Atomes ultrafroids dans des réseaux de lumière : étude théorique du magnétisme, de la température et des structures multidimensionnelles

HAL Id: tel-00011909

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Submitted on 10 Mar 2006

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théorique du magnétisme, de la température et des

structures multidimensionnelles

Konstantinos.I. Petsas

To cite this version:

Konstantinos.I. Petsas. Atomes ultrafroids dans des réseaux de lumière : étude théorique du mag-nétisme, de la température et des structures multidimensionnelles. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1996. Français. �tel-00011909�

DE

L’ÉCOLE

NORMALE

SUPÉRIEURE

THÈSE

DE

DOCTORAT

DE

L’UNIVERSITÉ

PIERRE ET MARIE CURIE

SPÉCIALITÉ :

_{PHYSIQUE QUANTIQUE}

présentée

par

Konstantinos I. PETSAS

pour

obtenir le

titre

de

Docteur

en

Sciences de l’Université Pierre

et

Marie

Curie

Sujet

de la thèse

ATOMES ULTRAFROIDS

DANS DES

RÉSEAUX

DE

LUMIÈRE :

Étude

_théorique

du

_magnétisme,

de la

_température

et

des

structures

multidimensionnelles

Soutenue

le 19 Décembre

₁₉₉₆

devant le

_jury

_composé

de :

M. Claude FABRE Président M.

_Panayotis

LAMBROPOULOS Examinateur M. Yvan CASTIN Examinateur M. Daniel

HENNEQUIN

Rapporteur

M. Pierre PILLET

_Rapporteur

M. Jean-Yves COURTOIS Membre invité M. Gilbert GRYNBERG Directeur de thèse

DE

L’ÉCOLE NORMALE

SUPÉRIEURE

THÈSE

DE

DOCTORAT

DE

L’UNIVERSITÉ

PIERRE

ET

MARIE CURIE

SPÉCIALITÉ :

PHYSIQUE QUANTIQUE

présentée

par

Konstantinos I. PETSAS

pour

obtenir le

titre

de

Docteur

en

Sciences

de

l’Université

Pierre

et

Marie Curie

Sujet

de la thèse

ATOMES ULTRAFROIDS

DANS DES

RÉSEAUX

DE

LUMIÈRE :

Étude

_théorique

du

_magnétisme,

de

la

_température

et

des

structures

multidimensionnelles

Soutenue

le 19 Décembre

₁₉₉₆

devant le

_jury

_composé

de :

M Claude FABRE Président M

_Panayotis

LAMBROPOULOS Examinateur M Yvan CASTIN Examinateur M Daniel

HENNEQUIN

Rapporteur

M Pierre PILLET

_Rapporteur

M. Jean-Yves COURTOIS Membre invité M. Gilbert GRYNBERG Directeur de thèse

arrivant au terme _suprême, verra soudain une beauté d’une nature _{merveilleuse,}

celle-là même _qui était le but de tous ses travaux _{antérieurs ,}

beauté _qui existe en elle même et _par elle _{même, simple} et _éternelle,

de _{laquelle participent} toutes les autres belles choses

PLATON

_(428-348

av J

_-C)

« Le _banquet »

03A303C403C5~

03B303BD03B503B9

03BC03C5.

Kastler-Brossel de l’Ecole Normale

Supé-rieure,

_qui

se nommait alors Laboratoire de

Spectroscopie

Hertzienne de l’ENS. Je

remer-cie les directeurs successifs du

_laboratoire,

M.

_Jacques

DUPONT-ROC et Mme Michèle

LEDUC de

_m’y

avoir accueilli et de m’avoir ainsi

_permis

de bénéficier des conditions de

travail tout à fait

_propices

à la recherche qui y

règnent.

Au cours de ces trois

_années,

_j’ai

eu la

chance de faire

_partie

de

_l’équipe

de M.

Gil-bert GRYNBERG. Ce fut un

grand

plaisir

pour moi d’évoluer dans une

_{équipe jeune}

et

_dynamique,

offrant un environnement de

travail

_{particulièrement}

_agréable

et stimu-lant.

Gilbert GRYNBERG m’a initié à la

re-cherche et a

_guidé

ce travail avec enthou-siasme et bienveillance. J’ai

_beaucoup

ap-précié

en lui son

approche pédagogique

et

intuitive de la

_physique.

Souvent

_je

fus

im-pressionné

par son

optimisme,

sa

_patience

et

son

_imagination.

Hormis l’aide et les conseils

pratiques qu’il

m’a

_accordés,

_je ne saurais

jamais assez le remercier _pour tout ce

_qu’il

m’a _permis

_{d’apprendre}

et _pour la confiance

qu’il

a

temoigné

envers moi au cours de ces

années. Je lui suis

_{particulièrement}

récon-naissant pour la relecture et les corrections de ce manuscrit.

Jean-Yves COURTOIS a

_largement

contribué à ce travail en encadrant mes

re-cherches avec

grand

intérêt et

disponibilité.

Son efficacité et

_rigueur

du raisonnement ont _{été pour moi}

_exemplaires.

Je tiens à lui

exprimer ma

_gratitude

_pour m’avoir initié

suite. Merci

_également

_pour sa relecture

cri-tique

de la

_{majeure partie}

du _manuscrit,

_qui

m’a été très

_bénéfique

La

_première

année de ma thèse fut

dé-roulée à

_Jussieu;

_je tiens à remercier tous

les

_{chercheurs, post-docs,}

thésitifs et

per-sonnel de la Halle aux Vins _que

_j’ai

co-toyés

avec

_grand

_plaisir

et à _qui

_j’ai

eu à

faire

_appel

à un moment ou un autre. Je

pense

particulièrement

à

Anthony

COATES,

Agnès

MAITRE. Andreas

_BUCHLEITNER,

Jean-Michel

_COURTY,

Astrid LAMBRECHT

...

Que

tout ceux que

j’ai

oublié ici m’en

ex-cusent.

Pendant la deuxième et la troisème

an-nées de mon

travail,

notre

_équipe

de

re-cherche s’est

_regroupée

dans les locaux de l’ENS et elle s’est

_élargie

avec l’arrivée de nouveaux thésitifs et

_stagiaires.

Je

remer-cie ici tous ses membres :

_Philippe

VER-KERK, Dave

_MEACHER,

Christine

_TRICHÉ,

Samuel

GUIBAL,

Dénis

_BOIRON,

Cécile

Ro-BILLIARD et Luca GUIDONI _pour leur

inter-action avec ce travail _{et pour} la bonne

am-bience

_qu’ils

ont su _apporter à

l’équipe.

