Effet tunnel assisté par des niveaux liés

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Submitted on 1 Jan 1971

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Effet tunnel assisté par des niveaux liés

J.P. Hurault

To cite this version:

J.P. Hurault. Effet tunnel assisté par des niveaux liés. Journal de Physique, 1971, 32 (5-6), pp.421-426.

�10.1051/jphys:01971003205-6042100�. �jpa-00207094�

EFFET TUNNEL ASSISTÉ PAR DES NIVEAUX LIÉS

J. P. HURAULT

Laboratoire

d’Electronique

^{et de}

Physique Appliquée, 3,

^avenue

Descartes, 94,

Limeil-Brévannes

(Reçu

^{le 10 octobre}

1970,

^{révisé le 4}

janvier 1971)

Résumé. ²⁰¹⁴ Nous étudions l’effet, ^sur le coefficient de transmission, de la présence d’un niveau lié virtuel à l’intérieur d’une barrière tunnel : l’augmentation du coefficient de transmission a une

variation lorentzienne en fonction de l’énergie, ^la largeur ^{de cette} lorentzienne étant égale ^{à la} largeur du niveau lié virtuel. La présence ^de plusieurs niveaux liés à l’intérieur de la barrière _pourra introduire des structures de divers types ^{dans la} caractéristique courant-tension de la jonction.

Ces structures dépendent essentiellement des distributions spatiales ^et énergétiques des niveaux liés. Nous soulignons certaines différences entre notre traitement et d’autres théories récentes.

Si nous pouvons comparer ^avec succès notre approche ^aux expériences ^{de Parker et} Mead, ^une comparaison plus ^{détaillée avec} l’expérience ^{nécessite une} description expérimentale précise ^{de la}

structure de la barrière.

Abstract. ²⁰¹⁴ We present ^a three dimensional treatment of the effect, ^on the transmission coeffi-

cient, ^{of the} présence of a virtual bound state inside a tunneling barrier. We find that the _présence of this bound state assists the tunneling process. The increment of the transmission coefficient varies as a lorentzian as a function of energy and the width of this lorentzian is equal ^{to the width}

of the virtual bound state. The _présence of several bound states may result in the observation of various structures in the current voltage characteristic of the junction. ^These structures depend mostly ^{on the} spatial ^and energetic distribution of the bound states. We outline some différences between our treatment and other recent theories and we compare successfully ^our approach ^{to the} experiments by Parker and Mead. However, ^{a more} detailed comparison ^with experiment ^could

be possible ^if microscopic experimental descriptions ^{of the structure} of the tunneling ^barriers

were available.

Classification

Physics ^Abstracts 17.10, ^17.28

Introduction. ^- Il a été souvent

souligné

^{dans la}

littérature que la

présence

d’états liés à l’intérieur d’une barrière

pouvait

^favoriser considérablement le processus d’effet tunnel.

Ainsi,

^l’effet tunnel résonnant

a été

invoqué

pour

expliquer

^certaines structures dans l’émission de

champ

^{à travers les atomes adsorbés}

[1], [2], [3], [4]

^{ou dans des}

caractéristiques

^d’effet

tunnel

[5], [6], [7], [8].

Cependant,

les traitements

théoriques

^{de ce}

problème

ont été souvent soit des traitements unidimension- nels

[1], [2],

soit des traitements

phénoménologi-

ques

[4], [6], [8].

^{Or ce}

problème

^{est un}

problème

tridimensionnel

puisque

^{l’on doit} considérer un niveau lié localisé situé dans la barrière. La difficulté vient alors de l’existence de ce centre diffuseur

qui

^{brise la}

symétrie

^par translation dans les directions

parallèles

à la barrière.

Le but de cet article est de

présenter

^{un traitement}

microscopique

tridimensionnel de l’effet tunnel réson- nant à travers ^une barrière

plane

^{idéale contenant un}

niveau lié localisé.

Nous exposons le

principe

^{de notre calcul dans la}

partie

1. Dans la

partie

^{2, nous dérivons nos résultats}

pour ^un

potentiel d’impureté

^de

puits

^{carré. Le}

coefficient de transmission est calculé dans la

partie

³

et les

conséquences

^{de notre calcul sont}

analysées

dans la

partie

^4.

I.

Exposé

de la méthode. ^- Nous considérons une

barrière idéale de

potentiel, d’épaisseur

^{L et de}

hauteur

Uo (Fig. 1).

