Les lois de Newton : Exercices
Exercice 1 : QCM
1. Deux corps de masses différentes sont soumis à une force identique. Celui qui a la plus grande accélération est :
(a) le plus massif (b) le moins massif
2. Sur un manège en rotation , un enfant est assis sur un cheval de bois . La réaction du cheval compense exactement le poids de l’enfant .
(a) vrai (b) faux
3. On laisse tomber une balle de tennis sur un sol en béton. Elle rebondit. Durant le bref contact entre la balle et le sol, la réaction du sol sur la balle est toujours inférieure au poids de la balle, en valeur absolue.
(a) vrai (b) faux
Exercice 2
1. Un pendule formé d’un fil sans masse et d’une bille de petite massem = 100g est fixé au plafond d’un ascenseur. Calculer la tension du fil sur la bille dans les cas suivants :
(a) Lascenseur démarre vers le haut avec une accélération constante sur un bref intervalle de temps et de valeur a1 = 2,2m/s2
(b) l’ascenseur se déplace ensuite à vitesse constante ;
(c) l’ascenseur ralentit avec une décélération constante de valeur a2 = 1,7m/s2
2. Une personne dont la masse M = 65kg se trouve dans le même ascenseur , sur un pèse-personne correctement étalonné. Quelles sont les trois indication successives du pèse- personne dans les trois cas considérés si dessus ? .
Exercice 4
Un mobile ponctuel évolue, sans choc, le long d’un axe Ox. En utilisant le graphe vx(t) ci-dessous, en déduire :
a. ax(t); b. vx(t);
c. x(t), puis la distance totale d parcourue (on prendra x(t = 0 s) = 0 m) ;
d. la distance d, par une méthode directe, en intégrant dx=vx(t).dt.
t(s) v(m/s)
2•
5•
Exercice 5
Une voiture de massem = 1242kg, lancée à105km/hsur une piste horizontale et rectiligne, s’arrête en un temps t = 6,3s. On suppose que la décélération du véhicule est uniforme . Calculer :
1. La valeur de la force de freinage . 2. La distance d’arrêt du véhicule .
Exercice 6
Un point matériel M se déplace dans un repère (O,⃗i,⃗j) sur un axe Ox selon l’équation horaire suivante :
x(t) = 16t−6t2 avec x en mètre et t en seconde .
1. Trouver la position du point M à la date t= 1,0s
2. À quel instant le point M passe par le point O origine d’espace ?
3. Calculer la vitesse moyenne du point M entre les instants t = 0s et t= 2s.
4. Trouver l’expression de la vitesse instantanée du pont M à un instant donné , en déduire la vitesse initiale v0
5. Déterminer les instant t et les position x où le point M s’arrête . À quel instant l’accélé- ration est nulle ?
6. Trouver les deux intervalles où le mouvement du point M accéléré et retardé .
Exercice 7
Un point matériel M se déplace dans un repère (O,⃗i,⃗j) sur un axe Ox selon l’équation horaire suivante :
Un point matériel M se déplace dans un repère (O,⃗i,⃗j) selon les équations horaires suivantes dans SI :
{ x(t) = t y(t) = (t−1)2
1. Déterminer l’équation de la trajectoire du mouvement du point M dans le plan(Ox, Oy) .
2. À quel instant la vitesse est minimale ? 3. Déterminer l’accélération a du point M .
4. Déterminer les coordonnées du point M lorsque la valeur de la vitesse est v = 3m/s . 5. Déterminer les expression de l’accélération tangentielle et normale à chaque instant et déduire le rayon de courbure à l’instantt = 1,0s
Exercice 8
Un objet ponctuel de masse m = 50g, initialement immobile , et soumis à une force F⃗ variable au cours du temps . Le point se trouve à t=0 à l’origine d’un repère et la force F⃗ de valeur F est toujours dirigée selon l’axe de x .
x′ e⃗x F⃗ =F(t). ⃗ex x O•
1. La valeur de λ est 3 dans l’unité de SI . Quelle est son unité ? 2. Déterminer l’équation horaire du point matériel .
Exercice 9
On considére un corps (S) de masse m = 0,2kg fixé à l’extrémité libre d’un ressort R à spire non jointive de raideurk= 25N/met de masse négligeable et on fixe l’autre extrémité à un support fixe . Le corps peut glisser sans frottement sur un banc à coussin d’air incliné d’un angle α= 22◦ par rapport au plan horizontal . Lorsque le système est en équilibre le ressort s’allonge de5cmet le centre d’inertie de (S) est confondu avec l’origine O du repère xOy .