Les

discussions avec eux furent _toujours stimu-lantes et constructives.

Merci

_également

à

_Christophe

JURC-ZAK _pour les nombreuses discussions

inté-ressantes _que nous avons eues. A

Philippe

LELONG pour les éclaircissements

qu’il

m’a

apportés

au

sujet

des

superréseaux

sémicon-ducteurs

_{d’antiplots.}

A Pierre DESBIOLLES

et à Pascal SZRIFTGISER pour leurs conseils

pratiques.

A tous les chercheurs _permanents

et aux diverses services

techniques

du

dépar-tement de

_Physique

de

_l’ENS,

pour leur aide

pratique

précieuse.

Je ne saurais oublier les

ingénieurs

infor-maticiens et les _personnes

_qui

_{s’occuppent}

des réseaux

_{informatiques,}

sans

_qui

le

tra-vail

_numérique

eût été

_beaucoup

_plus

diffi-cile. Jean-Claude BERNARD et

_Dominique

DELANDE à

_Jussieu,

Cécile COMBIER et

Zaire

_{DISSI, puis Thierry BESANÇON}

à l’ENS m’ont souvent été d’un

_grand

secours. Cécile

et Zaire _ont, en

particulier, beaucoup

tra-vaillé lors de l’installation de notre matériel

informatique

dans les nouveaux locaux.

Je suis très honoré par la

présence

de M.

Claude

FABRE,

M.

_Panayotis

LAMBROPOU-LOS, M Yvan

CASTIN,

M. Daniel

HENNE-QUIN et M. Pierre PILLET dans mon

jury

de

thèse. Je les remercie très chaleureusement

pour l’intérêt

qu’ils

ont ainsi

temoigné

pour

ce travail. En

particulier,

M. Daniel

HEN-NEQUIN et M Pierre PILLET sont très

vi-vement remerciés _pour avoir

accepté

d’être

de

_{l’Enseignement Scientifique}

et de la

Re-cherche ; je

remercie le MESR _pour ce soutien

matériel. Je suis

_également

très

réconnais-sant à M.M. Bernard CAGNAC et Gilbert GRYNBERG pour leur aide au début de ma

thèse,

en attendant _que mon allocation de

recherche prenne effet.

Au cours des deux dernières

années, j’ai

également

été Moniteur de

_{l’enseignement}

supérieur

à l’IUT de Saint-Denis. Je remercie ici M. Olivier GORCEIX d’avoir

dirigé

mes

premiers

pas dans

l’enseignement.

Je voudrais

_également

dresser une

pen-sée à tous mes amis à

Paris,

à Athènes et

ailleurs,

pour leur

soutien,

mais

également

pour les très bons moments

qu’on

a _pu par-tager en dehors de mes heures de recherche.

Cette thèse leur est aussi dédiée.

Je désire enfin remercier ma famille de

m’avoir constamment soutenu et aidé

du-rant tous les moments difficiles que

j’ai

pu

traverser

_pendant

ces années.

Décembre

_1996.

K03C903C3~03B1~ 03A0~03C303B1~

des mains comme des pieds, il le _poussait au haut d’une colline,

mais allait-il le faire basculer qu’une force le retournait. et de nouveau sans pitié la pierre dégringolait Mais lui recommençait,

bandant ses _muscles, la sueur ruisselait sur son _{corps, et} la _poussière le nimbait

HOMÈRE

₍₈

_e

siècle av

J-C)

The white rabbit _put on his _spectacles

« _{Where shall I begin, please}

your Majesty? » he asked « _{Please begin at the}

_begining,

_{» the King said,}

very gravely,

« and

go on till you come to the end, then _stop »

Lewis CARROLL

_(1832-1898)

(Alice’s

adventures in

_Wonderland)

PARMI

refroidissement d’atomes LES GRANDS

développements

_par laser de la _occupe

physique atomique

une

place privilégiée.

contemporaine,

Il est _aujour-le

d’hui devenu

_possible

de

_manipuler

des atomes

_neutres,

de modifier leurs

_{trajectoires,}

de les ralentir de manière

_{significative,}

ou encore de les

piéger

au sein de structures

périodiques

ordonnées

_[1,

_{2, 3,}

_4].

Les retombées

_{expérimentales}

et

_applications

de la

physique

des atomes froids sont nombreuses.

_Citons,

à titre

_d’exemple,

la

_possibilité

d’étude des collisions entre atomes froids

_[5],

la mise au

_point

de

l’horloge

_atomique

[6],

la réalisation

_{d’expériences d’optique}

atomique

_{[7, 8],}

la

_possibilité

de réduc-tion du bruit

_quantique

dans un milieu d’atomes froids

[9],

ou encore l’observation

d’effets collectifs liés à la

statistique

quantique

[10]

Depuis

le travail

_précurseur

d’Albert EINSTEIN en _1917, montrant _{que la}

conser-vation

_{d’impulsion}

est un

_aspect

essentiel de l’interaction entre la matière et le rayonnement

[11],

il a été réalisé que la lumière

_pouvait

avoir un effet

mécanique

sur le mouvement des atomes. _{En 1933} Otto R. FRISCH donna une

_première

_preuve

expérimentale

de cet

_effet,

en déviant un

_jet

_atomique

de sodium au _moyen de la

lumière résonnante. issue d’une

_lampe

à

_décharge

de Na

_[12].

L’idée de la «

lumino-réfrigération»

[13]

(refroidissement

de

_particules

_{par la}

_lumière)

_qu’Alfred

KASTLER proposa en ₁₉₅₀ se

place

dans le même contexte.

Toutefois,

toutes les recherches

por-tant sur l’action

mécanique

que

peut

avoir la lumière sur le mouvement

_atomique

se

heurtaient

_toujours

au même obstacle

expérimental :

l’absence de sources lumineuses

résonnantes suffisamment intenses.

L’avénement des sources laser au milieu des années ’60 marqua le début d’une

nouvelle ère pour la

physique

atomique.

En moins de

vingt

ans, des

progrès

très

spectaculaires

et des recherches

_{particulièrement}

fructueuses ont été réalisés dans le domaine de la

_manipulation

d’atomes _par laser. En ₁₉₇₅ Theodor W. HANSCH

et Arthur L. SCHAWLOW

_proposèrent

un

_premier

dispositif

_permettant

le

année,

une idée

analogue

fut formulée _par David J. WINELAND et Hans DEHMELT pour des ions

[15].