^{Si Oz est l’axe}

perpendiculaire

au

plan

^{de la}

barrière,

^nous cherchons la fonction d’onde

électronique P(r)

^{solution de}

l’équation.

Dans

l’équation (1), Uo(z)

⁼

Uo

pour 0 ^z

L, Uo

^{étant nul}

ailleurs, V(r)

^{est le}

potentiel

^de

l’impureté

centrée en z = 1

(0

¹

L)

^{et E est}

l’énergie

^de

l’électron.

L’équation (1)

peut ^être

également

^{écrite sous sa}

forme

intégrale :

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01971003205-6042100

422

où, ^dans

(2),

^{G est} solution de :

et

tp 0

^est la fonction d’onde en l’absence

d’impuretés.

FIG. 1. ^- Représentation ^{en coupe de} la forme du potentiel

pour ^une barrière contenant une impureté attractive. Le plan

de section est perpendiculaire à la barrière et passe par le centre de l’impureté. ^Le potentiel représenté ^{est ici un} potentiel sphé- rique ^de puits carré. Cette figure illustre les notations utilisées

dans le texte.

Si nous supposons maintenant le

potentiel V(r) localisé,

^{il est suffisant de connaître}

P(r)

^{sur le site}

de

l’impureté, d’après (2)

pour connaître

Y’(r)

partout.

Lorsque l’impureté

^ne

produit qu’une

^{faible modifi-}

cation du

potentiel

^de

barrière,

^une méthode de

perturbation

^est

suffisante,

et, ^{sur le site de}

l’impureté,

on peut supposer :

Par contre,

lorsque l’énergie

^{E est}

proche

^de

l’énergie

d’un état lié de

l’impureté,

la fonction d’onde sur le site de

l’impureté

^{ne doit pas être très} différente de la fonction d’onde du niveau lié

correspondant, q>(r).

Nous supposerons donc _que, sur le site de

l’impureté :

et nous écrivons donc

l’équation (2)

^{sous la forme}

La détermination du coefhcient a se fait à l’aide de la méthode variationnelle

classique. Ainsi,

^{on trouve}

aisément :

Les

intégrales figurant

^dans

(8)

^sont limitées à la

région

^du

potentiel d’impureté.

^{Afin de}

pouvoir

calculer a, ^{il faut} donc déterminer la forme de

G(r, ^r’)

quand

^les

points

^{r et r’ sont voisins et situés tous}

deux à l’intérieur de la barrière. La détermination de G peut ^alors être effectuée selon la méthode

indiquée

dans

[9].

^{Nous ne} détaillerons _pas ici les calculs et

nous donnerons

simplement

le résultat.

Si _p

désigne

^{le vecteur}

[(x - x’), (y - y’), 0]

^{et si}

Z

désigne

^le

module z - z’ ]

^nous pouvons écrire G

sous deux

formes,

^selon que 0 z

z’,

^ou que

Dans

(9)

^et

(10),

qo,

Ko

^et

Go

^{sont tels que}

Notons _que, à l’ordre

zéro,

^{G est donné} par le

premier

^{terme du membre} de droite des relations

(9)

et

(10),

c’est-à-dire

l’expression (13).

^{Les termes}

suivants ne

représentent

que des corrections d’autant

plus petites

que z’ est situé

près

^du milieu de la bar- rière. Nous avions donné la forme

(13)

pour G dans

[9]

car nous n’avions _pas besoin d’une détermination

plus précise

pour G.

Par contre, nous en avons besoin dans le cas

présent.

En

effet, d’après (9)

^et

(10),

^G peut ^{être mis sous} la forme :

où,

^{en ordre de}

grandeur :

avec

Maintenant,

^{nous nous} reportons ^{à la formule}

(8)

et nous remarquons

qu’au voisinage

^{de la résonance,}

le

ket 1 Go * Vep

> est peu différent du

ket 1 ep

>. En utilisant la relation

(14),

^{il vient} alors pour a

Pour illustrer la formule

(17),

^{nous allons calculer a}

dans le cas d’un

puits carré, lorsque

l’état résonnant est un état s.

