Exercices sur les similitudes TS Spé Maths Écritures complexes des transformations suivantes :1. homothétie de centre 

Exercices sur les similitudes TS Spé Maths Écritures complexes des transformations suivantes :

1. homothétie de centre d'affixe –1–i et de rapport –3 . 2. symétrie centrale de centre  d'affixe 52i.

3. translation qui amène A1i sur B–12i. 4. rotation d'angle −

6 et de centre  d'affixe 12i

Identification des transformations à partir de leurs écritures complexes : 1. z '=zi ; 2. z '=



2 1iz ; 3. z '=– z21– i ; 4. z '=3z2i

1. Donner l'écriture complexe de la réflexion s d'axe Ox, de la rotation r de centre O, d'angle 

2 et de la composée f=ros.

2. Soit A le point d'affixe 1i. Montrer que, pour tout point M d'image M '=fM, on a : OM '=OM et AM '=AM.

3. En déduire que f est la réflexion d'axe OA.

Montrer que chacune des transformations f et g est une similitude et préciser son rapport.

a. f symétrie centrale ; b. g=hoh, où h est une homothétie de rapport –2 ; c. f d'écriture complexe z '=–3iz1 ; d. g d'écriture complexe z '=1−iz ; e. g=h or, où h est une homothétie de rapport –3 et r une rotation.

Soit s la similitude d'écriture complexe : z '=2i z31– i

1. Montrer que le point  d'affixe 1–i est fixe par s.

2. Soit A le point d'affixe 2. Calculer l'affixe du point A '=sA et montrer que ,A et A' sont alignés.

3. Comment montrer, sans calcul, que, si M appartient à la droite A, il en est de même de son image par s ?

Donner l'écriture complexe de la similitude directe de centre  d'affixe , de rapport k et d'angle .

a. =1i ; k=2 ; =

2 ^{; b. =1−2i ; k=2}



Étudier la transformation géométrique définie par l'écriture complexe proposée et préciser les éléments géométriques qui la caractérisent :

a. z '=–2iz5 ; b. z ' – i=



1. Préciser la nature de s et montrer que le point I d'affixe 1 est l'unique point fixe de s. 2. Donner l'écriture complexe de l'homothétie hd e centre I, de rapport 1

2 et en déduire celle de chacune des transformations hos et soh . Quelle remarque peut-on faire ?

3. On note  la composée hos. Prouver que le point J d'affixe i est fixe par  et en déduire que  est la réflexion d'axe IJ.

Placer deux points O et A et construire à la règle et au compas l'image de A par chacune des similitudes suivantes, toutes de centre O :

angle 3

4 ^{, rapport}





2 ^{; angle} 2

3 ^{, rapport} 1

2 ^{; angle} –

2 ^{, rapport}



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