Ces

premières

considérations

théoriques s’appuyèrent

sur l’effet

Doppler,

et les milieux constitués d’atomes ainsi « refroidis

» par la lumière furent

appelés

« mélasses

_optiques

_{», car} le _{mouvement des atomes}

y ressemble à celui d’une

_particule

dans un milieu

_visqueux,

tel une mélasse.

Après

une décennie de recherches intenses sur le refroidissement et le

_piégeage

d’atomes,

Steven CHU et ses collaborateurs réalisèrent

_{expérimentalement}

la pre-mière mélasse

_optique

avec des atomes neutres en

₁₉₈₅

[16].

Pour réaliser cette

mélasse,

les auteurs utilisèrent trois

_paires

de faisceaux

_{contra-propagatifs}

selon les trois directions

_Ox,

_Oy

et Oz. Ces faisceaux

_possédant

une

énergie

légèrement

infé-rieure à celle de la résonance

_atomique

_(z.e.

désaccordés sur le _rouge de la transition

atomique),

un atome absorbe

préférentiellement

des

photons

en _provenance du fais-ceau

qui

se _propage selon la direction

_opposée

à sa vitesse

_{(effet Doppler).}

_L’atome,

qui

encaisse

_{l’impulsion}

des

_photons

se

_propageant

en sens

opposé

à son _propre mouvement, est ainsi

_ralenti,

refroidi.

Durant les trois années

_qui

ont suivi cette

_{découverte, pratiquement}

tout

sem-blait être bien

_compris

dans la

_physique

des atomes froids

_{[17] ;}

diverses

_expériences

de mise au

_point

furent alors menées dans différents laboratoires. Ces

_expériences

visaient à atteindre la

_température

limite

_0393/k

_B

_(où

0393 est la

_largeur

naturelle de l’état

_excité),

_prédite

_par les

_premiers

modèles

_théoriques.

₁

_Mais,

comme ce fut

sou-vent le cas en

_physique

_atomique,

une nouvelle

expérience

bouleversa

complètement

ce _paysage

paisible

en aboutissant à des résultats meilleurs _que la théorie

correspon-dante. Cette

_expérience

fut réalisée par

l’équipe

de William D. PHILLIPS en

₁₉₈₈

au NIST et fournit une mesure de la

_{température,}

bien inférieure à la limite

_prédite

[18].

2

Des

_expériences

similaires furent ensuite

_entreprises

dans d’autres laboratoires

[19,

20],

aboutissant à des

_{températures}

de l’ordre du

_03BCK

_pour des atomes de césium

[21].

Ces mesures de

_température

ouvrirent ainsi la voie à des nouvelles

_explorations

théoriques,

pour

interpréter

ces résultats

_{expérimentaux,}

a _priori étonnants.

Les

_premiers

éléments d’un traitement

_théorique

rendant

_compte

des « _nouveaux

mécanismes » de

refroidissement, responsables

de _ces basses

_{températures,}

furent

donnés en

₁₉₈₈

lors de la 11econférence internationale de

physique

_atomique,

_par

les

_équipes

de Claude COHEN-TANNOUDJI

_[20]

et de Steven CHU

_[19].

Peu de _temps

après,

Jean DALIBARD et Claude

_{COHEN-TANNOUDJI,}

d’une

_part,

et Steven CHU et

al.,

d’autre

_part,

_{présentèrent}

un traitement

semi-classique complet

de ces nouveaux

mécanismes

_{[22, 23].}

Ce traitement tenait

_compte,

à la fois de la modulation spa-tiale des

_{déplacements}

lumineux des différents sous-niveaux

_magnétiques

de l’état

fondamental,

et de celle du _pompage

_{optique parmi}

ces

_niveaux,

en

_présence

d’un

gradient

de

_polarisation

du

_champ

incident. L’ordre de

_grandeur

de la

_température

k

B

T

limite

_prédite

est alors donnée _par

_l’énergie

de

_recul,

_E

_R

=

2

k

2

/2M,

qui

_est

l’énergie

encaissée par un atome immobile lors de

l’absorption

d’un

photon

laser

1. Cette température, appelée aussi limite _Doppler, correspond à _plusieurs centaines de _03BCK pour

l’atome de césium.

2 La _température mesurée était de 46 ± 20 _03BCK pour des atomes de _sodium, alors que la limite Doppler prédite par la théorie était d’environ 240 03BCK

unique.

Le début des années

_’go

fut

_marqué

_par

_{l’apparition}

de modèles

_théoriques

uni-dimensionnels entièrement

_quantiques

du refroidissement laser

_sub-Doppler

_{[24, 25].}

Dans ces

modèles,

on tient

_compte

de la

quantification

des

_degrés

de liberté externes

de l’atome en

_présence

du

_champ

laser :

_{l’énergie atomique}

totale dans le

_potentiel

créé _par les

_{déplacements}

lumineux

_possède

une structure de « bandes » discrètes

(plus

ou moins

larges),

analogue

à celle d’un électron évoluant au sein du

_potentiel

ionique

dans un métal. Cette vision

quantique

a

permis

d’introduire une nouvelle

classe de milieux constitués d’atomes froids: les « réseaux

_optiques

»

[2,

3, 26,

27].

A l’encontre des milieux _gazeux

_usuels,

ces milieux

_présentent

le double _aspect de

basse

_température

et de localisation

_spatiale

au sein d’une structure

_périodique

or-donnée. En

_effet,

dans ces

réseaux, possédant

une

périodicité spatiale

de l’ordre du

03BCm, les atomes

_{peuplent préférentiellement}

des

_puits

de

_potentiel

où la

_polarisation

lumineuse est circulaire et où le

_déplacement

lumineux est

maximum.

3

Deux méthodes

_{expérimentales}

furent

_{principalement employées}

_{pour l’étude} des réseaux

_{optiques :}

-

l’étude du

_spectre

de fluorescence

atomique

utilisée au NIST _par

_l’équipe

de W. D. PHILLIPS

_{[28] ;}

-

l’étude du _spectre de transmission d’une onde

_sonde,

utilisée à l’ENS par notre

équipe

[29]

et à Munich _par celle de T. W. HANSCH

_[30].

₄

Dans un

premier

_temps,

les

expériences

furent réalisées à une dimension

(1D)

afin

de

_permettre

une

comparaison

directe avec la théorie

[26,

27, 28,

29].

Ces travaux

furent couronnées _par des

_succès,

mettant en évidence la localisation

_atomique,

pou-vant se manifester _par l’effet Lamb-Dicke

[36],

ainsi que le mouvement vibratoire de

ces atomes au fond des

_puits

de

potentiel

[28, 29].

