrivation de l'dquation gdndrale, on obtient :
fl
= (Xo X~j nkt" ' MR Soit finalement :
fl
= (X X~ iik'~" [- Ln MR ]' '""
Remaiques
I) Cette Equation n~est rigoureusement valable que pour des caractdristiques d~air constantes
(donc pour X~ constant) ce qui n~est malheureusement pa~ le cas lorsque la couche mince est h l'intdrieur d'une couche dpaisse. Cette relation sera utilisde faute de mieux pour rdsoudre le
systbme d'dquations en couche dpaisse.
ii) On rappelle que lorsque l'air traver~ant la couche est sec, la valeur de X~ ddduite des isothermes de sorption est faible, ii s'ensuit que hX/dt peut dtre dlevd (car X » X~). Par contre
lorsque l'air est trbs humide, X~ est dlevd et la vitesse d'dvaporation faible voir nulle c'est le
cas dans la zone de sortie d'une couche dpaisse encore humide.
iii) On notera l'extrdme importance d'utiliser des dquations prdcises pour les courbes de
sorption-ddsorption en sdchage h basse tempdiatuie
;
en effet au cours du sdchage l'humiditd tend a~ymptotiquement vers X~ qui dans ce cas est souvent proche de l'humiditd moyenne finale recherchde, en consdquence une imprdcision sur X~ peut entrainer une forte erreur sur la durde de sdchage calculde.
2. Sdchage en couche dpaisse.
2,I RAPPEL DES M#CANISMES. -Le grain est sdchd dans un silo, l'air chaud rentre par
dessous grfice h un plancher perford.
Cet air sert h la fois de fluide calo-porteur et de fluide vapo-transporteur : it engendre le ddplacement de deux fronts de sdchage, qui migrent de bas en haut h l~intdrieur du silo (dans la
zone d'un front de sdchage, ii y a variation des caractdristiques de l'air et de celles du produit) :
N° 3 S#CHAGE STATIQUE DES CfRtALES h BASSE TEMPfRATURE 547
I) Un premier front qui tend h amener la tempdrature des grains depuis leur tempdrature initiate jusqu'h une tempdrature proche de celle du bulbe humide. Si la tempdrature initiate est dlevde, la chaleur sensible du grain permet d'abaisser l'humiditd de quelques points. Le ddplacement de ce front (de dryeration) est trbs rapide. Notons que dans les cas qui seront
prdsentds, l'effet de la chaleur sensible initiate du grain est trbs faible, celui-ci dtant chargd h
une tempdrature proche de l'ambiante.
ii) Un deuxibme front qui tend h amener le grain vers une tempdrature proche de celle de la tempdrature d'entrde et vers une humiditd proche de celle ddfinie par les isothermes de sorption
pour les caractdristiques de l'air d'entrde. Ce front se ddplace lentement et atteint le haut du sdchoir aprbs plusieurs jours. Au cours du sdchage la couche dpaisse intbgre des couches basses ddjh sbches et des couches hautes dont l'dtat hydrique ne se modifie pas avant que le front de s6chage ne les atteigne.
On a donc l'dtablissement de trois zones de sdchage
. une zone sbche pour les couches infdrieures ;
. une zone humide pour les couches supdrieures
. une zone de transition ou front de sdchage.
La « largeur » des fronts et leur vitesse de ddplacement ddpendent : . du ddbit spdcifique de l'air ;
. de la tempdrature et de l'humiditd de l'air ;
. de la vitesse de diffusion de l'eau c'est-h-dire de sa tempdrature
. de l'humiditd d'dquilibre du grain.
Cependant tant que se trouvent encore une zone d'humiditd dlevde au-dessus de la zone de transition, la vitesse de sdchage reste constante (l'air sortant avec la mdme humiditd maximum
d'dquilibre Y~) de mdme que la consommation spdcifique en dnergie. La ddcroissance de la vitesse arrive uniquement quand la « limite » supdrieure du front atteint la dernibre couche du sdchoir (c'est-h-dire dbs que l'humiditd de cette couche ddcroit) l'humiditd de l'air de sortie diminue alors peu h peu.
2.2 MODtLE DE BAKKER-ARKEMA (1978). Nous rappelons ici bribvement le trbs classique
modble de Bakker-Arkema qui a l'avantage d'dtre simple. Ensuite nous vdrifierons qu'il rend correctement compte des expdriences puis nous l'exploiterons tars de diffdrentes simulations.