II. Calcul de a dans le cas d’un

puits

^{carré. - Nous}

supposons donc que le

potentiel V

^{est un}

potentiel sphérique

^{centre en 1}

(0, 0,

^z

= 1)

^{et tel} que

Nous supposons de

plus

ici que l’état lié résonnant est ici un état s. C’est-à-dire que la

fonction q

^{a la}

forme :

où

En supposant que la barrière s’étend

indéfiniment,

la fonction _cp décrit l’état lié

d’énergie Eo.

^Avec

E -

Eo,

^nous calculons maintenant a ^en utilisant les formules

(9), (10)

^et

(17).

^{Nous trouvons ainsi pour}

lal2

Dans

(22), 00 désigne l’angle

d’incidence de l’électron

sur la barrière et AE = E -

El, Eô

^étant

l’énergie

renormalisée de l’état lié. Il ne nous semble _pas nécessaire de donner une forme

analytique

^détaillée

pour la ^constante C

figurant

^dans

(22). Signalons simplement

que, dans le ^cas

présent

Comme nous l’avons

indiqué,

la formule

(22)

^est

obtenue en

supposant

¹

L/2.

^Plus

généralement, d’après (15)

^et

(16)

^{nous aurons}

pour 1 a12 :

Nous pouvons faire ^les commentaires suivants sur

cette dernière formule.

- La formule

(23)

^{est très semblable au résultat}

obtenu _par Fano

[10],

^ainsi

qu’aux

^{formules usuelles}

relatives aux états liés virtuels dans les solides

[11], [5].

Au

voisinage

^{de la}

résonance, 1 a l’

^se comporte

comme une lorentzienne en fonction de

l’énergie.

^La

largeur

^de l’état lié virtuel dans le cas

présent

^est

égale

^{à 2}

AE1

tel que

Cette

largeur

^{est d’autant}

plus

^faible que

l’impureté

est

plus éloignée

des électrodes et atteint son minimum

lorsque l’impureté

^{se situe au} milieu de la barrière.

- Comme pour ^toute méthode

variationnelle,

^{il est}

difficile de déterminer la limite de la validité de notre méthode.

Cependant,

^notre

approche

^{semble d’autant}

plus valable,

que

l’impureté

^{est située}

plus

^{loin des}

bords de la

barrière,

c’est-à-dire au milieu de la bar- rière et que la barrière est

épaisse.

A cet

égard,

^on peut s’attendre à une

description théorique plus

satisfaisante des effets de résonance dans une barrière tunnel _pour des

impuretés

^sufbsam-

ment

éloignées

^des

électrodes,

que dans le cas de l’effet de

champ

^où

l’élargissement

des niveaux élec-

troniques

peut ^être

important [4].

- La formule

(22)

^a été obtenue dans le cas d’un

puits

^{carré et} d’un état résonnant _{s, parce} que le calcul

algébrique

peut ^{être mené}

jusqu’au

^{bout assez facile-}

ment. Bien

entendu,

^une telle forme

pour 1 a l2

^restera

qualitativement

valable pour d’autres formes de poten- tiel et pour d’autres types ^d’états

liés,

^{comme on} peut ^s’en convaincre _par la considération de la formule

(8) (*).

Très

généralement

^{nous pourrons écrire}

pour 1 a 12

au

voisinage

^{de la} résonance :

où les constantes

Cl

^et

C2 dépendent

^{de la forme du}

potentiel

^{et de} la fonction d’onde de l’état lié considéré.

Nous avons

également supposé

^une barrière carrée idéale. Dans le cas d’une barrière de

Schottky

par

exemple,

^{il semble} raisonnable de

remplacer

^les

exponentielles figurant

^dans

(25)

^{par des}

expressions équivalentes

^{déduites de la théorie} W. K. B. J.

Après

^{avoir déterminé la fonction}

d’onde,

^nous

passons maintenant au calcul du coefficient de trans- mission d’une barrière contenant une

impureté

^réson-

nante.

(*) ^{Nous avons} supposé ^en particulier que l’impureté ^avait

un potentiel d’extension finie. Cela n’est _pas nécessaire ; ^il

suffit _que la fonction d’onde ait une extension spatiale définie

ce qui ^est toujours ^réalisé pour ^un état lié.

424

III. Calcul du coefficient de transmission T. ^- Pour calculer le coefficient de

transmission,

^{nous avons}

besoin d’évaluer les flux

03A6f

^et

Ob

^diffusés par

l’impu-

reté

respectivement

^{vers l’avant}

(forward)

^{et vers}

l’arrière

(backward).