L’étude des

_spectres

de

transmis-sion

_révéla,

en

_outre,

un

grand

nombre d’effets

spectaculaires,

liés à la

dynamique

atomique

au sein des réseaux

optiques

1D

[27,

37].

Pratiquement

en

parallèle

avec ces

études,

une série

d’expériences

_portant

sur des

réseaux brillants bi-

_(2D)

et tri-

_(3D)

dimensionnels fut

_entreprise

à Munich

_{[30, 38].}

à Pans

_[39]

et

_plus

récemment au NIST

[40].

Dans ces

_{expériences,}

deux

_techniques

différentes furent

_employées

_par les différents _groupes.

_L’équipe

de T. W. HÄNSCH à Munich utilisa un nombre d’ondes stationnaires

égal

à la dimension du

réseau,

en

procédant

à un

verrouillage

des

phases

respectives

des faisceaux lasers incidents. Les

équipes

de G GRYNBERG et de C. SALOMON à Paris

_{introduirent,}

en

revanche,

des

configurations

où le nombre de faisceaux lasers

_impliqués

est

_égal

au nombre de

de-grés

de liberté du

_{problème ;}

cela

_permit

de s’affranchir de

_{l’opération}

de

_verrouillage

de

_phase.

Ces

_expériences

sur les réseaux multidimensionnels ont

_démontré,

d’une

3 On _parle dans ce cas de réseaux brillants

4 Plus _récemment, d’autres méthodes _{spectroscopiques} de caractérisation de ces structures

pé-riodiques furent mises au _point Citons par exemple l’étude des corrélations d’intensité de la lumière

de _{fluorescence,} utilisée à l’Institut _d’Optique à

_Orsay

_{par l’équipe} d’Alain ASPECT

_{[31, 32],}

l’étude

des transitoires _{cohérents, employée} dans notre _équipe

_[33],

ou l’étude via la diffraction de Bragg au NIST

_[34]

et à Munich

_[35]

part,

l’existence de basses

_{températures cinétiques}

_et, d’autre

_part,

une localisation

atomique

au sein de

_puits

du

potentiel lumineux correspondant

à une

_polarisation

circulaire. Par

_ailleurs,

l’étude du

_magnétisme

de ces réseaux

(étude

à

laquelle

nous avons

contribué)

révéla une variation de la

_{magnétisation}

_moyenne et de la

tempéra-ture,

en fonction d’un

champ

B

longitudinal,

absolument

_originale.

En

_particulier,

différents

_régimes

_{magnétiques, qualitativement différents,}

furent mis en évidence

[41]

et une

température

de _spin fut introduite dans le

régime paramagnétique

[42].

Le

_{développement expérimental}

incéssant de la

_physique

des réseaux brillants multidimensionnels a

_permis

de réaliser

qu’un

autre _type de réseau

_optique

était nécessaire afin

_{d’augmenter}

la densité dans

_l’espace

des

_phases.

En ₁₉₉₃ Gilbert GRYNBERG et Jean-Yves COURTOIS introduirent une nouvelle classe de réseaux

optiques

[43].

Ces réseaux

_gris

₅

_permettent

a _priori de combiner une

_température

très basse et une accumulation d’atomes favorisée _par la faiblesse de l’interaction

atome-lumière. Des réseaux

_gris

à 2D

_[44]

et à 3D

_[45]

furent récemment

_réalisés,

en

suivant ce

principe,

à Munich et dans notre

équipe

_{respectivement.}

Ces

expériences,

ainsi _que les

_{premiers développements théoriques}

_portant

sur l’étude de ces struc-tures

_(auxquels

nous avons

participé

[46]),

ont ouvert la voie _pour des

explorations

futures

_{particulièrement}

_{prometteuses.}

Cette thèse s’inscrit dans le cadre de l’étude

_théorique

des réseaux

_optiques

brillants et

_gris,

_par des modèles uni- ou multidimensionnels. Le manuscrit est

com-posé

de _quatre

_chapitres.

Des

_{compléments figurent}

à la fin de certains

_chapitres.

Ces

_compléments

_peuvent

éventuellement être

_esquivés

dans une

_première

lecture.

D’autre

_part,

afin de faciliter la

_lecture,

les

_principales

notations

_employées

dans

cette

_thèse,

ont été

_regroupées

dans un index

alphabétique,

en fin de mémoire. Nous

décrivons maintenant le

_{plan général}

du manuscrit

Le

_chapitre

I

_présente

une

approche cristallographique

_{pour la} classification des

divers réseaux brillants bi- et

_{tridimensionnels,}

issus d’une

_{généralisation}

des

confi-gurations

principales

de refroidissement 1D. Nous

_donnons,

en

_particulier,

la nature

du réseau de Bravais des

_{configurations}

2D et 3D En modifiant les différents para-mètres

_{géométriques}

des faisceaux incidents

_(directions

de

_propagation

ou

polarisa-tion)

il est

_{possible d’engendrer}

une multitude de réseaux

_optiques.

Les directions de

propagation

déterminent la nature du

_réseau,

alors _{que le} motif

_{sous-jacent dépend}

également

des

_{polarisations}

incidentes. Nous donnons l’allure du

_potentiel

_optique

et nous étudions les

caractéristiques

du mouvement oscillatoire au fond des

_puits

de

potentiel,

pour diverses

configurations

généralisant

des situations 1D.

Dans le

_chapitre

II,

nous

présentons

et illustrons les deux modèles de calcul

que nous avons

employés

_pour la caractérisation des réseaux

optiques.

Introduit par

Yvan CASTIN et Jean DALIBARD en ₁₉₉₁

[24],

le

premier

modèle utilisé est le modèle

quantique

des bandes. La deuxième

_{approche employée}

est basée sur des simulations

de Monte-Carlo

semi-classiques

et fait usage de

l’hypothèse

d’un suivi

adiabatique

des différentes _nappes du

_potentiel

_optique.

Nous montrons, dans le cadre des réseaux

1D,

que les résultats du modèle

semi-classique

relatifs à la

température

et à la

5 Cette _appellation est due au fait que les atomes sont localisés à des sites où leur interaction

localisation

_atomique

sont en accord avec les résultats du modèle

quantique,

_pour différentes transitions

_atomiques

réalistes. Ce modèle

_{semi-classique}

_fournit,

_par

conséquent,

une

approche

généralisable

à 2D et

3D,

ce

_qui

est

_{particulièrement}

important

pour

l’analyse

des données

expérimentales.