2.2. Hypothdses. On suppose que
I) l'dcoulement de l'air est uniforme et monodimensionnel suivant z ;
it) [es capacitds calorifiques volumiques apparentes de l'air et du grain et la porositd du grain
sent constantes pendant le cycle entier de sdchage
iii) les parois du silo sent adiabatiques leurs capacitds calorifiques sent ndgligdes ; iv) on ndglige
la conduction thermique entre les grains
le gradient de tempdrature h l'intdrieur de chaque grain ;
les variations transversales des diffdrents parambtres devant leurs variations axiales dans le sens de l'dcoulement de l'air.
2.2.2 Equations idgissant le mod@le.
. Equation de conservation de la masse d'eau
hY Pg, dX
I Go at
L'augmentation de l'humiditd de l~air tars du parcours dz, provient de la perte d'eau du grain pendant l~intervalle de temps dt.
. Equation de conservation de la chaleur
L'augmentation de l~6nergie thermique du grain contenu dans le volume 616mentaire
d'dpaisseur dz, et de tempdrature 6, est >gale h l'apport thermique de l'air diminud de l'dnergie
ndcessaire pour vaporiser l'eau.
On peut donc dcrire :
p~,(Cp~, + Cp~ Xi I
+ Gj,(Cp~ + YCp~ ~
+ GoL~ I
=
0.
Dans les Equations on prendra T
=
6 car le coefficient d'dchange air-grain est trbs dlevd : on
constate d'ailleurs l'dgalisation des tempdratures en environ quatre minutes, temps trbs court
compard h la durde du sdchage.
. Equation de sdchage d'une couche mince de grain
~~
= f(6, Y, X, X~, V)
On a choisi pour cette Equation de la perte d'eau du grain dans une couche d'dpaisseur dz
(donc d~une couche mince), l'dquation d6terminde par Misra et Brooker (1980), donnde
au paragraphe 1?.3. La valeur de X~ est exprimde par l'dquation d'dquilibre entre l'air et le grain de Kalchnik (1979), donnde section I,I.
Les conditions aux limites sent les suivantes T(0, t)
=
To(t) Tempdrature de l'air d'entrde T(z, 0
= 6(z, 0 = 60 Tempdrature initiate du grain (= ~ 0) Y(0, t = Yo(t) Humiditd de l'air d'entrde
X(z, 0
= Xo Teneur en eau initiate du grain
Pour rdsoudre le systbme, on peut utiliser l'approximation d'Euler dans la mdthode des diffdrences finies. La couche dpaisse est subdivisde en tranches h chaque pas de temps on
calcule, l~une aprbs l'autre, l'humiditd de chaque tranche et les caractdristiques de l'air h leur sortie.
2.3 EQUATION « LIMITE »,
2.3.I H_~.pothJses. II est bon de rappeler que le sdchage d'un produit quelconque est dit
isenthalpique si l'dnergie ndcessaire h l'6vaporation de l'eau qu'il contient, est exactement
agate h celle c6dde par l'air chaud (c'est le cas si l'on ndglige les penes thermiques avec
l'ext6rieur ainsi que l'inertie du grain) sur le diagramme de l'air humide le point reprdsentatif
de l'air se d6place sun une isenthalpe.
D'autre part, si le front de s6chage est «dtroit» (c'est le cas lor~que le rapport
Go/k est petit), pendant la quasi-totalitd de la durde At de sdchage, l'air sort avec l'humiditd
d'dquilibre maximum Y~, valeur gdndralement proche de Y, (connaissant la tempdrature To et l'humidit6 Yjj = Y~ de l'air entrant dans le sdchoir on ddduit Y~ ou ~~ h l'aide des courbes
d'dquilibre de Rodriguez-Arias et du diagramme de l'air humide), on peut alors dcrire le bilan
global
Pg,
(~o ~tin ~
~ Go Ye Yo hi
eau enlevde du grain = eau rdcupdrde par l'air (= QTE
Y~ et Yo sent des valeurs moyennes.
N° 3 S#CHAGE STATIQUE DES C(RfALES h BASSE TEMPERATURE 549
Isofllenne
To=TE+AT
j +- ''
ATC
IBCU~t2IpC
ATV j
~
'o ",
~~ -~_ ",, A
~ '~ q~
",
P
. j j i '
I I !
Fig. I. Utilisation du diagramme de l'air humide dans le modble
« limite ».
[Use of moisture content air diagram « limit » model.]
II ressort de cette expression que la durde de sdchage est une fonction lindaire de la hauteur
du grain =.
Si on calcule l'dnergie ndcessaire pour extraire l'eau du grain avec ce modble, on obtiendra
une valeur infdrieure h l'dnergie rdelle ndcessaire. C'est pour cela que cette Equation peut dtre
appelde « limite » ; si de plus on prend Y~ = Y, (exact si Xo ~ 0,3) cette dnergie sera encore
plus faible dans ce cas, la quantitd d'eau enlevde, QTE, se confond avec le pouvoir
dvaporatoire thdorique de l'air. C'est pourquoi, pour (es conditions qui nous intdressent ici (basses tempdratures et ddbits d'air dlevds), les rdsultats obtenus avec cette approximation, prdsentent des diffdrences avec ceux du modble de Bakker-Arkemai its nous indiquent
seulement les limites que l'on ne peut ddpasser.