^{Ces deux flux} peuvent ^être évalués en utilisant la forme

asymptotique

^{de la}

fonction de Green dérivée dans

[9].

^{Ces calculs ne}

présentent

pas de difficultés.

Cependant,

^{avant de}

présenter

les résultats _{pour T} dans le cas

présent,

nous voulons revenir au

problème général

^{de l’in-}

fluence d’une

impureté

située dans la barrière sur T.

a)

^{CALCUL DE T DANS LE CAS GÉNÉRAL. - Il a été}

souvent admis _que la

présence

^d’une

impureté

^dans

la barrière allait favoriser la transmission. De nom-

breux auteurs ont notamment

supposé

que

l’impureté

ouvrait un nouveau canal à travers la barrière

[12].

De telles

hypothèses

semblaient d’ailleurs être

justifiées

à

posteriori

par

l’expérience.

^Par contre, ^{il a été}

soutenu dans

[9]

que la

présence

^d’une

impureté

allait diminuer le coefficient de

transmission,

^ce

qui s’opposait

^{à la notion de nouveau} canal. Nous reconsidérerons ici le raisonnement

présenté

^dans

[9]

et montrerons que c’est le concept ^{de nouveau canal}

qui

^{est en fait exact.}

En

effet,

^soit

03A6i

^{le flux incident sur une} barrière de surface unité. Nous définissons

2f

^et

03A3b

^tels que :

27f, 03A3b

^{et Z}

représentent respectivement

^{les sections}

efficaces vers

l’avant,

^{vers l’arrière et totale.}

En

présence

^de

l’impureté,

^le flux transmis

provient

de deux sources : le flux diffusé et le flux non diffusé.

Si

To

^{est le} coefficient de transmission de la barrière

idéale,

le flux total

et

^{devient :}

ou, ^en divisant les deux membres

par ei :

D’après (28)

^{et comme}

To

^{est une}

quantité

^très

petite,

Si

l’impureté

^{est située à} l’intérieur de la

barrière,

on peut ^se

persuader

^aisément

que 03A3f

^est

toujours supérieur

^à

To 03A3b’

^En

particulier,

^{si on}

éloigne l’impu-

reté des bords de la

barrière, To lb

^{devient très vite}

négligeable

par rapport ^à

03A3f

^{et on a :}

Donc, ^nous augmentons ^le coefficient de transmission si nous

plaçons

^une

impureté

^à l’intérieur de la barrière.

Notons _que cela n’est

plus

^{vrai si}

l’impureté

^est

située à l’extérieur de la barrière.

Enfin,

le coefficient de transmission est

pratiquement inchangé lorsque l’impureté

^{est située sur l’un des bords de la barrière.}

Un tel résultat

s’oppose

^{au résultat}

présenté

^dans

[9].

Dans la référence

9,

^les sections efficaces étaient définies _par rapport ^au flux transmis en l’absence

d’impuretés,

^ce

qui

conduisait à la conclusion

opposée.

On peut

cependant

constater que la loi de la conser-

vation du flux est vérifiée dans le ^cas

présent,

^alors

qu’elle

^{ne l’est} pas dans

[9].

^Donc certaines des conclusions tirées dans

[9]

^{doivent être}

annulées,

notamment les conclusions relatives à

l’asymétrie

^de

la conductance de la

jonction,

^{en fonction de la}

polarité

^{de la}

tension,

pour des barrières dans les-

quelles

^les

impuretés

^sont concentrées _par

exemple

^sur

un seul côté de la barrière.

Nous passons maintenant à l’évaluation du coeffi- cient de transmission dans le ^cas

présent.

b)

EVALUATION DE T DANS LE CAS PRÉSENT. - En ^nous reportant ^{à la} définition

(26)

^ainsi

qu’au

calcul de la forme

asymptotique

^{de G effectué dans}

[9],

nous trouvons pour

27f

^{dans le cas du}

puits

^{carré :}

Lorsque

^la

particule

^{a une incidence normale}

(on

suppose

toujours

que la

particule

^{vient de la}

gauche

de la

barrière)

Plus

généralement

^{nous aurons} pour

If, d’après (25)

Finalement nous constatons que

l’augmentation

^du

coefficient de transmission due à la

présence

^d’une

impureté

résonnante à l’intérieur de la barrière est

proportionnelle (dans

^{le cas de} l’incidence

normale) :

- A la section efficace de

sphère

^{dure rcb2 de}

l’impureté (b

étant soit la

portée

^du

potentiel,

^{si ce}

dernier est

localisé,

^{soit la}

portée

de la fonction d’onde pour ^un

potentiel

^de

portée infinie).