Le

_chapitre

III du manuscrit traite des

_{propriétés magnétiques}

des réseaux

op-tiques.

Nous

_{envisageons séparément}

le cas des réseaux brillants et des réseaux

gris.

Notre étude

_porte

_{principalement}

sur la

configuration

lin~lin

1D,

_pour différentes

transitions

_atomiques,

mais les résultats obtenus dans cette situation sont en bon

accord

_qualitatif

avec les

expériences

à 3D. Un

_comportement

magnétique

universel

est observé. A faible

_{champ magnétique,}

le réseau se

_comporte

comme un _corps

pa-ramagnétique.

Il est alors

_possible

d’introduire une

température

de

spin,

du même

ordre de

_grandeur

que la

température cinétique. Inversement,

à fort

champ

le

ré-seau

_présente

un

_comportement

«

antiparamagnétique

» : la

magnétisation

_moyenne

diminue en valeur

absolue,

alors _que

l’amplitude

du

champ

magnétique

augmente.

Le

_{quatrième chapitre}

est consacré à l’étude d’un réseau

_{gris bidimensionnel,}

comportant

une distribution

périodique

de

pics

de

potentiel

répulsifs

(«

antiplots

»).

Nous montrons, en faisant _{usage du} modèle

semi-classique,

que les atomes sont

principalement

canalisés le

_long

de

_lignes

« attractives _», non

couplées

à la lumière

La

_{température cinétique}

du réseau

_présente

une variation en fonction du

champ

magnétique rappelant

celle des réseaux 1D. Nous étudions la forme du _spectre de transmission d’une onde sonde et nous montrons

_qu’une

telle étude

_{spectroscopique}

devrait mettre en évidence un mouvement _atomique très

original,

rappellant

celui

d’une bille dans un _jeu de

flipper.

Nous concluons ce manuscrit en

_regroupant

dans la conclusion

générale

quelques

résultats essentiels de notre travail. Le lecteur

_peut

_y trouver

_également

certaines idées

_potentielles

_pour des

_{développements}

futurs.

CRISTALLOGRAPHIE

DES

RÉSEAUX

BRILLANTS

LE

BUT de ce

chapitre

est de

_présenter

une méthode d’élaboration et de classifi-cation

_{systématique}

des réseaux

_optiques

brillants

1

bi-

et tridimensionnels en

fonction des

_{caractéristiques}

des faisceaux lasers

_qui

les

_engendrent.

Sachant

_qu’il

existe une

analogie

étroite 2

entre

la

physique

des réseaux

_optiques

et celle des milieux

cristallins,

nous

_utiliserons,

comme _{pour les}

solides,

des méthodes

_{cristallographiques}

pour réaliser notre étude.

Nous débuterons en

rappelant

les

caractéristiques

de base des

configurations

unidimensionnelles

_(1D)

dont il sera

_question

au cours du

_chapitre.

Nous aurons

ainsi l’occasion de résumer les résultats essentiels de la théorie du refroidissement 1D lin~lin

_{(§ I.1.a),}

MASE

_(§

_I.1.b)

et - +03C3 03C3-

_{(§ I.1.c),}

_qui

nous seront

indis-pensables

dans la suite. Une discussion concernant les

_règles

à

_respecter

lors de la

généralisation

d’une

_{configuration unidimensionnelle,}

de

_façon

à

_{pouvoir préserver}

les

_{caractéristiques}

de base de la situation

_initiale,

suivra dans la section 1.2.

En-suite,

nous

rappellerons

dans la Sec. 1.3

quelques

unes des notions de base de la

cristallographie

du solide. En

_particulier,

la

_{correspondance}

existant entre

_l’espace

direct et

_{l’espace réciproque}

sera

rappelée.

Ces notions seront

_transposées

dans le cadre de notre étude : nous introduirons dans un

premier

_temps une

procédure

de

détermination de la

_{périodicité spatiale}

d’un réseau

_{optique donné,}

à

_partir

de la

géométrie

des vecteurs d’onde incidents. Cette discussion nous

_permettra

de montrer

que le réseau

réciproque

est

_engendré

_par des vecteurs de _type

_k

_i

_-

_k

_j

_(k

_n

étant le vecteur d’onde d’un faisceau

_incident).

Connaissant la

_{périodicité spatiale}

dans 1 On parle de réseaux brillants, car les atomes sont localisés au voisinage des points où leur interaction avec la lumière est maximum

2 Cette _analogie est à _{employer, toutefois,} avec certaines _{précautions,} car la cohésion dans les

réseaux _optiques est assurée par la lumière, contrairement au cas des cristaux où il existe une

énergie de cohésion _intrinsèque Par _conséquent, les considérations _physiques sont différentes dans les deux cas, alors que les aspects

géométriques

sont les mêmes

l’espace réciproque,

nous déduirons dans la section 1.4 la nature du réseau

_optique

pour diverses

géométries

des faisceaux.

Dans les sections 1.5 et 1.6 nous

_{présenterons quelques}

extensions

_possibles

à deux

et à trois dimensions des

_{configurations}

unidimensionnelles les

_plus

_courantes,

à

sa-voir les

_{configurations}

lin~lin et MASE. Comme les

_{configurations}

initiales à une

dimension,

ces

configurations

_peuvent

conduire à une localisation

_atomique.

Nous

étudierons le domaine des différents

_{paramètres géométriques}

relatifs aux faisceaux

incidents dans

_lequel

la localisation

_pourrait

être réalisée. Nous donnerons

_également

les

_{caractéristiques}

du mouvement vibratoire d’atomes localisés dans les

_puits

de

po-tentiel,

dans le cas d’une transition

_{atomique modèle,}

reliant un état fondamental de

moment

_cinétique

_J

_g

= 1 2

_et

un état excité _pour

lequel J

e

=

3 2.

Dans la section

_1.7,

nous discuterons une

généralisation

à trois dimensions de la

configuration

03C3

+

-

03C3

-(même

s’il

_n’y

a _pas de localisation 1D dans ce

cas).

En

_particulier,

nous étudierons

les conditions _pour

_lesquelles

le mécanisme de refroidissement du cas 1D

_pourrait

être

_préservé

le

_long

de certaines

_lignes

bien définies dans le cas 3D.

Enfin,

nous

présenterons

dans le

_complément

AI un

changement

local de

repère

_qui

est

parti-culièrement

_commode,

car il _permet de se

placer

dans le

_plan

contenant le

_champ

électrique

pour

chaque point

de

l’espace.

