Complexes - Cours Novembre 2020
Exercice 1 Fonctions complexes
Dans cet exercice, on étudie des fonctions qui manipulent des nombres complexes.
On étudiera leurs effets géométriques à partir des pointsA,B,CetDdéfinit par les nombres complexes suivants
zA= 1 +i zB= 1−2i zC=−3 +i zD= 2−i
1. Tracer le plan complexe et placer les points.
2. On définit la fonctionf(z) =z+ 2i+ 1
(a) CalculerzA0 =f(zA)puis placer en rouge la pointA0sur le plan complexe.
(b) Faire la même chose pourzB,zCetzD. (c) Décrire l’effet géométrique de la fonctionf. 3. On définit la fonctiong(z) =z−i+ 2
(a) CalculerzA00=g(zA)puis placer en noir la pointA00sur le plan complexe.
(b) Faire la même chose pourzB,zCetzD. (c) Décrire l’effet géométrique de la fonctiong.
4. On définit la fonctionh(z) = 2z
(a) CalculerzA000=g(zA)puis placer en vert la pointA000sur le plan complexe.
(b) Faire la même chose pourzB,zCetzD. (c) Décrire l’effet géométrique de la fonctionh.
5. (*) On définit la fonctionj(z) =iz
(a) CalculerzA””=g(zA)puis placer en vert la pointA””sur le plan complexe.
(b) Faire la même chose pourzB,zCetzD. (c) Décrire l’effet géométrique de la fonctionj.
Exercice 2 Transformations du plan complexe
Écrire la fonction complexe qui permet de réaliser les transformations suivantes 1. La translation de 2 unités à droite et 1 unité en bas.
2. La translation de vecteur~v=
−2
−5
. 3. L’homothétie de rapport 5.
4. L’homothétie de rapport 0.1.
Exercice 1 Fonctions complexes
Dans cet exercice, on étudie des fonctions qui manipulent des nombres complexes.
On étudiera leurs effets géométriques à partir des pointsA,B,CetDdéfinit par les nombres complexes suivants
zA= 1 +i zB= 1−2i zC =−3 +i zD= 2−i
1. Tracer le plan complexe et placer les points.
2. On définit la fonctionf(z) =z+ 2i+ 1
(a) CalculerzA0 =f(zA)puis placer en rouge la pointA0sur le plan complexe.
(b) Faire la même chose pourzB,zCetzD. (c) Décrire l’effet géométrique de la fonctionf. 3. On définit la fonctiong(z) =z−i+ 2
(a) CalculerzA00=g(zA)puis placer en noir la pointA00sur le plan complexe.
(b) Faire la même chose pourzB,zCetzD. (c) Décrire l’effet géométrique de la fonctiong.
4. On définit la fonctionh(z) = 2z
(a) CalculerzA000 =g(zA)puis placer en vert la pointA000sur le plan complexe.
(b) Faire la même chose pourzB,zCetzD. (c) Décrire l’effet géométrique de la fonctionh.
5. (*) On définit la fonctionj(z) =iz
(a) CalculerzA””=g(zA)puis placer en vert la pointA””sur le plan complexe.
(b) Faire la même chose pourzB,zCetzD. (c) Décrire l’effet géométrique de la fonctionj.
Exercice 2 Transformations du plan complexe
Écrire la fonction complexe qui permet de réaliser les transformations suivantes 1. La translation de 2 unités à droite et 1 unité en bas.
2. La translation de vecteur~v=
−2
−5
. 3. L’homothétie de rapport 5.
4. L’homothétie de rapport 0.1.
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