- Au coefficient de transmission habituel.

- A un facteur

d’augmentation

de forme lorent- zienne dont la

largeur

^en

énergie

^est

égale

^{à la}

largeur

de l’état lié virtuel.

Nous allons maintenant tirer les

conséquences

^de

notre

analyse.

IV.

Conséquences.

^{- Nous avons}

jusqu’à présent

étudié le coefficient de transmission _pour une

particule.

Si nous nous intéressons maintenant aux situations

expérimentales auxquelles

^notre traitement peut ^être relié

(effet tunnel,

^{émission de}

champ, impuretés

adsorbées en surface ou situées au

voisinage

^d’inter-

faces

métal-isolant)

^le

problème

^{devient alors un}

problème

^{à N} corps. Notre traitement peut ^{alors être} valable si de tels effets peuvent ^être traités dans

l’approximation

^du

potentiel

self-consistent

qui néglige

les effets de

corrélation,

^{notamment sur le site}

d’impu-

reté

[5].

Dans ce cas nous pouvons

affirmer, d’après

^les

chapitres précédents,

que la

présence

^{d’états liés dans}

la barrière _pourra induire des structures de diverses

natures dans les

caractéristiques j(V)

^{des fonctions.}

De telles structures

dépendront

^{surtout de la}

position

et de la densité de tels niveaux liés _par rapport ^au niveau de Fermi des électrodes à tension nulle.

Supposons

par

exemple

que la barrière ne contienne

qu’une

^seule

impureté

^{située en son milieu et} que la

jonction

considérée soit une

jonction métal-oxyde-

métal à

température

^nulle

(nous négligeons

^{les effets}

supraconducteurs).

Si le niveau

d’impureté

^{est situé}

en

énergie

^{à une}

position

^W par rapport ^{au niveau} de Fermi des deux électrodes à

l’équilibre (Fig. 2a),

on devrait observer ^une

augmentation

^{du courant}

(«

step » ^de

courant)

pour ^une

tension vo

^{= 2 W}

(Fig. 2b).

^En

effet,

pour ^v vo, ^aucun courant ne

passe par le niveau lié

virtuel,

^alors

qu’un

^courant

fini _{passe par} le niveau lié virtuel _pour v > vo. Cette

augmentation

^{devrait être associée à un}

pic

^{dans la}

courbe

dj/dv, pic

^{centré autour de la tension 2} vo et de

largeur égale

^{à la}

largeur

^de l’état lié virtuel corres-

pondant (Fig. 2c).

Dans la référence

[7], Esaki,

^{Stiles et}

Chang

^aflîr-

ment avoir ainsi observé de tels

pics

^{dans une}

jonction métal-oxyde-semiconducteur

^et identifient ces

pics

^à

un effet tunnel résonnant à travers la série des niveaux liés

d’impuretés

^{situées dans la barrière. Pour}

qu’il

^en

soit

ainsi,

^{il est} nécessaire _que tous les niveaux d’im-

pureté

^soient

alignés

^{à toute}

^tension,

^ce

qui

^nécessite

notamment que les

impuretés

^{aient les mêmes}

positions

par

rapport

^{aux bords de} la barrière. Nous ne discu- terons pas ici les détails de

préparation

^des

jonctions,

mais

signalerons simplement qu’une

telle condition ne

semble _pas facile à

remplir.

Nous pouvons

également

corréler les résultats

pré-

cédents à

l’expérience

^{de Parker et Mead}

[6].

^Dans

cette

expérience,

^on observe deux

régimes,

^{l’un à}

haute tension où le coefficient de transmission est

normal,

l’autre à basse tension où le coefficient de transmission est

beaucoup plus

^élevé.

Dans ce dernier

régime,

^{tout se passe comme si la}

longueur

effective de la barrière était réduite de moitié. Parker et Mead attribuent l’existence de ce

FIG. 2a. ^- Représentation schématique ^{d’une fonction} métal-

oxyde-métal à l’équilibre. ^{La barrière de la} jonction ^contient

un niveau lié situé en son milieu. La distance en énergie ^du

niveau lié _par rapport ^au niveau de Fermi est égale ^{à W.}

FIG. 2b. ^- Représentation qualitative ^{de la} caractéristique j(v)

pour la jonction ^{de la} figure ^2a.