Nous

discuterons,

en

_particulier,

l’existence

dans un réseau

optique

de sites de

polarisation

_purement

circulaire par

_rapport

à un axe autre _que l’axe naturel Oz

_(qui

est

_{généralement}

l’axe de la

_{configuration}

1D

_initiale).

Le lecteur _pourra trouver la

_majorité

de résultats

_présentés

dans ce

chapitre

dans

la référence

_[47]

I.1

Les

_{configurations}

de

refroidissement

unidi-mensionnelles

I.1.a

La

_{configuration}

lin~lin - Mécanisme

de

refroidisse-ment «

Sisyphe »

3

Le mécanisme standard de refroidissement laser sub

_Doppler

a été décrit par Jean

DALIBARD et Claude COHEN-TANNOUDJI

_[22],

d’une

_part,

et _par Steven CHU et

ses collaborateurs

[23],

d’autre

_part,

dans la

configuration

de faisceaux lasers

appe-3

_Personnage

de la _{mythologie hellénique, Sisyphe,} fils de Aeolos, était roi de la ville _Efyra

(ancienne dénomination de

Corinthe)

Selon la _mythologie, Zeus enleva _Aegina

_{(fille d’Assopos)}

et

Sisyplie le _{denonça auprès d’Assopos} en _échange d’un source d’eau près de son _palais Zeus en _colère,

pria son frère Plouton pour que Thanatos

(dieu

de la mort) emprisonne Sisyphe dans l’Hadès, mais

Sisyphe, reputé pour sa malice, _parvint à s’échapper à deux reprises, en se débarassant de ses

_gardes

Lorsque Sisyphe mourut dans une vieillesse _profonde, Zeus lui

_infliga

un _supplice éternel _pour son

manque de respect envers les dieux, qui était de rouler une roche jusqu’au sommet de la _montagne de Tartare d’où elle retombait aussitôt

_[cf

p.ex. HOMÈRE « Odyssée _», A 593 et _APOLLODORE,

1 85, 3 29, 3

_157]

_L’analogie de ce supplice avec le processus de refroidissement lin~lin 1D inspira

Jean DALIBARD et Claude COHEN-TANNOUDJI dans le choix de la dénomination du mécanisme physique

lée lin~lin _que nous

_présentons

maintenant. Nous considérons un atome

_possédant

une transition fermée entre un état fondamental

(g)

de moment

_{cinétique J}

_g

₌

_{1 2}

et un état excité

(e)

de moment

_cinétique

_J

_e

₌

_{3 2. L’atome}

évolue en

présence

de

deux ondes

_{progressives,}

_ayant

une

fréquence

commune 03C9L accordée sur le _rouge

de la transition

_atomique

à 03C90

(z. e.

le désaccord laser à résonance 0394 = _{03C9L - 03C90}

est

_négatif).

Les deux ondes se

_propagent

dans des directions

_opposées

le

_long

de

l’axe Oz et

_possèdent

des

_{polarisations}

linéaires

_{orthogonales.}

Les deux directions de

_polarisation

du

_{champ électrique}

sont Ox et

_Oy

_(cf.

_Fig.

_I.1).

Le

_champ

total résultant de l’interférence entre les deux

_faisceaux,

exhibe un

_gradient

de

polarisa-tion à l’échelle de la

_longueur

d’onde

_optique

03BB. En

_particulier,

le

_{champ acquiert}

une

polarisation

circulaire

changeant

alternativement entre 03C3- et

_03C3

₊

_,

aux

_points

d’abscisse zp =

p03BB/4,

où

p ~ Z. Ces sites sont

_séparés

_par des

_points

de

_polarisation

linéaire tous _{les zq} =

(2q

+

_{1) 03BB/8,}

où q ~ Z. Les

_points

intermédiaires

_{correspondent}

à une

polarisation elliptique

de la lumière.

Pour illustrer l’effet «

Sisyphe

» de manière _assez

_simple,

_nous

_adoptons

_un

point

de vue

semi-classique,

où les

degrés

de liberté internes de l’atome sont traités

quantiquement,

alors que le mouvement est

classique

i)

Atome au _repos

Dans un

premier

_temps,

on s’intéresse à l’état interne d’un atome au repos. Nous

allons voir _{que cet} état

dépend

fortement de la

_position

z où se trouve l’atome. Le

_couplage

de l’atome avec le

champ

laser lève la

dégénérescence

entre les

sous-niveaux Zeeman de l’état fondamental

_{|g, m}

_z

_{> (où}

mz =

±1 2

désigne

le nombre

quan-tique

magnétique),

en induisant des

déplacements

lumineux

[48].

Ces

déplacements

présentent

une modulation

_{spatiale, calquée}

sur le

_{gradient d’ellipticité}

du

champ.

4

De

_plus,

l’intensité du

_{couplage atome-champ}

étant

_{proportionnelle}

aux carrés des

coefficients de Clebsch Gordan de la

_{transition 1 2 ~ 3 2,}

le niveau

_{|g, +) (resp. |g, ->)}

est trois fois

_{plus déplacé}

_que le niveau

_{|g, -> (resp. |g, +>)}

aux endroits où la

po-larisation est 03C3+

_{(resp. 03C3}

_-

₎

_(cf.

_Fig.

_I.1).

Notons _{que pour} un désaccord _rouge, les

déplacements

lumineux sont

_négatifs,

de sorte _{que le sous-niveau} le

_{plus couplé}

au

champ

est

_également

le niveau de

_plus

basse

_énergie.

Par

_ailleurs,

le

_gradient

de

_polarisation

du

_champ

a comme

conséquence

une

modulation

_spatiale

des taux _{de pompage}

_optique

entre les deux sous-niveaux du fondamental. Cette modulation est telle _{que le}

_champ

a

toujours

tendance à

pom-per

_optiquement

l’atome vers le sous-niveau

_d’énergie

la

_plus

basse. Par

_exemple,

l’atome sera

_{préférentiellement pompé}

vers le sous-niveau

|g,

+)

en un endroit où la

polarisation

du

_champ

est

_03C3

₊

_,

or à cet endroit

_précis,

ce même niveau est le

_plus

couplé

à la

lumière,

donc celui

_qui

est le

_{plus déplacé}

en

énergie.

