1. Le solide est un satellite de la planète ayant une orbite circulaire, on a donc la 3ieme loi de Kepler qui peut s’appliquer : T2
D3 = 4.π2
G.M avec T = 2.π
ω . On obtient doncω=
√G.M
D3 La loi de Kepler peut être retrouvée par un bilan dynamique du satellite.
2. Le référentiel R′ est en rotation uniforme dansR. On en déduit l’accélération d’entrainementÐa→e=−ω2.ÐÐ→
HM =−ω2.ÐÐ→
OO1
Pour le bilan des forces et pseudo forces :
✓ Force de gravitation exercée par la planète : Ð→FP = −G.M.m2 OO21 .Ðe→r
✓ Force de gravitation exercée par l’autre sphère : Ð→
FS= +G(m2)2 O1O22
.Ðe→r
✓ Action de contact entre les deux sphères :ÐÐ→
R2→1=−R.Ðe→r
✓ Force d’inertie d’entrainementÐ→ fie= −m
2 .(−ω2.OO1.Ðe→r) Cette masse étant supposée immobile dans R′, on obtient :
−G.M.m2 OO21
+
G(m2)2 O1O22
−R+m
2.ω2.OO1=0
3. Le même raisonnement mené pour la seconde masse donne :
−G.M.m2 OO22 −
G(m2)2
O1O22 +R+m
2.ω2.OO2=0
4. On peut alors en déduire l’expression de R qui devra rester positif pour traduire la cohésion du satellite. On posant R=0, on obtient Dlim= (3.M
2.m)
1 3
.d
Pour D<Dlim, il n’y aura plus cohésion du satellite.
