Electricité Statique
Quelques jalons historiques sur la découverte de l’électricité statique
Il s’agit d’électricité obtenue par frottement de deux corps ou par conduction (on parle de triboélectricité)
Antiquité, en Grèce :
Ambre jaune = résine fossile apportée par des marchands phéniciens et servant de parure aux femmes. En travaillant le minerai et en le frottant sur un tissu ou une fourrure, il attire à distance les poussières. Ambre = « elektron » en grec. Thalès de Milet (-625, -547) remarque cette propriété.
17 ème siècle :
Otto von Guericke (1602-1686) électrise une boule de soufre « grosse comme la tête d’un enfant » en la faisant tourner à l’aide d’une manivelle tout en la frottant de sa main.
18 ème siècle :
Francis Hawksbee (1705) place une petite quantité de mercure dans une boule de verre dont il évacue l’air et qu’il entraîne à grande vitesse à l’aide d’une manivelle et d’un disque démultiplicateur. Frottée de ses mains, puis ses dernières approchées à faible distance, une lueur devient visible (effet corona qui est l’effet des feux de Saint-Elme)
Stephen Gray, un teinturier anglais (1730) : un tube de verre frotté avec de la soie attire des papiers. En fermant les extrémités avec des bouchons de liège, l’attraction persiste. Idem en fixant sur le bouchon une petite boule d’ivoire, puis en reliant la boule au bouchon par une ficelle de chanvre. La propriété se transmet jusqu’à 250 m de distance, si les fils de chanvre sont posés sur des fils de soie, mais s’ils le sont sur du laiton, ça ne marche plus.
On parle alors d’effluve électrique. Gray distingue deux catégories de matériaux, ceux qui transmettent cette effluve, les conducteurs (les métaux, l’eau, le corps humain, le chanvre non sec) et ceux qui ne la transmettent pas, les isolants (le verre, la soie, le soufre,...).
Charles-François de Cisternay Dufay met en évidence deux types d’électricité, l’électricité vitrée , qui apparaît par frottement approprié sur le verre, les pierres précieuses, la laine, la fourrure animale,…et l’électricité résineuse, qui apparaît sur les résines, (ambre, gomme copal, …), la cire d’Espagne, le soufre.
Expérience de la feuille d’or :
« Ayant élévé en l’air une feuille d’or par le moyen du tube, j’en approchais un morceau de gomme copal (résine d’arbre exotique de la famille des légumineuses) frottée et rendue électrique, la feuille fut s’y appliquer sur le champ, et y demeura, j’avoue que je m’attendais à un effet tout contraire, parce que selon mon raisonnement, le copal qui était électrique devait repousser la feuille qui l’était aussi ; je répétais l’expérience un grand nombre de fois, croyant que je ne présentais pas à la feuille l’endroit qui avait été frotté, et qu’ainsi elle ne s’y portait que comme elle aurait fait à mon doigt, ou à tout autre corps, mais ayant pris sur cela mes mesures, de façon à ne me laisser aucun doute, je fus convaincu que la copal attirait la feuille d’or, quoiqu’elle fût repoussée par le tube : la même chose arrivait en approchant de la feuille d’or un morceau d’ambre ou de cire d’Espagne (cire végétale extraite de certaines espèces de palmiers) frotté.
Après plusieurs autres tentatives qui ne me satisfaisaient aucunement, j’approchai de la feuille d’or chassée par le tube, une boule de cristal de roche, frottée et rendue électrique, elle repoussa cette feuille de même, afin que je ne pus pas douter que le verre et le cristal de roche, ne fissent précisément le contraire de la gomme copal, de l’ambre et de la cire d’Espagne, en sorte que la feuille repoussée par les uns, à cause de l’électricité qu’elle avait contractée, était attirée par les autres ; cela me fit penser qu’il y avait peut-être deux genres d’électricité différents»
.