4 Il faut noter _que le _champ ne _{peut coupler} les deux sous-niveaux Zeeman entre eux, car il _n’y a _pas de _{photon 03C0} Par conséquent, les deux niveaux évoluent _{indépendamment,} sans se repousser,

FIG I1 - _{Configuration} lin~lin 1D Deux ondes _{progressives,} de même _fréquence et

in-tensité, ayant des _{polarisations} linéaires _{orthogonales,} se _propagent en sens

opposés le _long de l’axe Oz

_(a)

Gradient _{d’ellipticité} du _champ laser.

_(b)

Modu-lation _spatiale des _{déplacements} lumineux des deux sous-niveaux _magnétiques

ii)

Atome en mouvement

Les

_{déplacements}

lumineux des deux sous-niveaux

_magnétiques

_agissent

comme

des

_potentiels

_{externes pour} l’atome. L’effet combiné de ce

bi-potentiel

externe et

des taux de _pompage

_{optique spatialement modulés,}

conduit à un ralentissement

atomique

important :

supposons que

l’atome,

ayant

un mouvement

_rectiligne

le

_long

FIG. I2 - _Effet « Sisyphe » dans la

configuration

1D lin~lin Lors de la montée d’une

colline de _potentiel, l’atome _perd de _{l’énergie cinétique} en _acquérant de

l’éner-gie potentielle Cette énergie est ensuite _dissipée sous la forme d’un photon de

fluorescence dans le processus de pompage optique Cette succession

d’évene-ments _repetée lors de _{chaque cycle} de pompage optique, conduit à un net _effet

de _{refroidissement,} car en _moyenne l’atome _gravit plus de collines de potentiel

qu’il n’en descend Nous nous sommes _placé dans des conditions où le taux

de _{pompage optique} est tel _{qu’il permette} à l’atome de _gravir une colline de

potentiel avant d’être _{pompé optiquement} dans l’autre sous-niveau interne

de l’axe

_Oz,

caractérisé _par une vitesse _v, se trouve initialement en z =

0,

_au fond d’un

_puits

de

_potentiel

où la

_polarisation

est 03C3-

_(l’état

interne

_{correspondant}

est

donc

_|g,

_->).

Au cours de son _mouvement, l’atome

gravit

le col du

puits

de

potentiel

dans

_lequel

il se _trouve, avant de

changer

d’état interne au

voisinage

du sommet et

de se trouver au fond du

puits

de

potentiel adjacent,

associé à une

polarisation

03C3

+

,

en z =

03BB/4.

5

En

effet,

_{nous avons} vu _que l’atome est

_pompé

_optiquement

de

_façon

préférentielle

vers le sous-niveau le

plus

bas en

énergie.

Au cours d’un tel

_cycle.

l’atome

_perd

donc de

_{l’énergie cinétique}

en

acquiérant

de

l’énergie potentielle, qu’il

dissipe

ensuite sous la forme d’un

photon

de fluorescence.

Cette succession d’événements étant réitérée lors de

chaque

cycle

de _pompage

optique,

on voit

_qu’en

_moyenne l’atome

_{gravit plus}

de collines de

_{potentiel qu’il}

5 Nous avons supposé que la vitesse atomique est telle que l’atome a le _temps de parcourir une

n’en descend. Par

_conséquent,

la situation conduit à un effet net de ralentissement

atomique,

ou autrement

_dit,

un effet de

refroidissement.

iii)

Localisation

_atomique

Le mécanisme «

Sisyphe

_», décrit

précédemment,

conduit à _un refroidissement

efficace. L’atome

_perd

donc continûment son

_énergie,

_jusqu’à

ce

_qu’il

ne

_possède

plus

la

_quantité

_d’énergie

suffisante _pour

_gravir

une colline de

_potentiel,

restant

piégé

à l’intérieur d’un

_puits.

Son mouvement est alors

_{classiquement}

décrit _par

un mouvement d’oscillation au

voisinage

du fond du

puits,

6

ces

oscillations étant

interrompues

par des

cycles

de pompage

optique.

La situation finale est bien décrite par une assemblée d’atomes localisés au fond de

_puits

de

_potentiel

distribués sur un

réseau

_régulier

le

_long

de

_Oz,

le mouvement

_atomique

étant essentiellement restreint à une vibration autour d’une

_position

_{d’équilibre.}

_{Quantiquement,}

ce mouvement est

décrit en attribuant des niveaux

énergétiques

vibrationnels discrets à l’intérieur de

chaque puits.

On

_obtient,

_par

_conséquent,

une structure

_analogue

à celle d’un

_cristal,

les différences

_{principales étant,}

d’une

_part,

le fait que la cohésion

interatomique

est

ici assurée par la lumière

et,

d’autre part, que la structure obtenue conserve un

caractère

_dilué,

les taux de

_remplissage

obtenus dans des

_expériences

actuelles étant relativement faibles

_(environ

1 site sur 30 est

_occupé

à

_3D).

Notons que les

énergies cinétiques,

atteintes dans ce

_type

de réseaux

_optiques

uni-dimensionnels,

se situent

typiquement

dans le domaine de

quelques

dizaines

d’éner-gies

de recul

_[25],

_l’énergie

de recul

E

R

étant

_l’énergie

encaissée _par un atome lors de

_{l’absorption}

d’un

_{photon unique,}

si l’atome est initialement au _repos.

Rappelons

enfin que la localisation

atomique

a été observée _pour la

première

fois dans cette

configuration

par notre

équipe

en ₁₉₉₂

[29].

Une

_{expérience analogue,}

utilisant une

méthode de détection

_différente,

a été introduite par William D. PHILLIPS et ses

collaborateurs

_[28].

I.1.b

La

_{configuration}

MASE

7

La

_{configuration}

MASE

_1D,

introduite _par Hal METCALF et ses collaborateurs

[49],

est constituée de deux ondes

_progressives

de

_fréquence

commune _{03C9L, ayant} la

même

_polarisation

circulaire mais des directions de

_{propagation opposées}

le

_long

de

Oz,

et d’un faible

_champ

_magnétique

statique

transverse

_appliqué

selon Ox. Dans

cette

_situation,

l’intensité de l’onde stationnaire est

_{spatialement modulée,}

mais la

polarisation

locale du

_{champ électrique}

est uniformément circulaire. Il en résulte

que les deux nappes de

potentiel

(associées

aux

déplacements

lumineux des deux

sous-niveaux

_magnétiques

du

fondamental)

exhibent strictement le même caractère 6 Un traitement _quantique est _{requis, lorsque} l’on souhaite tenir _compte de la localisation

ato-mique

[25]

Pour le moment, nous nous en tiendrons à la description semi-classique, qui est en outre

assez satisfaisante dans le domaine des vitesses _typiques obtenues par ce _type de refroidissement

(v

r m s

k/M)

7 Les initiales MASE _proviennent de _l’anglais « _Magnetic Assisted _Sisyphus Effect _», en _français

de modulation

_spatiale,

l’une se déduisant de l’autre _par une

simple

relation de

proportionnalité,

liée aux coefficients de Clebsch-Gordan

(cf.