2.3.2 Lindurisation de Y~ Y~ (utile si Y~ #~ Y,).
. Si la tempdrature de l'air extdrieur est T~ et son humiditd Y~~ it sera saturd pour une
humiditd Ys~
,
. Si l'on rdchauffe de AT
= To T~ l'air extdrieur, ii sera saturd pour une humiditd
Y,.
Si AT est petit on peut lindariser la courbe de saturation autour du point P, si bien que la
variation de l'humiditd entrde-sortie ddpendra iindairement de la tempdrature To et de
l'humiditd initiate Y~ (Fig. I) (Peyre, 1988) :
Y~-Y~#~Y,-Y~#~a+PTO+yY~,
Pour le point P correspondant aux valeurs climatiques, moyenndes sur 30 ans, h Bazibge, pendant la pdriode de sdchage du grain, soient T~ = 14,5 °C et Y~ =
0,008 kg/kg, on obtient
a = 5 x 10~ ~ kg/kg P
= 2~5 x 10~ ~ kg/kg/°C et y
=
0~4
2.3.3 Utilisation de i,aleurs moyennes. Evaluons i'erreur commise par cette approximation
dans le domaine d'utilisation : on constate que pour la valeur trbs extrdme AT
= 40 °C (soit To #~55°C) et Y~ compris entre 0,004kg/kg et 0,012kg/kg, la valeur obtenue pour Y~ Y~ grfice h la lindarisation, ne s'dcarte que de 10 % de la valeur rdelle. Notons qu~en
pratique AT (valeur moyenne) est de l'ordre de quelques degrds (voir Sect. 3).
Y~ Y~ ddpendant assez lindairement de To et Y~ ii est donc justifid d'utiliser dans les calculs des valeurs moyennes pour To et Y~ pendant la durde de la simulation si l'on ne s'intdresse
qu'aux rdsultats finaux.
2.4 CALCUL DE AT EFFET DU VENTILATEUR ET DU CAPTEUR SOLAIRE. L'dldvation de
tempdrature AT de l'air peut s'dcrire :
AT=AT~+AT~.
AT~ et AT~ dtant respectivement l'augmentation de tempdrature due au ventilateur et au
capteur solaire.
Pour une dldvation AT~, l'air une fois saturd, contient une humiditd Y~~ (Fig. 2).
La quantitd QTE peut donc ttre ddcomposde en trois parties QTE
~ G0(Ye YEI
" Got(YeE YE) + (Yev YeEl + (Ye Yev)1
. Go(Y~~-Y~): est la quantitd d'eau dvaporde par l'air ambiant une fois mis en
mouvement. Ce terme ddpend des conditions climatiques, ii sera donc d'autant plus important
que la saison sera sbche et chaude.
. Go(Y~~ Y~~ : ce terme est do h la compression et aux frictions de l'air propulsd par le ventilateur dans le silo. II ddpend de la forme et de la dimension des grains~ de la hauteur de la couche, et de la vitesse de l'air.
. Go(Y~ Y~~) ce tenure ddpend de l'dchauffement h travers le capteur solaire en toiture. II
est limitd essentiellement par l'investissement financier ndcessaire pour installer le toit.
2.4. I Rdchauj$ement AT~ dfi au ventilatei~r. La perte de charge h travers une dpaisseur z de grain s'dcrit d'aprbs Matthies et Petterson (1982)
AP~ =K~zV~,
avec K~ =
5 500 et ii = 1,543 pour le miis.
La puissance ddpensde dans la seule compression de l'air s'dcrit AP
~ VS,, si le rendement du ventilateur est ~
~,
alors la puissance totale (mdcanique + frottements) consommde et fournie h l'air s'dcrit AP~ VS~/~~.
L'dldvation de tempdrature s'dcrira finalement :
ATV " (Kc + Kg ~) V"/lPa CPa ~v)
K~ =
5 940 est un coefficient expdrimental qui permet de tenir compte des pertes de charge dans les tuyaux et le capteur h la station expdrimentale de Bazibge.
2.4.2 Rdchaujfiement AT~ dfi au capteur. -Le calcul de AT~, h l'aide de divers modbles
thdoriques, est classique; cependant nous donnerons ici une formule expdrimentale du rendement qui correspond au capteur-toiture expdrimental
~
~ =
0~ 75 (1 e~ ~~'~ ~~?~~