Feuille d’or en lévitation au dessus d’un tube de verre frotté
Attraction de la feuille d’or par un morceau de gomme copal frotté
Expérience du chat :
«Rien ne fait un effet plus sensible que le poil du dos d’un chat vivant. On sait qu’il devient fort électrique en passant la main dessus ; si on en approche alors un morceau d’ambre frotté, il en est vivement attiré, et on le voit s’élever vers l’ambre en très grande quantité ; si, au contraire, on en approche le tube, il est repoussé et couché sur le corps de l’animal»
.
La conclusion de Dufay est :
Deux corps chargés d’un même type d’électricité se repoussent et deux corps chargés de types différents s’attirent.
L’erreur de Benjamin Franklin (1706, 1790)
Benjamin Franklin pense qu’il n’y a qu’un type d’effluve électrique et que chaque corps en a une quantité donnée. Le frottement de deux corps prive l’un d’une partie, et crédite l’autre d’une autre partie. Si nous appelons A le premier et B le second, le frottement conduit à un état où A a moins de fluide qu’il ne devrait, et B en a plus, ce qui conduit à dire que A est chargé en moins et B chargé en plus.
De ce fait, cela donne le sens de transmission de l’effluve électrique par contact de deux corps chargés, de celui qui en a le plus vers celui qui en a le moins.
Robert Symmer (1707-1763) , écossais :
Il décide de porter chaque jour deux paires de bas superposées, l’une de soie vierge l’autre de laine peignée. Les deux paires de bas quand on les sépare manifestent une furieuse tendance à s’attirer. On peut même mesurer cette attraction en lestant l’une des paires au moyen de masses marquées de poids non négligeable.
Sa conclusion :
Dans tout corps en équilibre existe un fluide neutre composé de quantités égales de fluide négatif et de fluide positif. Ceux-ci peuvent être séparés lors du frottement ou à l’occasion d’un phénomène d’influence.
Quelques machines historiques de production de l’électricité statique
Machines sans condensateurs :
- Globe de soufre d’Otto von Guericke (produit de l’électricité négative) - Globe de verre de Francis Hawksbee (produit de l’électricité positive) - Machine de Ramsden (1768) (produit de l’électricité positive)
Inconvénient : ces machines ne permettent pas d’accumuler de très fortes charges et ne génèrent qu’un seul type d’électricité.
Détaillons en effet le principe de la machine de Ramsden, à la lumière de nos connaissances actuelles : La mise en rotation du disque de verre produit un frottement au niveau de coussinets fixes en cuir, lesquels arrachent des électrons au disque, qui se charge positivement. Des peignes, reliés à deux cylindres métalliques horizontaux supportés par des tubes en verre isolants, transmettent cette charge en privant les cylindres d’électrons.
Une fois les cylindres chargés positivement jusqu’à un certain point, ils empêchent, par leur charge positive, que de nouveaux électrons leur soient arrachés.
Les électrons captés par les coussinets sont évacués vers le sol au moyen d’une chainette reliée au bâti en bois supportant ces derniers.
Machine de Ramsden, principe
Pour obtenir une charge plus conséquente, il faut diminuer la charge dans la région des cylindres et donc pour cela, amener des charges négatives près de leur surface, mais en prenant garde de les entourer d’un isolant mince, puis d’une feuille de métal (étain, zinc par exemple), sinon les charges négatives viendraient simplement neutraliser les charges
positives dans le métal des cylindres, et ces derniers perdraient toute charge, ce qui n’est pas le but de ce genre de machine, qui est de charger par exemple une bouteille de Leyde ou de faire apparaître une grande quantité d’électricité et de la conserver le temps qu’il faut, avant d’effectuer sa décharge dans une autre expérience.
Une machine à été conçue pour répondre à ce besoin, c’est la machine de Whimshurt, présentée plus loin.
Machine de Ramsden avec condensateur hypothétique (charge des cylindres augmentée)
Faisons remarquer que dans notre machine hypothétique à condensateur, la feuille métallique appelée armature et portant la charge négative pourrait être simplement chargée en mettant la main dessus pendant la rotation du disque. La main étant conductrice, elle fournirait les électrons nécessaires. Nous retrouverons ce principe dans la bouteille de Leyde, qui fut le premier condensateur de référence.