_Fig.

1.3).

En

_particulier,

au

_voisinage

des

_points

où l’intensité lumineuse

_s’annule,

les niveaux ne sont _pas

déplacés

par la lumière et les deux nappes de

potentiel

restent

_{dégénérées.}

FIG I3 - _{Effet « Sisyphe »} dans la _{configuration} MASE 1D Au _voisinage des ventres du

champ électrique, l’atome est _{pompé optiquement} vers le sous-niveau le _plus

bas Au _voisinage des n0153uds du _{champ électrique,} il _change de sous-niveau sous

l’effet d’un _{faible champ magnétique} transverse En moyenne, l’atome gravit

des collines de _{potentiel plus} raides que celles qu’il en descend

A titre

_d’exemple,

considérons le cas d’une

polarisation

03C3- de l’onde stationnaire. Le sous-niveau associé à l’état

|g,

->

est alors trois fois

_{plus déplacé}

_par la lumière

que celui

qui correspond

à

|g, +),

et ceci en tout

_point

de

_l’espace.

Par

_conséquent,

le processus de pompage

optique

a tendance à accumuler les atomes dans l’état

_{|g, ->}

partout.

Le rôle du

_{champ magnétique}

transverse est d’induire un

_couplage

entre

les deux sous-niveaux

_magnétiques

au

_voisinage

des noeuds du

champ électrique

et

d’ouvrir _{ainsi pour} les atomes une nouvelle voie de _passage vers le

potentiel

du

niveau

|g, +>.

Un mécanisme de refroidissement de _type «

Sisyphe

_{» peut}

avoir

lieu,

suite à l’effet combiné du _pompage

_optique

et de la

_précession

de Larmor. En

effet,

un atome en mouvement

rectiligne

le

long

de

Oz, possède

une chance non

négligeable

de

_changer

_{de nappe} de

_potentiel

au _voisinage d’un sommet

_(associé

à un noeud du

champ),

alors

qu’il

est

pompé optiquement

de

façon préférentielle

vers le niveau de

plus

basse

énergie

au

_voisinage

d’un fond de

_puits

(associé

à un

ventre du

_champ)

L’atome

_gravit

donc en _{moyenne des} collines de

potentiel plus

raides _que celles

_qu’il

en descend. Par

conséquent,

les conclusions du

§

I.1.a

_quant

au

refroidissement et à la localisation sont

_également

valables _pour cette

_{configuration}

dans notre

_équipe

_[37].

₈

I.1.c

La

_{configuration}

03C3

+

-

03C3

-La

_{configuration 03C3}

₊

_-03C3

_-

_,

introduite _par J. DALIBARD et C. COHEN-TANNOUDJI

[22],

correspond

à deux faisceaux

_{contra-propagatifs}

le

long

de

_Oz,

_ayant

même

fré-quence et même intensité et des

_{polarisations}

circulaires

_opposées.

Le

_champ

élec-trique

ainsi obtenu

_présente

une

_amplitude

constante et une

polarisation

linéaire

_qui

tourne d’un

_angle

-kz autour de

_{Oz, lorsque}

z

_varie,

formant ainsi une hélice de _pas

03BB.

_{L’ellipticité}

et

_{l’amplitude}

du

_champ

étant

_constantes,

les

_{déplacements}

lumineux des sous-niveaux Zeeman de l’état fondamental sont

_{indépendants}

de

_l’espace.

Néan-moins,

les états propres de l’hamiltonien effectif associés aux

_{déplacements}

lumineux

dépendent

de z. On montre _{que pour} un atome au _repos, les différents sous-niveaux

du fondamental

_possèdent

_{généralement}

des

_populations

et des

_{déplacements}

lumi-neux différents mais

_{indépendants}

de z. Pour un atome en mouvement

_rectiligne

le

long

de

_Oz,

à la vitesse v, il est commode de se

placer

dans le référentiel tournant

à la

_pulsation

kv

_(associé

au centre de masse

atomique)

dans

_lequel

la

_polarisation

lumineuse est

_toujours

_linéaire,

conservant une direction fixe. On

_peut

alors

mon-trer

_[22]

_que l’état de l’atome en mouvement se réduit à celui d’un atome au _repos en

présence

d’un

champ

magnétique statique longitudinal

fictif. Ce

champ

fictif

in-duit des modifications des états _propres de l’hamiltonien

_effectif,

ce

_qui

conduit à

l’apparition

d’une _{orientation moyenne} non nulle dans l’état fondamental. En

re-vanche,

les

_{déplacements}

lumineux ne _{sont pas} modifiés au

_premier

ordre _{par le}

mouvement

_atomique.

Il _est, en _outre,

possible

de montrer _que l’orientation induite

par le mouvement est à

_l’origine

d’un

_{déséquilibre}

de

_pression

de radiation entre les deux faisceaux

_{contra-propageants,}

conduisant à une force de friction.

Dans ce cas on

parle

de refroidissement

orientationnel,

ou encore de

refroidis-sement induit par le mouvement

_atomique,

car il

s’agit

d’un _processus sélectif en

vitesse de l’état

_atomique

_interne,

lié à

_{l’apparition}

d’une orientation dans l’état fondamental. Il convient

_également

de noter _que le terme « mélasse

_optique

»9

est

plus approprié

que celui de réseau

optique

pour cette

configuration,

car il n’existe

pas d’effet de localisation

atomique

ni de modulation

_spatiale

du

_potentiel

_optique.

Cette

_{configuration}

a été étudiée

expérimentalement

dans notre laboratoire par Brahim LOUNIS et al.

_[52].

8 La

_{configuration}

MASE fut _{également généralisée} pour une transition du _type J ~ J - 1 par

C VALENTIN et al

_[50]

et _pour une transition du _type J ~ J par O EMILE et al

[51]

Pour ce

type de transitions, la _fréquence des faisceaux lasers doit être _légerèment désaccordée sur le bleu

de la transition _atomique

9 La nuance entre une mélasse et un réseau _optique est que dans le cas d’un réseau on _parvient

à _piéger les atomes refroidis dans des _puits de _potentiel bien localisés, tandis que dans une mélasse