FIG. 2c. ^- Représentation qualitative ^{de la} caractéristique dj/dv

en fonction de J _pour la jonction de la figure ^2a. l’ dénote la largeur du niveau lié.

426

second

régime

^{à basse tension à l’effet} tunnel assisté par niveaux

liés,

^dans

l’hypothèse

^{où les}

impuretés

sont situées au milieu ^« effectif » de la barrière. Nous pouvons

également

^{retrouver ce résultat en}

appliquant

la formule

(35).

En

effet,

supposons que les

impuretés

^{soient situées}

au milieu de la barrière et soient distribuées de

façon

continue en

énergie,

leur densité en

énergie

^étant

supposée

constante. Le coefficients de transmission dû à l’effet tunnel assisté _par ces

impuretés

^sera propor- tionnel à

Ta,

^tel que

On reconnaîtra dans

l’intégrale (36)

^la contribution des niveaux liés considérés au coefficient de trans- mission assisté. Nous retrouvons donc bien _{que le} coefficient de transmission assisté est celui _{que l’on} obtiendrait en réduisant la

longueur

^{de la barrière}

par ^un facteur 2. Nous

soulignons

que ^ce résultat est dû au fait _que les niveaux

d’impureté

^{sont distribués}

de

façon continue,

^{une telle}

hypothèse

^n’étant pas

indiquée

^{dans la} dérivation

phénoménologique

^de

[6].

Finalement de nombreux types ^de structures pour- ront être

observés, qui dépendront

^{de la nature de la}

barrière,

^des

électrodes,

^{mais surtout de la}

position spatiale

^des

impuretés,

ainsi que de la

position

^en

énergie

des niveaux liés. Ces effets

dépendront égale-

ment de la

température

^et deviendront moins

abrupts

si on augmente ^la

température.

Une

comparaison critique

^{de notre}

approche

^avec

l’expérience

^ne pourra vraiment être réalisée _{que si} les conditions

expérimentales

permettent ^de

préciser

^les

paramètres

^ci-dessus mentionnés. Ceci semble

particu-

lièrement difficile dans le ^cas des

jonctions

^{tunnel. A}

cet

égard,

^{la situation} rencontrée dans l’effet de

champ

semble être

plus

^favorable.

Conclusions. ^- Nous avons

présenté

^{une théorie}

microscopique

tridimensionnelle de l’effet tunnel réson- nant par l’intermédiaire d’un niveau lié virtuel d’une

impureté

^{située à} l’intérieur de la barrière et nous avons fait

apparaître

certaines différences entre notre théorie et des théories récentes

[4], [8].

Comme

résultat,

^{nous trouvons} que la

présence

^d’un tel niveau lié augmente ^le coefficient de transmission.

Cette

augmentation

^{a la forme} d’une lorentzienne en

fonction de

l’énergie

^{de la}

particule

incidente. Cette lorentzienne est centrée à

l’énergie

^du niveau lié virtuel et ^sa

largeur

^est

égale

^{à la}

largeur

de l’état lié virtuel.

La

largeur

^{de cet état décroît}

exponentiellement lorsque l’impureté s’éloigne

des bords de la barrière et est minimale

lorsque l’impureté

^{est située au milieu}

de la barrière. De même

l’augmentation optimale

^du

coefficient de transmission est obtenue

quand l’énergie

est

égale

^à

l’énergie

^{du niveau} lié virtuel et

quand l’impureté

^{est située au milieu de la barrière.}

L’existence de

plusieurs impuretés

résonnantes dans la barrière _pourra augmenter considérablement le coefficient de

transmission,

pour certaines

énergies

^des

particules

incidentes et pourra conduire à l’observation de structures dans la

caractéristique j(v).

^{Ces structures}

pourront être très

différentes,

^{selon la}

disposition spatiale

^des

impuretés

^{et la}

disposition

^en

énergie

^des

niveaux liés virtuels.

Si nous avons

pû

^{relier nos calculs à}

l’expérience

^de

Parker et

Mead,

^une vérification de notre théorie ne sera

possible

que si la structure de la barrière est connue avec

précision.

Remerciements. ^- Nous remercions G. Schreder pour des discussions intéressantes.

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[12] ^Voir par exemple :

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SCALAPINO (D.

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