UPMC – M2 Ingénierie pour le Nucléaire
Neutronique
03. – Ralentissement des Neutrons
Plan général du cours
1. – Introduction générale, rappels
2. – Cinétique ponctuelle des réacteurs (équations de Nordheim) 3. – Ralentissement des neutrons
4. – Absorption résonnante
5. – Thermalisation des neutrons
6. – Transport des neutrons : équation de Boltzmann 7. – Diffusion des neutrons
8. – Théorie multi-groupe
9. – Evolution du combustible (équations de Bateman) 10. – Effets de température
Plan
● Introduction
● Mécanisme du ralentissement des neutrons
● Ralentissement par choc élastique
● Notion de « léthargie »
● Comparaison des modérateurs
● Equations du ralentissement
● Résolution pour quelques cas simples
● Ralentissement en présence de « trappes »
Ralentissement des neutrons (selon les filières)
« Vie » d'un neutron dans le réacteur
Evolution de l'énergie des neutrons
rapides
épithermiques
Energie E
Rapide
Thermique
Ralentissement par collisions successives
Diffusion du neutron (scattering)
Collision sur un noyau atomique
modifie l'énergie et la direction du neutron
● Diffusion élastique A(n,n)A
probabilité indép. de l'énergie
● Diffusion inélastique A(n,n)A*
Noyau composé et désexcitation.
Seuil en énergie, résonances
Diffusion élastiques, inélastiques
Les diffusions neutrons – noyaux peuvent être :
● « Potentielles » et donc élastiques :
– Le noyau cible conserve son état initial ;
– Réaction sans seuil d'énergie (toujours possible) ;
– Section efficace de quelques barns, quasi constante
● « Résonantes » :
– Neutron absorbé puis ré-émis
– Section efficace avec de très fortes variations : résonances
– Sortie :
● Élastique : le noyau retrouve son énergie initiale
● Inélastique : noyau cible excité : réaction à seuil en énergie
– Seuil ~ MeV pour les noyaux légers
– Seuil ~ dizaine de keV pour les noyaux lourds
Section efficace de diffusion : noyaux légers
Section efficace de diffusion : uranium-238
Ralentissement des neutrons
Hypothèses usuelles pour le traitement du ralentissement :
● Les noyaux cibles sont immobiles :
→ l'énergie d'agitation thermique (<0.1 eV)
● Les noyaux cibles sont libres : on néglige les liaisons chimiques ou cristallines (~ eV) des matériaux
Ralentissement dans un milieu infini, homogène, sans évolution temporelle :
– régime stationnaire
– L'énergie des neutrons est la seule variable.
Équations du choc élastique
● Conservation énergie et impulsion : approche classique
● Avant collision : neutron incident : noyau de masse A :
● Après collision : neutron diffusé : noyau (recul) :
● Approximation :
Équations du choc élastique (réf. centre de masse)
● Dans le référentiel du centre de masse { neutron, noyau }
● Avant collision : neutron incident : noyau de masse A :
● Après collision : neutron diffusé : noyau (recul) :
● Vitesse relative :
Équations du choc élastique (résolution)
● Résolution dans le référentiel du centre de masse :
● Conservation de l'impulsion totale (nulle) :
● Conservation de l'énergie (choc élastique) :
● Retour dans le référentiel labo :
Équations du choc élastique (résolution)
● Changement de référentiel :
● Or,
Fraction d'énergie après choc :
Énergie du neutron après la collision :
● Cas extrêmes :
– : (pas de perte d'énergie)
– : (demi-tour du neutron)
● Cas général :
Fraction d'énergie en fonction de l'angle
Angle de diffusion dans le réf. du labo
● Changement de référentiel :
● Projection :
● Angle de diffusion dans le réf. du labo :
●
On a toujours
Angle en fonction de
Choc élastique et isotrope
● Expérimentalement : diffusion élastique isotrope (réf. CdM)
→ toutes les directions sont équiprobables
● Loi de probabilité pour l'énergie E' après la diffusion :
(angle solide élémentaire)
Choc élastique et isotrope
● La probabilité pour un neutron d'énergie E d'atteindre l'énergie E' après le choc ne dépend que de l'énergie initiale E
Angle de diffusion dans le réf. du labo
● Si diffusion isotrope dans le CdM, anisotrope dans réf. labo
● Angle de diffusion dans le réf. du labo :
● Le cosinus moyen de vaut :
●
● Anisotropie vers l'avant dans le réf. Labo
– Plus important pour les noyaux légers
Notion de « léthargie » : u
● Ralentissement des neutrons : les neutrons perdent une fraction de leur énergie E à chaque choc.