Machine avec condensateur : Machine de Whimshurt :
Cette machine remédie au problème de la machine de Ramsden, grâce à l’usage de deux condensateurs, un pour stocker l’électricité positive, et un pour stocker l’électricité négative. Deux petites sphères métalliques reliées chacune à un condensateur, permettent la décharge sous forme d’une étincelle électrique.
La conservation de l’électricité statique : les condensateurs
Produire de l’électricité statique par frottement est une chose, la conserver, et en quantité la plus abondante possible, en est une autre. Le condensateur répond à ce problème, notamment la bouteille de Leyde.
- La bouteille de Leyde (1745)
La découverte du principe de la bouteille de Leyde, est attribuée à von Kleist (Allemagne) ou van Musschenbroek (pays bas) . Un clou de fer est plongé dans un bocal de verre rempli d’eau souillée. Le clou est relié à une machine à friction.
Lorsque la machine est mise en mouvement, une commotion est ressentie, lorsque, supportant le bocal d’une main, l’expérimentateur touche le clou de l’autre. L’effet est augmenté par ajout de mercure dans le bocal.
Voilà à quoi ressemble une bouteille de Leyde :
Voilà un éclateur, instrument servant à décharger une bouteille de Leyde en toute sécurité. Noter les manchons isolants en verre tenus par l’expérimentateur.
Les avantages d’une bouteille de Leyde étaient la capacité de stocker de grandes quantités d’électricité statique, notamment par la possibilité de les mettre en batterie
Fig. Mise en batterie de quatre bouteilles de Leyde
Principe de la bouteille de Leyde :
Fig. Principe de la bouteille de Leyde
Le principe de la bouteille de Leyde est le suivant : Une sphère métallique est reliée par une tige métallique, à un film métallique enveloppant l’intérieur de la bouteille, par l’intermédiaire de feuilles métalliques remplissant la bouteille. Mise en contact avec une machine électrostatique comme la machine de Ramsden par exemple, l’armature interne métallique se charge d’électricité positive en se privant d’électrons, aspirés par la machine.
Toutefois, afin de faire apparaître des électrons sur l’armature externe (film métallique entourant la bouteille), il faut mettre la main sur la bouteille pendant la charge. Une fois chargée, la bouteille est posée sur un isolant. La charge peut alors se conserver.
Les instruments de détection de la charge électrique : les électroscopes :
- Electroscope à feuilles d’or
Attention ! Ca ressemble à une bouteille de Leyde, mais ce n’en est pas une, la vocation d’un électroscope étant de détecter la présence d’électricité, pas d’en stocker de grandes quantités.
- Electroscope à aiguille
Principe de fonctionnement :
Il existe deux façons de faire dévier les feuilles d’or ou l’aiguille, l’électrisation par influence et l’électrisation par contact.
- Electrisation par influence
On frotte un bâton de verre avec de la soie, il se charge positivement. En l’approchant de l’électroscope, les feuilles d’or dévient sans qu’il soit besoin de mettre le bâton en contact avec la sphère conductrice de l’électroscope. La déviation disparaît à l’éloignement du bâton.
Le même phénomène s’observe en frottant un bâton d’ambre avec une fourrure animale comme de la laine.
- Electrisation par contact
Reprenant l’une où l’autre des expériences précédentes, la mise en contact du bâton avec la sphère de l’électroscope produit, au retrait du bâton, une déviation persistante. Si la déviation a été obtenue par mise en contact avec un bâton de verre électrisé, alors cette déviation peut être annulée par mise en contact avec un bâton d’ambre électrisé, et vice versa. Cela est une raison sérieuse pour admettre qu’il
existe dans la matière deux électricité de natures différentes, qui séparées par la friction, tendent à se réunir à nouveau.
