Exercice 1 Multiplication entre complexe

Exercice 1 Multiplication entre complexe

Soit les 4 nombres complexes sous forme algébrique

zA= 1 +√

3i zB=−i+√

3 zC=−

√2 2 +

√2

2 i zD= 3√ 2 + 3√

2i

1. Calculer le module et l’argument de ces 4 nombres complexes.

2. À partir de la forme algébrique, calculer tous les produits possibles et déterminer le module et l’argument des résultats.

Vous reporterez vos résultats dans les tableaux suivants

Algébrique A B C D

A B C D

Module A(r=· · ·) B(r=· · ·) C (r=· · ·) D(r=· · ·) A (r=· · ·)

B (r=· · ·) C (r=· · ·) D (r=· · ·)

Argument A(θ=· · ·) B(θ=· · ·) C(θ=· · ·) D(θ=· · ·) A (θ=· · ·)

B (θ=· · ·) C (θ=· · ·) D (θ=· · ·) 3. Compléter les phrases suivantes à partir de vos résultats

• Quand on multiplie 2 nombres complexes alors les modules sont . . . .

• Quand on multiplie 2 nombres complexes alors les arguments sont . . . .

Exercice 1 Multiplication entre complexe

Soit les 4 nombres complexes sous forme algébrique

zA= 1 +√

3i zB=−i+√

3 zC=−

√2 2 +

√2

2 i zD= 3√ 2 + 3√

2i

1. Calculer le module et l’argument de ces 4 nombres complexes.

2. À partir de la forme algébrique, calculer tous les produits possibles et déterminer le module et l’argument des résultats.

Vous reporterez vos résultats dans les tableaux suivants

Algébrique A B C D

A B C D

Module A(r=· · ·) B(r=· · ·) C (r=· · ·) D(r=· · ·) A (r=· · ·)

B (r=· · ·) C (r=· · ·) D (r=· · ·)

Argument A(θ=· · ·) B(θ=· · ·) C(θ=· · ·) D(θ=· · ·) A (θ=· · ·)

B (θ=· · ·) C (θ=· · ·) D (θ=· · ·) 3. Compléter les phrases suivantes à partir de vos résultats

• Quand on multiplie 2 nombres complexes alors les modules sont . . . .

• Quand on multiplie 2 nombres complexes alors les arguments sont . . . .

Solution 1

A B C D

A −2 + 2√

3i 2√

3 + 2i

−

√6 2 −

√2 2

+

−

√6 2 +

√2 2

i

−3√ 6 + 3√

2

+ 3√

2 + 3√ 6

i B 2√

3 + 2i 2−2√

3i

−

√6 2 +

√2 2

+^√

2 2 +

√6 2

i 3√

2 + 3√ 6

+

−3√ 2 + 3√

6 i

C

−

√6 2 −

√2 2

+

−

√ 6 2 +

√ 2 2

i

−

√6 2 +

√2 2

+^√

2 2 +

√6 2

i −i −6

D −3√

6 + 3√ 2

+ 3√

2 + 3√ 6

i

3√ 2 + 3√

6

+

−3√ 2 + 3√

6 i

−6 36i

Module A(r= 2) B(r= 2) C (r= 1) D(r= 6)

A (r= 2) 4 4 2 12

B (r= 2) 4 4

C (r= 1) 2 D (r= 6) 12

Argument A(θ=^π₃) B(θ= ^5π₆ ) C(θ=^3π₄ ) D(θ=^π₄) A (θ= ^π₃) ^2π

3

7π 6

13π 12

7π 12

B (θ=^5π₆ ) ^7π₆ ^10π₆ C (θ=^3π₄) ^13π₁₂

D (θ=^π₄) ^7π

12