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1 Multiplication des nombres complexes

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Exponentielle complexe - Cours

– janvier 2021

1 Multiplication des nombres complexes

En exercice, nous avons conjecturé la propriété suivante

Soitzetz0deux nombres complexes, quand on multiplie ces deux nombres,

• les modules se multiplient :|z×z0|=|z| × |z0|

• les modules s’ajoutent :arg(z×z0) =arg(z) +arg(z0)

Propriété

2 Forme trigonométrique

La forme exponentielle d’une nombre complexe de moduler(avecr >0) et d’argumentθest z=reiθ

Définition

Soitzun nombre complexe,rson module etθson argument, alors

z=r(cos(θ) +isin(θ)) =reiθ

Propriété

Exemple

Forme exponentielle dez=√ 3−i À faire au crayon à papier :

Soientz=reiθetz0=r0eiθ0 deux nombres complexes écrits sous forme exponentielle. Alors z×z0 =reiθ×r0eiθ0 =rr0ei(θ+θ0)

Propriété

Exemple

Soientz= 2eiπ3 etz0 =√

3eiπ2. La forme exponentielle dezz0est z×z0 =

À faire au crayon à papier :

– janvier 2021 1 / 1

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