La mesure de la charge électrique : la loi de Coulomb
Expérience de la balance de Coulomb (1785) :
Fig. Balance de Coulomb
Nous pouvons imaginer l’expérience permettant de mettre en évidence la loi de coulomb : - Charger la sphère conductrice du pendule à l’aide d’un bâton électrisé. La charge
portée par cette sphère est alors une quantité n’ayant ni valeur, ni dimension, pour le moment. C’est précisément le but de l’expérience que de lui en donner une.
- Mettre en contact cette sphère avec la sphère fixe de la balance. On peut alors légitimement penser que la charge se répartit équitablement entre les deux sphères. Nous noterons cette charge, sans en connaître la valeur.
- Les deux sphères étant chargées d’une même électricité, elles se repoussent et le système entre dans des oscillations amorties par le fil de torsion. Il finit par s’équilibrer, le bras portant la sphère mobile ayant pivoté d’un angle α par rapport à sa position de repos (fil sans torsion).
Or la force qu’il faudrait exercer pour faire pivoter cette sphère non chargée d’un même angle est proportionnelle à cet angle, soit : = c α, la constante de proportionnalité c = / α pouvant être déterminée en faisant une mesure de à l’aide d’un dynamomètre et en notant la valeur de α correspondante.
Cette force mesure la force d’interaction électrostatique entre les deux sphères. Nous noterons la mesure qui en est faite initialement, soit La distance entre les centres des sphères peut également être évaluée de manière satisfaisante, à partir des rayons des sphères, de l’angle dont il faut faire pivoter la sphère mobile pour l’amener de sa position d’équilibre au contact de la sphère immobile, et de la distance R du centre d’une sphère à l’axe de rotation. Cela donne :
- Nous pouvons alors, sans changer les charges des deux sphères, les rapprocher en ajoutant une torsion supplémentaire β au fil, jusqu’à obtenir une distance entre les sphères divisée par 2. La force d’interaction devient : = c (α+ β) et peut ainsi être mesurée
- Nous pouvons recommencer le procédé en divisant à nouveau par 2 la distance entre les sphères.
- Nous pouvons ensuite revenir à la distance initiale puis diviser en deux la charge de la sphère mobile en la mettant en contact avec une sphère identique tenue par un manche en verre isolant, et en veillant bien à ce qu’elle ne rentre pas en contact avec la sphère immobile chargée. Nous pouvons alors reprendre le procédé précédent en faisant varier la distance entre sphères.
- Nous pouvons enfin mettre en contact les deux sphères et faire à nouveau varier la distance
Nous devrions obtenir un tableau de résultats du genre suivant, et étant des valeurs mesurées dans l’expérience initiale :
Charge (non mesurable) /2 /2 /2
Charge (non mesurable) /2 /2 /2 /2 /2 /2
Distance (mesurable) /2 /4 /2 /4 /2 /4
Force (mesurable) 4 16 /2 2 8 /4 4
Nous en déduirions :
- Si les charges restent identiques et que seule la distance entre les sphères varie, la force d’interaction est inversement proportionnelle au carré de la distance - Si la distance reste la même et que seule une des charges varie, la force est
proportionnelle à cette charge.
C’est précisément ce qu’a déduit Coulomb, à savoir que l’intensité de la force de répulsion électrostatique était proportionnelle au produit des charges portées par les sphères et inversement proportionnelle au carré de la distance entre leurs centres :
D’où la forme de l’interaction électrostatique (force coulombienne) entre deux particules portant respectivement des charges et et distantes de :
k est une constante de proportionnalité choisie arbitrairement, c’est elle qui fixera l’unité de charge, le coulomb, et la valeur qui s’impose d’abord est 1, ce qui formera un système de mesures appelé cgs électrostatique, (c pour cm, g pour gramme, s pour seconde), dans lequel le Coulomb sera défini en premier.
Mais un système viendra le concurrencer, le système cgs électromagnétique, où l’Ampère sera défini en premier, à partir d’une force d’interaction agissant entre deux conducteurs parcourus par des courants. L’unité de charge sera définie alors à partir de ce dernier.