● Le ralentissement s'étend sur 8 décades, de 2 MeV à 0.025 eV
→ variable plus adaptée : la « léthargie » :
E0 choisie arbitrairement : généralement, 10 ou 20 MeV, afin que
sur toute la gamme d'énergie du neutron.
Gain de léthargie lors d'une diffusion
● Lors d'une diffusion : perte d'énergie → gain de léthargie
● Gain en léthargie :
● Gain maximal de léthargie :
Loi de probabilité du gain en léthargie
● Loi de probabilité du gain en léthargie u' – u :
Gain moyen en léthargie par collision
● Gain maximal de léthargie :
● Gain minimal :
● Gain moyen de léthargie :
(Hydrogène)
Comparaison des matériaux modérateurs
● Le gain moyen en léthargie permet d'en déduire le nombre moyen de collisions nécessaires pour ralentir un neutron :
● est un critère d'efficacité de ralentissement pour le choix du matériau modérateur.
→ Plus est grand, meilleur ralentisseur est le modérateur
● Tenir compte aussi de la section efficace de diffusion :
→ « pouvoir modérateur » :
● On préfère un matériau peu absorbant : petit.
Comparaison des noyaux modérateurs
● Peu de noyaux légers faiblement absorbants : H, D, He, Be, C, O...
Noyau Masse (u) s a
H 1.00 1 20.4 0.332
D 2.00 0.7261 3.40 0.00051
Be 8.93 0.2080 6.00 0.0076
C 12.00 0.1589 4.74 0.00337
O 15.86 0.1209 3.89 0.000191
Comparaison des matériaux modérateurs
Matériau densité s s/a
Eau (H2O) 1 0.920 1.38 71
D2O 1.105 0.509 0.179 5670
Be 1.85 0.116 0.155 143
BeO 3.01 0.175 0.125 41
C (graphite) 2.1 0.158 0.060 192
238U 0.0092
Eau légère : moins favorable, mais :
Equations du ralentissement
● Neutrons arrivant dans :
● Taux de diffusion à la léthargie u' :
● Proba. de passer de u' à u :
● Source (inclut les fissions) :
● Densité d'arrivée à la léthargie u :
● Les neutrons arrivés à la léthargie u sont absorbés ou diffusés :
● Cas particulier élastique et isotrope, milieu monoatomique :
Equations du ralentissement : « courant » q(u)
● Neutrons sautant par dessus u :
● Taux de diffusion à la léthargie u' :
● Proba. de passer de u' à u :
● Source (inclut les fissions) :
● Courant de ralentissement :
● Différence de courant entre u et u + du :
●
● Cas élastique, isotrope, monoatomique :
Équations du ralentissement
Densité de diffusion :
Quelques solutions
● Ralentissement sur l'hydrogène ( = 0) (sans absorption) :
● Ralentissement sur l'hydrogène (avec absorption par le comb.) :
● La contribution dominante dans un réacteur à neutrons thermiques est l'absorption par le combustible.
● Facteur « anti-trappes » :
Quelques solutions
● Ralentissement sur noyau A > 1 (sans absorption).
● Allure de la solution : transitoires de Placzek
● Comportement asymptotique :
● Flux constant en léthargie comme
(asymptotique)
Neutron capturé
Domaine rapide Domaine
thermique
Ralentisseur idéal
Ralentisseur réaliste
Ralentisseur médiocre
Domaine épithermique