On On écarte le solide de sa position d’équilibre de b= 5cmvers le bas et on le lâche sans vitesse initiale et qui passe par la position d’équilibre à l’instantt, dans le sens positif dirigé vers le haut du plan incliné .
x′
x
−b
O
b
S R sens de mvt
α= 22◦
1. Déterminer l’expression de l’allongement ∆l du ressort en fonction de m , g , α et k , lorsque (S) est en équilibre .
2. Déterminer l’accélération et la vitesse lorsque le solide (S) passe pat se position d’équilibre .
On donne : g = 10m/s2
Exercice 10
On considère un corps solide (S) de masse m = 120g de dimensions négligeable (point matériel ) , partir sans vitesse initiale d’un point A qui se trouve à la flèche d’une trajectoire C sous forme d’un arcABd de rayonr= 50cmet de centre O , sans frottement . la trajectoire se trouve dans un plan vertical par rapport à la surface de la terre .
Le solide (S) quitte la trajectoire au point C où (−→\ OA,−→
OC =α)
On repère le point M occupé par (S) à l’instant tM d’abscisse angulaire \ (−→
OA,−−→
OM =θ) On prend g = 9,8m/s2
1. En appliquant le théorème d’énergie ciné- tique , Déterminer l’expression VM la vitesse instantanée du solide au point M en fonction g, θ et r . Calculer sa valeur dans le cas où θ = 20◦
2. En appliquant la deuxième loi de Newton dans la base de Frenet n déterminer les ca- ractéristiques de la force R, la réaction de la⃗ trajectoire C sur (S) .
3. Déterminer les caractéristiques du vecteur accélération⃗a et le représenter sur un schéma en choisissant une échelle convenable .
4. Lorsque (S) arrive au point C où il quitte la trajectoire , calculer la valeur de l’angle α 5. Déterminer les caractéristiques du vecteur V⃗C du (S) au point C
α
C M
θ A
S
r
B O
Exercice 11
On prend g = 9,8m/s2
Un solide glisse sur un toboggan dans le référentiel terrestre supposé galiléen lié à un plan vertical. Pour l’exercice le solide sera assimilé à un point matériel G et on négligera tout type de frottement ainsi que toutes les actions dues à l’air.
Un toboggan \ABD est constitué par deux arcs ABd etBDd de mêmes rayons r= 1m. On considère que la tangente BE est horizontale (voir figure ) .
A. Le solide de masse M = 150g est lâ- ché d’un point A avec une vitesse initiale VA = 2m/s le long de AB. On négliged tous sortes de frottement appliqué par le toboggan. 1. En appliquant le théorème d’énergie cinétique , déterminer l’expression de la vitesse VM de (S) en un point M de la trajectoire en fonction de r , g et α . En déduire sa valeur au point B .
2. Déterminer l’expression de −→
R la réac- tion de toboggan sur le solide en fonction r , VA,g,αetM . Déduire sa valeur au pointB .
C A
E B
D N M
α
r r
h h
3. Sachant que l’angle (−−→\ CM ,−−→
CB) = α = 45◦ représenter le vecteur accélération −a→G au point M .
Déterminer la hauteur h , position du point M0, à condition que (S) quitte la partie inférieure au point N qui se trouve au même hauteur h de la tangente BE . Voir la figure .
Exercice 12
Un petit canon (bateau comme jouet), de masse m, se déplace sur un lac à la vitesse −→v0. On suppose que la résistance de l’eau à l’avancement du canot est proportionnelle à sa vitesse (f⃗=−h.⃗v;h >0). À l’instantt= 0, le moteur est arrêter.
Déterminer :
1. le temps T au bout duquel la vitesse du canot diminuera la moitié ; 2. la vitesse du canot en fonction du chemin parcouru par le canot ;
3. la distance l parcourue par le canot avant arrêter . Application numérique : m= 5,0kg; v0 = 0,50m/s; h= 0,93kg/s