Le système international d’unités (SI) en vigueur aujourd’hui est un système dit kmsA (k pour kg, m pour mètre, s pour seconde, A pour Ampère). C’est donc le second système qui l’a emporté, et dans ce système, la constante k a été fixée arbitrairement à la valeur :
Formulation mathématique de la loi de Coulomb
L’expérience de la balance de Coulomb conduisit à postuler l’existence de particules porteuses des deux types d’électricité négatives et positives. Les électrons, porteurs de la charge élémentaire d’électricité seront mis en évidence par une expérience de Thomson dans un tube à vide en 1895 et c’est l’expérience de Millikan (1908) qui permettra d’évaluer leur charge .
Le postulat fondamental de l’électrostatique est alors le suivant :
Soient deux charges ponctuelles et placées en deux points et donc séparées d’une distance , alors, si on désigne par la force exercée par la charge sur la charge et la force exercée par la charge sur la charge , nous avons dirigée selon la droite avec le sens défini par les règles d’attraction entre charges et :
En désignant par le vecteur unitaire de même sens que , on peut décrire la force d’interaction sous forme vectorielle :
Cette formulation vectorielle sera plus adaptée aux traitements mathématiques que nous allons développer
.
Analogie avec la force d’interaction gravitationnelle
Notez que ‘expression de la force d’interaction électrostatique a la même forme que celle de l’interaction gravitationnelle, qui s’obtient en changeant les charges et par des masses et , la valeur de la constante , notée dans ce cas, étant alors dans le système international d’unités
Vecteur champ électrostatique
L’unité de charge, le Coulomb, de symbole C, étant défini, nous pouvons définir le vecteur champ électrostatique en un point de l’espace comme étant le vecteur force exercé sur une particule placée en ce point et portant une charge unité.
Exemples :
1) Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle.
Soit une charge ponctuelle placée en un point . Si nous plaçons une charge unité en un point situé à une distance , celle-ci est soumise à la force :
Le (vecteur) champ électrique créé par la charge placée en au point est donc :
Il est radial, et attractif si > 0, répulsif sinon, et son intensité est :
Autrement dit, son intensité est inversement proportionnelle au carré de la distance.
L’analogie est totale avec le champ gravitationnel exercé par une masse ponctuelle placée en , qui donnerait en :
2) Champ électrostatique créé par deux charges ponctuelles.
Soient deux charges ponctuelles et placées respectivement en un point et un point . Si nous plaçons une charge unité en un point situé à une distance de et
de , celle-ci est soumise à la force :
Le (vecteur) champ électrique créé par la charge placée en au point est donc :
Une construction ou un calcul vectoriel s’impose pour déterminer le champ résultant.
L’analogie est encore totale avec le champ gravitationnel exercé par deux masses ponctuelles et placées respectivement en et ’, qui donnerait en :
3) Champ électrostatique créé par N charges ponctuelles
Soient N charges ponctuelles placées respectivement en points . Si nous plaçons une charge unité en un point situé à des distances des , celle-ci est soumise à la force :
Le (vecteur) champ électrique créé par les charges au point est donc :
Là encore, la construction ou le calcul vectoriel s’impose pour déterminer le champ résultant. Mais nous verrons que des considérations de symétrie permettent de le simplifier dans de nombreux cas d’intérêt.
L’analogie est encore totale avec le champ gravitationnel exercé par des masses ponctuelles placées respectivement en des points , qui donnerait en :
Ainsi, une distribution de charges statiques dans l’espace crée, en un point où est placée une charge , un champ électrique et une force électrostatique sur la charge , reliés par la formule :
De même, une distribution de masses dans l’espace crée, en un point où est placée une charge , un champ gravitationnel et une force gravitationnelle sur la masse , reliés par la formule :
Il est intéressant de noter que toutes les propriétés du champ gravitationnel vont se retrouver dans le champ électrostatique.
Notamment, sachant que le travail de la force gravitationnelle ne dépend pas du chemin suivi, nous allons voir qu’il en est de même pour celui de la force électrostatique, ce qui va conduire à la notion de potentiel électrique, puis de tension, concept très utile pour caractériser la charge des condensateurs et par la suite, la force électromotrice des piles.
