Association de conducteurs ohmiques
1-1 - rappel .
Pour un récepteur, on utilise la convention récepteur, i et u sont de sens contraire.
1 - Le conducteur ohmique .
U I
Le coefficient directeur de la droite représente
la résistance R . I
U
0
La tension U aux bornes d’un conducteur ohmique de résistance R , traversée par un courant d’intensité I , est proportionnelle à I .
La caractéristique d’un conducteur ohmique est une droite passant par l’origine ,
U I R
la conductance G d’un conducteur ohmique est l’inverse de sa résistance :
caractéristique d’un conducteur
Ohmique
U = R.I
Avec : U en volt (V) , R en Ohm (Ω) , I en ampère (A) . 1 I
G = =
R U
L’unité de G dans S.I est le siemens (S) 2-1
- Loi d’Ohm .
I = G U
3-1 - Résistance d’un fil métallique .
La résistance R d’un fil
métallique de longueur L est donnée par la relation :
S ρ L
ρ : est appelé résistivité du conducteur , il varie avec la nature du métal qui constitue le conducteur et avec la température . Il
s’exprime en ohm-mètre (Ω.m) .
Exemple : ρCu=1,7.10-8 Ω.m ; ρAg=1,6.10-8 Ω.m . (fig page ) R =ρ× L
(Ω) S (m)
(m )2
4-1 - Association de conducteurs ohmiques . .Association en série-1-4-1
.
R.
A C
UAC
R1 R2
. . .
A B C
UAB UBC
I I
On associe en série deux
conducteurs ohmiques R1 et R2 , La résistance équivalente est R .D’après la loi d’additivité des
tensions : UAC = UAB + UBC Et d’après la loi d’ohm :
BC 2
U = R .I
AB 1
U = R .I UAC = R.I
Donc : R.I = R .I + R .I1 2 D’où
et ,
1 2
R = R + R
Conclusion : L’association de deux conducteurs ohmiques de résistance R1 et R2 en série est équivalente à un conducteur ohmique de résistance R = R1 + R2
2-4-1 -
Association en parallèle .
Remarque : L’association de n résistances en série est équivalente à une résistance unique R telle que :
R = R1 + R2 + … + Rn .
.
R.
A C
UAC
I
On associe en parallèle deux
conducteurs ohmiques R1 et R2 , La résistance équivalente est R .D’après la loi des nœuds :
1 2
I = I + I
Et d’après la loi d’ohm :
1 1 AB
I = G .U
Donc : G.UAB = G .U2 AB + G .U1 AB D’où
et ,
Conclusion : L’association de deux conducteurs ohmiques de résistance R1 et R2 en parallèle est équivalente à un conducteur ohmique de résistance R telle que :
.
I1 UAB.
I2
I
A R1 B
R2
2 2 AB
I = G .U I = G.UAB
2 1
G = G + G Ou encore :
1 2
1 1 1
= +
R R R
1 2
1 1 1
= +
R R R
2Remarque : L’association de n résistances en parallèle est équivalente à une résistance unique R telle que :
...
1 2 n
1 1 1 1
= +
R R R R 2
- Montage potentiométrique .
Le diviseur de tension est un montage électrique simple qui permet de diviser une tension d'entrée. Un circuit
constitué de deux résistances en série est un montage qui peut réaliser cette opération .
R1
.
I
U0
. .
. .
U G
R2
I
En utilisant la loi d'Ohm, il est possible de déduire la relation entre la tension de sortie U et la
tension d'entrée UU = U + U0 1 2 0 :U = R .I + R .I0 1 2 U = R + R × I0
1 2
et U = R × I2
1
2
1 UU0 = R + R1R2 2 1 2 2 0U = R U
R + R
